2727 2 2 相似三角形的判定 一 相似三角形的判定 一 主備 司娟主備 司娟 審核 九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組審核 九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 一 教學(xué)目標(biāo)一 教學(xué)目標(biāo) 一 通過(guò)探索相似三角形判定定理的 預(yù)備定理 的過(guò)程 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手 操作能力 觀察 分析 猜想和歸納能力 滲透類(lèi)比 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 二 利用相似三角形的判定定理的 預(yù)備定理 進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算 訓(xùn)練學(xué) 生的靈活運(yùn)用能力 提高表達(dá)能力和邏輯推理能力 三 通過(guò)主動(dòng)探究 合作交流 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)獲得成功的喜悅 激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)的求知欲 感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙無(wú)窮 二 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形判定定理的預(yù)備定理的探索 教學(xué)難點(diǎn) 相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明 三 三 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 一 復(fù)習(xí) 一 復(fù)習(xí) 1 相似圖形指的是什么 2 什么叫做相似三角形 二 引入 二 引入 如圖 1 ABC與 A B C 相似 圖 1 記作 ABC A B C 讀作 ABC相似于 A B C 注意 兩個(gè)三角形相似 用字母表示時(shí) 與全等一樣 應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的 字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上 這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)邊角 對(duì)于 ABC A B C 根據(jù)相似形的定義 應(yīng)有 A A B B C C BA AB CB BC AC CA 問(wèn)題 將 ABC與 A B C 相似比記為 k1 A B C 與 ABC相似比記 為 k2 那么 k1 與 k2有什么關(guān)系 k1 k2能成立嗎 三 三 探究 探究 1 1 1 如圖 任意畫(huà)兩條直線 l1 l2 再畫(huà)三條與 l1 l2相交的平行線 l3 l4 l5 分別度量 l3 l4 l5 在 l1上截得的兩條線段 AB BC 和在 l2上截得的兩條線段 DE EF 的長(zhǎng)度 相等嗎 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線所得的 EF DE BC AB 與 對(duì)應(yīng)線段的比相等 2 練習(xí) 如圖 l3 l4 l5 請(qǐng)指出成比例的線段 3 推論 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊 所得的對(duì)應(yīng)線段成 比例 4 探究 2 如圖 DE BC ADE 與 ABC 有什么關(guān)系 說(shuō)明理由 證明 略 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似 5 猜想 通過(guò)上面特例 可以猜測(cè) 當(dāng) D 為 AB 上任一點(diǎn)時(shí) 如圖 過(guò) D 點(diǎn)作 DE BC交 AC 于點(diǎn) E 都有 ADE與 ABC 歸納 定理 歸納 定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 截得的三 角形與原三角形相似 這個(gè)定理可以證明 這里從略 四 應(yīng)用遷移 1 如圖 已知 EF CD AB 請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相 似三角形 并說(shuō)明理由 2 例 1 如圖 ABC 中 DE BC AB 8cm AC 6cm AE 4cm DE 5cm 求 AD BC 的長(zhǎng) 3 如圖 ABC 中 DE BC AD 6cm BD 2cm AE 4cm 求 EC 的長(zhǎng) 4 如圖 AC BC 于點(diǎn) C DE AC 于點(diǎn) E 1 求證 2 若 DE 10 BC 30 BD 8 求 AB 的長(zhǎng) 五 小結(jié) 內(nèi)容總結(jié) 思想歸納 六 布置作業(yè) 同步練習(xí)冊(cè) 板書(shū)設(shè)計(jì) 相似三角形 記號(hào) 讀法 注意 2424 2 2 相似三角形的判定 探究探究 1 1 定理定理 平行于三角形一邊的 直線與其他兩邊 或兩邊 的延長(zhǎng)線 相交 截得的 三角形與原三角形相似 探究探究 2 2 猜想猜想小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 教學(xué)反思 AC AE AB AD 27 2 1相似三角形的判定 二 相似三角形的判定 二 主備 司娟 審核 九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 一 教學(xué)目標(biāo) 一 初步掌握 三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似 的判定方法 以及 兩 組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似 的判定方法 二 經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程 體驗(yàn)用類(lèi)比 分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò) 程 三 通過(guò)畫(huà)圖 度量等操作 培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn) 激發(fā)學(xué)生探索 知識(shí)的興趣 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性 二 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 掌握兩種判定方法 會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似 三 教學(xué)過(guò)程 一 課堂引入 1 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法 2 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法 3 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系 4 如圖 如果要判定 ABC 與 A B C 相似 是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的 對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系 2 1 提出問(wèn)題 首先 由三角形全等的 SSS 判定方法 我們會(huì)想如果一個(gè)三角形 的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例 那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢 2 帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)圖探究 3 歸納 三角形相似的判定方法 1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等 那么這兩 個(gè)三角形相似 3 1 提出問(wèn)題 怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢 2 教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法 4 用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件 1 提出問(wèn)題 由三角形全等的 SAS 判定方法 我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條 邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例 那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢 2 讓學(xué)生畫(huà)圖 自主展開(kāi)探究活動(dòng) 3 歸納 B C A A B C 2 1 E D CB A P D CB A B A D 吶 三角形相似的判定方法 2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等 且它們的夾角 相等 那么這兩個(gè)三角形相似 4 對(duì)于 ABC 和 A B C 如果 B B 這兩個(gè)三角形一定相似嗎 試著畫(huà)畫(huà)看 二 鞏固練習(xí) 1 判斷圖中 AEB 和 FEC 是否相似 2 例 1 根據(jù)下列條件 判斷 ABC 與 A B C 是否相似 并說(shuō)明理由 1 A 1200 AB 7cm AC 14cm A 1200 A B 3cm A C 6cm 2 AB 4 cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm 3 已知 如圖 在正方形 ABCD 中 P 是 BC 上 的點(diǎn) 且 BP 3PC Q 是 CD 的中點(diǎn) ADQ 與 QCP 是否相似 為什么 4 如圖 AB AE AD AC 且 1 2 求證 ABC AED 5 已知 如圖 P 為 ABC 中線 AD 上 的一點(diǎn) 且BD2 PD AD 求證 ADC CDP 6 要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架 其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為 4 5 6 另 一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為 2 怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似 7 如圖 AB BC DC BC 垂足分別為 B C 且 AB 8 DC 6 BC 14 BC 上是否存在點(diǎn) P 使 ABP 與 DCP 相似 若有 有幾個(gè) 并求出此時(shí) BP 的長(zhǎng) 若沒(méi)有 請(qǐng)說(shuō)明理由 三 小結(jié) 相似三角形的判定方法 四 作業(yè) 54 30 36 45 E A F C B 同步練習(xí)冊(cè) 五 板書(shū)設(shè)計(jì) 27 2 2相似三角形的判定 二 相似三角形的判定 二 一 課堂引入 三 小結(jié) 二 鞏固練習(xí) 四 作業(yè) 教學(xué)反思 27 2 3相似三角形的判定 三 相似三角形的判定 三 主備 司娟主備 司娟 審核 九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組審核 九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 一 教學(xué)目標(biāo) 一 經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究 交流能力 二 掌握 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩個(gè)三角形相似 的判定方法 能夠運(yùn)用三角形相似 的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 三 經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究 交流能力 二 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 三角形相似的判定方法 3 4 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似 三 教學(xué)過(guò)程 一 課堂引入一 課堂引入 1 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1 我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法 2 如圖 ABC 中 點(diǎn) D 在 AB 上 如果 AC2 AD AB 那么 ACD 與 ABC 相似嗎 說(shuō)說(shuō)你的理由 3 如 2 題圖 ABC 中 點(diǎn) D 在 AB 上 如果 ACD B 那么 ACD 與 ABC 相似嗎 引出課題 二 探究新知 1 觀察兩副三角尺 其中同樣角度 30 與 60 或 45 與 45 的兩個(gè)三角尺 大小可能不同 但它們看起來(lái)是相似的 一般地 如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相 等 它們一定相似嗎 2 已知 在 ABC 與 CBA 中 A A B B 求證 ABC CBA 判定定理 3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這 兩個(gè)三角形相似 3 如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎 三 小練習(xí) 1 找出圖中所有的相似三角形 四 例題講解 已知 DE BC EF AB 求證 ADE EFC 五 探究 已知 在 Rt ABC 和 Rt A1B1C1 中 求證 ABC A1B1C1 如何證明 判定 4 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一 條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似 六 應(yīng)用 1 判斷 所有的直角三角形都相似 所有的等邊三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似 2 如圖直線 BE DC 交于 A AD AC AE BA 求證 E C 1111 ABBC k ABBC 3 已知如圖 ABD C AD 2 AC 8 求 AB 4 已知如圖直線 BE DC 交于 A E C 求證 DA AC AB AE 5 鞏固提高 5 在 ABC 中 AB 8cm BC 16cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi) 始沿 AB