南京市六校聯(lián)合體高二期末試卷 數(shù)學(xué)（理科） 2018.6參考公式：方差一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的模 .2一根木棍長(zhǎng)為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度都大于2米的概率為 .3命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是 命題.（填“真”或“假”）4已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為 .5將一顆骰子拋擲兩次，用表示向上點(diǎn)數(shù)之和，則的概率為 .6用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人.已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為 .7函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，則= .8若的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .9根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為 .10若，則= .11已知R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).則使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為 .12有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)黑色小球和編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)白色小球，若選取的4個(gè)小球中既有1號(hào)球又有白色小球，則有 種不同的選法.13觀察下列等式：請(qǐng)你歸納出一般性結(jié)論 .14乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).16.（本小題滿分14分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.17.（本小題滿分14分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.18.（本小題滿分16分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分16分）把圓分成個(gè)扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法.(1)寫(xiě)出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。南京市六校聯(lián)合體高二期末試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、填空題1. 2. 3. 真 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 14.二、解答題15.曲線的直角坐標(biāo)方程是4分 直線的普通方程是8分圓心到直線的距離11分弦長(zhǎng)為14分16.解(1以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. 6分（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .12分因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以mn0，得2 14分17（1）令，則=0，又 所以4分（2）由，解得，所以9分（3）14分18該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子為事件則；答：該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率為6分(2)由題意可知，的可能取值為、， ， ，所以的分布列為14分所以的數(shù)學(xué)期望16分19解：(1) f(x)=3x2+2mx，由f(x)在區(qū)間1，+)上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)x1時(shí)，3x2+2mx0恒成立，即mx恒成立，解得m；4分 （2），由題或 當(dāng)時(shí)，無(wú)極值，舍去. 所以8分（沒(méi)有舍扣2分）（3）由對(duì)任意的x1，x21，1，有| f(x1)f(x2)|2恒成立，得fmax(x)fmin(x)2且| f(1)f(0)|2，| f(1)f(0)|2，解得m1，1，10分當(dāng)m=0時(shí)，f(x)0，f(x)在1，1上單調(diào)遞增，fmax(x)fmin(x)= | f(1)f(1)|2成立11分當(dāng)m(0，1時(shí)，令f(x)0，得x(m，0)，則f(x)在(m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(1，m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(m)= m3+m2，f(1)= m2+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(m)f(1)= m3m1，m0，1，h(m)= m210，則h(m)在(0，1 上為減函數(shù)，h(m)h(0)=10，故f(m)f(1)，又f(1)= m1+m2m2=f(0)，僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào).所以fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=2成立 同理當(dāng)m1 ，0)時(shí)，fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=2成立 綜上得m1 ，116分20.解：（1）2+4=6分（2）當(dāng)時(shí)，首先，對(duì)于第1個(gè)扇形，有4種不同的染法，由于第2個(gè)扇形的顏色與的顏色不同，所以，對(duì)于有3種不同的染