第二章 二次函數二次函數的圖象與性質（第2課時）教學設計說明平遠縣城南中學 黃志龍一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：在此之前，學生已掌握一次函數和反比例函數的圖像和性質，并剛剛學習了二次函數的基本概念，能利用描點法畫拋物線的圖象；對于拋物線的圖象形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標有所了解；能夠根據圖象認識和理解二次函數的性質.學生活動經驗基礎：學生在上節(jié)課經歷利用描點法畫拋物線的圖象的活動過程，因此對于畫二次函數和的圖象不會存在太大問題；由于二次函數的圖象比較直觀，因此在分析兩個或者多個二次函數的圖象形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標時，也有了上一課時的活動基礎.二、教學任務分析本課時要研究的問題是關于函數和的圖象的作法和性質，逐步積累研究函數圖象和性質的經驗為此，本節(jié)課的教學目標是：知識與技能1.能畫二次函數和的圖象，并能夠比較它們與二次函數的圖象的異同，理解與對二次函數圖象的影響.2.能說出二次函數和圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.過程與方法經歷探索二次函數和的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗，體會數形結合思想在數學中的應用.情感態(tài)度與價值觀體會二次函數是某些實際問題的數學模型，由有趣的實際問題，使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲.教學重點：和圖象的作法和性質教學難點：能夠比較和的圖象的異同，理解與對二次函數圖象的影響.三、教學過程分析運用類比的學習方法，通過與，y=2x2的圖象和性質的比較，總結出它們的異同，從而更進一步地掌握不同形式的二次函數的圖象和性質第一環(huán)節(jié)： 復習舊知，引入新知1、什么是二次函數？二次函數yx2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點？不同點？2.二次函數是否只有yx2與y-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二次函數？設計意圖：首先用問題作為切入點，引出新知.學生會根據已有的知識儲備輕松得出結果，這樣問題就出來了，我們用列表，描點，連線的方法畫出二次函數的圖像，那么，是不是只有二次函yx2與y-x2兩種呢？從而自然而然的引出數學活動第二環(huán)節(jié)： 新課講解活動內容：在平面直角坐標系中作二次函數y=x2和y=2x2的圖象 (1)完成下表：x3210123y=x29410149y=2x2188202818(2)分別畫二次函數y=x2和y=2x2的圖象(3)二次函數y2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?第三環(huán)節(jié)： 想一想活動內容：在剛才所做的平面直角坐標系內畫出函數y的圖象，觀察它與y=，y=2x2的圖象有什么相同和不同？活動目的：讓學生畫完整的二次函數圖象，然后用自己的語言進行描述圖象的性質，初步體驗二次函數的系數對圖象的影響.第四環(huán)節(jié): 做一做活動內容： 在同一直角坐標系內畫函數y2x2+1的圖象.1）同桌之間，一個列表，一個描點，然后用彩筆連線.2）教師巡視，指導畫法.3）展示好的作品（以做探討，研究性質之用）.活動目的：對二次函數性質的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函數之間（相同）的平移關系，培養(yǎng)學生的動態(tài)思維.第五環(huán)節(jié)： 議一議活動內容：二次函數y2x2+1的圖象與二次函數y=2x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？1.通過剛才畫的函數y2x2+1的圖象與函數y=2x2的圖象，比較它們的圖形特點(從軸對稱圖形、開口方向、對稱軸和頂點坐標方面比較)2.在同一直角坐標系內畫函數y2x2-1的圖象，也比較它們的圖形特點(從軸對稱圖形、開口方向、對稱軸和頂點坐標方面比較)活動目的：引導學生通過表格上函數值的變化讓學生猜想函數圖象的位置變化，再結合圖象，從圖象直觀理解函數之間（相同）的平移關系，掌握圖象的平移規(guī)律，培養(yǎng)學生的動態(tài)思維.第六環(huán)節(jié)： 課堂小結活動內