第五單元分數(shù)混合運算一、單元教學目標1、掌握分數(shù)混合運算的運算順序，并能夠正確計算。 2、能結合具體情境，解決簡單分數(shù)混合運算的實際問題，體會分數(shù)混合運算在現(xiàn)實生活中的應用。 3、通過觀察、比較體會整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。 4、結合具體情境，能利用方程解決有關的分數(shù)混合運算的實際問題。二、教學重點1、分數(shù)混合運算的運算順序。2、分數(shù)混合運算的運算律。3、應用分數(shù)混合運算解決實際問題。4、利用方程解決相關問題。三、教學難點 1、理解分數(shù)混合運算的運算順序和運算律。 2、利用方程解決與分數(shù)混合運算相關的實際問題。四、單元知識要點1、體會分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的。2、整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。3、利用方程解決與分數(shù)運算有關的實際問題。4、分數(shù)中的估算。5、利用線段圖來分析題中的數(shù)量關系。6、對最后結果的檢驗。五、分數(shù)四則混合運算和應用題的要點（一）分數(shù)四則混合運算1、分數(shù)四則混合運算的運算順序：分數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算；如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。2、要根據(jù)題目特點，靈活運用運算定律，隨時注意使計算簡便。常用的運算定律有加法交換、結合律，乘法交換結合律，還有分配律。 （1） 3/54/5+1/55/3 =3/54/5+1/53/5=3/5（4/5+1/5） 乘法分配律=3/51=3/5（2） 33/210/212/7 =3-5/7-2/7 =3-（5/7+2/7） 利用減法的性質 =3-1 =2 從上面題可以看出 ：運用運算定律或運算性質不但可以使某些計算簡便，而且準確率更高。因此，在今后的計算中，應隨時注意，能夠簡便計算的就簡便計算。（二）分數(shù)應用題分數(shù)應用題的解題關鍵是找準單位“1” ，判斷一個量是否是單位“1”的一般方法是 ：先弄清誰和誰比，然后把被比的那個量就看作單位“1”。通常情況下，“比”、“占”、“是”、“相當于”等后面的量都是被比的量，即是看作單位“1”的量。1、稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題首先確定單位“1”的量，然后再找準所求問題所對應的分率，單位“1”已知，求單位“1”的幾分之幾是多少的應用題，根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義（一個數(shù)乘以分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少）用乘法解答，即：單位“1” 問題所對應的分率=所求問題實驗小學合唱組有120人，美術組的人數(shù)是合唱組的3/5，美術組有多少人？分析：把合唱組的人數(shù)看作單位“1”， 單位“1”是已知量， 美術組的人數(shù)是合唱組的3/5。即：求美術組的人數(shù)就是求合唱組人數(shù)的3/5根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義用乘法解答。1203/5=72（人） 答：美術組有72人。 2、稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題實驗小學合唱組有120人，合唱組的人數(shù)是美術組的3/5，美術組有多少人？分析：把美術組的人數(shù)看作單位“1”， 單位“1”是未知量，合唱組的人數(shù)是美術組的3/5。即：求美術組的人數(shù)就是求合唱組人數(shù)的3/5根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義用乘法解答。用方程解答： 用除法算式解解：設美術組有人 1203/53/5= 120 = 1205/3 =1203/5 =72（人） =72 答：美術組有72人 答：美術組有72人。 3、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的應用題甲桶有油2400克，乙桶比甲桶多1/4，乙桶有多少克油？分析：把甲桶油看作單位“1”， 乙桶比甲桶多1/4，那么乙桶就相當于甲桶的（1+1/4），求乙桶有多少克油，就是求2400克的（1+1/4）是多少，根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義用乘法方法一、2400（1+1/4） 方法二、2400+24001/4 =24005/4 =2400+600=3000（克） =3000（克）答：乙桶有3000克油。 答：乙桶有3000克油。4、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，求另一個數(shù)的應用題？農(nóng)場實際每天種植玉米64公頃，比計劃每天多種植3/5，原計劃每天種植玉米多少公頃？分析：把原計劃每天種植的玉米公頃數(shù)看作單位“1” ，比計劃每天多種植3/5”就是說明實際相當于原計劃的（1+3/5），根據(jù)題意得出：原計劃每天種植的公頃數(shù)（1+3/5）=實際每天種植64公頃用方程解答： 用除法算式解解：設原計劃每天種植玉米 公頃， 64（1+3/5）（1+3/5） = 64 =648/5 8/5 = 64 =40（公頃） =40 答：計劃每天種植玉米40公頃。易錯舉例：第一采煤小隊用半天的時間采煤35噸，比計劃超產(chǎn)2/5噸，原計劃采煤多少噸？解：設原計劃采煤X噸。 （1+2/5）X=35 7/5X=35 X=25答：原計劃采煤25噸。錯誤分析：題中“比計劃超產(chǎn)2/5噸”中的2/5帶有單位“噸”，表示具體的數(shù)量而不是分率。正確解答：35-2/5=5、已知甲、乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾分之幾朝陽小學去年有120臺電腦，今年有160臺電腦，去年比今年少幾分之幾？分析：把今年的臺數(shù)看作單位“1”， 去年比今年少的臺數(shù)是今年的幾分之幾，所以標準量是今年的臺數(shù)，比較量是今年與去年的臺數(shù)之差。 （160-120）160 =40160 =1/3答：去年比今年少1/3。習題精煉一、填空1、“在空氣中，氧氣占1/5?！保硎? )是( )的1/5。2、“一件商品打七折出售?！?，在這個條件中把( )看作單位“1”。表示( )是( )的7/10，降低了( )3、40的1/4是( )，比50少1/4是( )，20比( )多1/4。4、一種混凝土沙子3份，石子2份，水泥1份拌在一起，沙子占混凝土的( )，石子比沙子少，如果需水泥2噸，那么能拌( )噸混凝土。5、一件兒童服裝原價200元，打八折后現(xiàn)價是( )元。現(xiàn)價比原價便宜（ ）元。6、有一份稿件，甲單獨打8天打完，乙單獨打10天打完。甲每天打這份稿件的，乙每天打這份稿件的。甲、乙兩人合打一天要完成這份稿件的。那么甲、乙兩人合打( )天完成。7、16千克增加1/8后是( )千克，16千克增加1/8千克后是( )千克。8、一根電話線用去5/8后，還剩6米，這根電話線原來有( )米。9、五（1）班男生是女生的5/6,女生占全班的( )，男生占全班的( )。10、有200輛自行車，賣出7/10,還剩( )輛。二、計算1、直接寫出得數(shù)4 12 () 17 2、用遞等式計算1 （） 554 12（）17（） 43、解方程占全部的？千米40千米八月份：比八月份多60噸九月份：(2)？噸4X7.513 X0.6X 5 X3.3 4、列式計算（1）-？ -？三、解決問題1、實驗小學有男生900名，女生人數(shù)是男生人數(shù)的,實驗小學一共有幾人？2、一件衣服打八折是160元，現(xiàn)價比原價便宜多少元？3、玩具廠原計劃生產(chǎn)電動玩具6000件，實際比計劃多生產(chǎn)。實際生產(chǎn)電動玩具多少件？4、東方小學新建教學大樓，實際造價45萬元，比原計劃節(jié)約了。原計劃造價多少萬元？5、小華錄入一份稿件，錄入了后還剩700字，這份稿件共有多少字？6、果園里有桃樹300棵，是蘋果的樹的,梨樹是蘋果樹的。梨樹有多少棵？7、工程隊修一條路，已經(jīng)修好全長的,距離中點12米。這條路全長多少米？8、圖書室新到圖書800本，科技書占，故事書占，其它類書有多少本？第六單元百分數(shù)一、單元教學目標1、經(jīng)歷從時間問題中抽象出百分數(shù)的過程，理解百分數(shù)的意義，會正確讀百分數(shù)。 2、在具體情境中，解釋百分數(shù)的意義。 3、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題。 4、解決“已知一個數(shù)的百分之幾多少，求這個數(shù)”的實際問題。 5、用所學知識解決生活中的實際問題，提高學習興趣。二、教學重點1、理解百分數(shù)的意義，會正確讀寫百分數(shù)。2、初步學習用方程解決百分數(shù)除法應用題的方法，和用算術方法解決百分數(shù)除法應用題。三、教學難點1、理解百分數(shù)的意義。2、引導學生根據(jù)分數(shù)乘法的意義找出等量關系式，再根據(jù)乘除法的關系列出除法算式，或者直接根據(jù)關系式列方程。 四、單元知識點1、百分數(shù)的意義。2、能正確讀寫百分數(shù)。3、百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)互化的方法4、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題。5、求一個數(shù)的百分之幾是多少。方法同求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 6、用方程解決“已知一個數(shù)的百分之幾多少，求這個數(shù)”的實際問題。 7、體會百分數(shù)與統(tǒng)計的關系。五、百分數(shù)的意義和百分數(shù)應用題的要點（一）百分數(shù)的意義1、理解百分數(shù)的意義，知道百分數(shù)在實際應用中的重要性，并能正確地讀、寫百分數(shù)。使學生會理解并掌握分數(shù)、小數(shù)之間互化的方法，掌握分數(shù)、小數(shù)之間互化百分數(shù)的方法，知道百分數(shù)在實際應用中的重要性，總結分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)互化的方法。2、在解決實際問題的過程中,理解百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的必要性，能正確地將百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)。培養(yǎng)知識的遷移能力，滲透轉化的數(shù)學思想，提高學生解決數(shù)學問題的能力。 （1）百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)又叫做百分率或百分比?！?”-叫“百分號” 例： 25%讀作：百分之二十五 百分之二十五點六 寫作：25.6% （2）分數(shù)化百分數(shù)，先把分數(shù)化小數(shù)，再把小數(shù)點向右移動兩位，同時添上%即可。也可以把分子、分母同時乘一個數(shù)將其化成分母為100的分數(shù)再改寫成百分數(shù)。把整數(shù)化成百分數(shù)，只要把整數(shù)擴大100倍，同時添上百分號即可。 例： 4/5=0.8=80% 5=500% 1.8=180% 50%=50/100=1/2 （二）百分數(shù)應用題 1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題 解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應用題，關鍵是要明確誰與誰比，被比的為標準量，然后用標準量作除數(shù)，求出商以后用分數(shù)或百分數(shù)表示出來。甲是乙的百分之幾或乙的百分之幾是甲 甲乙百分之幾 乙百分之幾甲甲百分之幾乙例1、人民機床廠計劃生產(chǎn)320臺機床，實際生產(chǎn)了160臺。實際完成了計劃的百分之幾？解 160320 =1/2=50% 答：實際完成了計劃的50%。例2、人民機床廠計劃生產(chǎn)320臺機床，實際生產(chǎn)的是計劃的50%。實際完成了多少？解 32050%=160（臺） 答：實際完成了160臺。例3、人民機床廠計劃生產(chǎn)320臺機床，計劃生產(chǎn)的是實際的50%。實際完成了多少？解 32050%=640（臺） 答：實際完成了640臺。例4、人民機床廠計劃生產(chǎn)320臺機床，結果多生產(chǎn)了40臺。實際完成了計劃的百分之幾？解 （320+40）320 =360320 =1.125=112.5。 答：實際完成了計劃的112.5。常見錯誤 320（320+40） =320360 0.889=88.9。 答：實際完成了計劃的88.9。 解答這類問題常見的錯誤是不能正確地確定誰是標準量，尤其有些題中，標準量并不明顯，因此，常常發(fā)生錯誤。2、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的應用題乙（1百分之幾）甲 乙（1百分之幾）甲 甲（1百分之幾）乙 甲（1百分之幾）乙例1、一種收錄機，原來每臺售價450元，現(xiàn)在降價25，現(xiàn)價多少元？ 解 450（1-25） =4500.75 =337.5（元）。 答：現(xiàn)在每臺售價337.5元。常見錯誤 45025=112.5（元）。 答：現(xiàn)在每臺售價112.5元。例2、紅林鄉(xiāng)實際今年造林690公頃，實際超過原計劃15實際多少公頃？ 解 690（1+15） =6901.15 =600（公頃）。 答：實際造林600公頃。 3、已知甲、乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）百分之幾例1、育紅小學三月份支出電費40元，四月份支出電費32元，四月份支出的電費比三月份節(jié)省了百分之幾？解 （40-32）40 =840 =0.2=20。 答：四月份比三月份節(jié)省了20。常見錯誤 （40-32）32 =832 =0.25=25。 答：四月份比三月份節(jié)省了25。例2、春光小學今年有學生840人，比去年增加40人，今年的學生人數(shù)比去年增加百分之幾？解 40（840-40） =40800 =0.05=5。 答：今年的學生人數(shù)比去年增加5。常見錯誤 （840-40）840 =800840 0.952=95.2。 答：今年的學生人數(shù)比去年增加95.2。 （840-40）840 =800840 0.952=95.2。1-95.2=4.8。 答：今年的學生人數(shù)比去年增加4.8。4、合格率例1、火炬童服廠九月上旬生產(chǎn)童服8085件，經(jīng)檢驗有55件不合格。求這批童服的合格率。（百分號前面保留一位小數(shù)。）解 （8085-55）8085 =80308085 0.993=99.3。 答：這批童服的合格率是99.3。常見錯誤 55（8085-55） =558030 0.007=0.7。 答：這批童服的合格率是0.7。習題精練一、填空1、讀出下面各百分數(shù)35%( ) 3.5%( ）120%( ) 62.5%( ）2、寫出下列百分數(shù)（1）小明的投籃命中率是百分之三十五。（ ）（2）中國經(jīng)濟的年增長率約為百分之八。（ ）（3）2007年前四月中國轎車銷售增長百分之二十六點三。（ ）（4）統(tǒng)計顯示去年中國職工工資實際增百分之十二點七。（ ）（5）降水概率百分之七十。（ ）3、一根鋼材20米，用去16米，用去（ ）%，還剩（ ）%4、六（1）班今天出勤48人，請假2人，該班今天的出勤率是（ ）5、產(chǎn)品的合格率是96%，如果生產(chǎn)500件產(chǎn)品，可能的合格品有（ ）件，不合格品有（ ）件。6、學校種200棵樹苗， 6棵沒成活，這批樹苗的成活率是（ ）7、一