解直角三角形培優(yōu)訓練題（2015.12.5）1（2015江蘇江陰長涇片期中）2015年 4月18日濰坊國際風箏節(jié)拉開了帷幕，這天小敏同學正在公園廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小亮同學，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上.（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30，A處測得點P的仰角為45，試求A、B之間的距離；（2）在（1）的條件下，若在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75，繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結果保留根號）2（2015江蘇江陰青陽片期中）如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且CB5米(1)求鋼纜CD的長度；(精確到0.1米) (2)若AD2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且EAB120，則燈的頂端E距離地面多少米？ (參考數(shù)據(jù)：tan4000.84， sin4000.64， cos400)3（2015江蘇江陰夏港中學期中）如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15且點A相距100km的點B處，再航行至位于點B的北偏東75且與點B相距200km的點C處.（1） 求點C與點A的距離（精確到1km）(2)確定點C相對于點A的方向.（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）w4（2015江蘇江陰要塞片一模）如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學課外興趣小組的同學打算運用所學的知識測量側面支架的最高點E到地面的距離EF經測量，支架的立柱BC與地面垂直，即BCA=90，且BC=1.5m，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角BAC=30，支撐桿DEAB于點D，該支架的邊BE與AB的夾角EBD=60，又測得AD=1m請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度5. (2015屯溪五中3月月考)如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB2（單位：km）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向（結果都保留根號）(1)求點P到海岸線l的距離；(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處此時，從B測得小船在北偏西15的方向求點C與點B之間的距離6. (2015安徽省蚌埠市經濟開發(fā)二摸)合肥新橋國際機場出港大廳有一幅“黃山勝景”的壁畫.聰聰站在距壁畫水平距離15米的地面，自A點看壁畫上部D的仰角為，看壁畫下部C的仰角為，求壁畫CD的高度.（參考數(shù)據(jù)：，精確到十分位） 7. (2015安慶一摸)為維護南海主權，我海軍艦艇加強對南海海域的巡航.2015年4月10日上午9時，我海巡001號艦艇在觀察點A處觀測到其正東方向80海里處有一燈塔S，該艦艇沿南偏東450的方向航行，11時到達觀察點B，測得燈塔S位于其北偏西150方向，求該艦艇的巡航速度？（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）8. （2015無錫市新區(qū)期中）某課桌生產廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜為1224的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度的桌面新桌面的設計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根長度一定且C處固定，可旋轉的支撐臂CD，AC=30cm（1）如圖2中，當CDAB于D時，測得BAC=24，求此時支撐臂CD的長（2）在圖3中，當CD不垂直AB時，測得BAC=12，求此時AD的長（結果保留根號）【參考數(shù)據(jù):sin24=0.40，cos24=0.91，tan24=0.46，sin12=0.20】9. (2015合肥市蜀山區(qū)調研試卷)近年來，有私家車的業(yè)主越來越多，某小區(qū)為解決“停車難”問題，擬建造一個地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中水平線AB=10m，BDAB，BAD20o，點C在BD上，BC=1m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛入李建認為CD的長度就是限制的高度，而孫杰認為應該以CE的長度作為限制的高度李建和孫杰誰說的對？請你判斷并計算出限制高度.（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：0.34，0.94，0.36）10. （2015福建漳州一模）（滿分9分）云洞巖被譽為“閩南第一洞天” 風景文化名山，是國家4A級旅游景區(qū)。某校數(shù)學興趣小組為測量山高，在山腳處測得山頂?shù)难鼋菫?5，沿著坡角為30的山坡前進200米到達處，在處測得山頂?shù)难鼋菫?0，求山的高度BC（結果保留三個有效數(shù)字）(已知)300600第23題 來*源:%zzstep.&com11.（2015廣東廣州一模）如圖M18，小明為了測量小山頂?shù)乃撸贏處測得塔尖D的仰角為45，再沿AC方向前進73.2 m到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60，山坡BE的坡度i1，求塔高(精確到0.1 m，1.732)12 （2015廣東高要市一模）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，求拉線CE的長（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）來%源#:zzst13（2015山東滕州東沙河中學二模）如圖2所示（左圖為實景側視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為1，且在水平線上的射影AF為14 m現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為2，并已知tan1=1082，tan2=0412如果安裝工人已確定支架AB高為25 cm，求支架CD的高（結果精確到1 cm）?圖214.（2015無錫市宜興市洑東中學一模）如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得AEP74，BEQ30；在點F處測得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判斷線段AB與AE的數(shù)量關系，并說明理由； （2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結果精確到0.1km）圖415（2015山東滕州羊莊中學4月模擬）如圖4，李明在大樓27米高（即米）的窗口處進行觀測，測得山坡上處的俯角，山腳B處的俯角，已知該山坡的坡度i（即）為，點在同一個平面內點在同一條直線上，且 （1）山坡坡角（即）的度數(shù)等于 度；（2）求的長（結果保留根號）16（2015山東滕州張汪中學質量檢測二）如圖6，某班數(shù)學興趣小組為了測量建筑物AB與CD的高度，他們選取了地面上點E和建筑物CD的頂端點C為觀測點，已知在點C處測得點A的仰角為45；在點E處測得點C的仰角為30，測得點A的仰角為37又測得DE的長度為9米（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度（參考數(shù)據(jù)：173，sin37，cos37，tan37）圖6圖817（2015山東濰坊第二學期期中）如圖8，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜度由45降為30，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.449）18.（2015江西省中等學校招生考試數(shù)學模擬）如圖1是一個某物體的支架實物圖，圖2是其右側部分抽象后的幾何圖形，其中點C是支桿PD上一可轉動點，點P是中間豎桿BA上的一動點，當點P沿BA滑動時，點D隨之在地面上滑動，點A是動點P能到達的最頂端位置，當P運動到點A時，PC與BC重合于豎桿BA，經測量PC=BC=50cm，CD=60cm，設AP=x cm，豎桿BA的最下端B到地面的距離BO=y cm（1）求AB的長；（2）當時，求y的值；（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到01 cm，可使用科學計算器）（3）當點P運動時，試求出y與x的函數(shù)關系式圖1圖2第5題19.( 2015呼和浩特市初三年級質量普查調研)（6分）如圖，要測量小山上電視塔BC 的高度，在山腳下點A測得：塔頂B 的仰角為BAD=40，塔底C 的仰角為CAD=40，AC=200米，求電視塔BC 的高（結果用非特殊角的銳角三角函數(shù)及根式表示即可）20（2015山東省棗莊市齊村中學二模）（滿分9分）東方山是鄂東南地區(qū)的佛教圣地，月亮山是黃荊山脈第二高峰，山頂上有黃石電視塔據(jù)黃石地理資料記載：東方山海拔DE45320米，月亮山海拔CF44200米，一飛機從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂D的正上方A處測得月亮山山頂C的俯角為，在月亮山山頂C的正上方B處測得東方山山頂D處的俯角為，如圖，已知tan015987，tan015847，若飛機的飛行速度為180米/秒，則該飛機從A到B處需多少時間？（精確到01秒）來21（2015遼寧東港市黑溝學校一模，12分）校車安全是近幾年社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載某中學九年級數(shù)學活動小組進行了測試汽車速度的實驗，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點A，在公路l上確定點B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上確定點D，使得BDC=75，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時，若測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73），22 （2015山東省東營區(qū)實驗學校一模） 如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側的A，B兩點分別表示車站和超市CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A67，B37.(1)求CD與AB之間的距離；(2)某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B，求他沿折線ADCB到達超市比直接橫穿馬路多走多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37)23. （2015廣東中山4月調研）如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=10千米，CAB=25，CBA=37.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.（1）求改直后的公路AB的長；（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（精確到0.1）（sin250.42，cos250.91,sin370.60，tan370.75）24. （2015山東棗莊一摸）如圖，一貨輪在海上由西往東行駛，從A、B兩個小島中間穿過當貨輪行駛到點P處時，測得小島A在正北方向，小島B位于南偏東24.5方向；貨輪繼續(xù)前行12海里，到達點Q處，又測得小島A位于北偏西49方向，小島B位于南偏西41方向（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離（參考數(shù)據(jù)cos410.75）25. (2015山東濟南模擬)MNCAB如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側端點A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點C處測得端點A的俯角為30，測得端點B的俯角為45，求北小島兩側端點A、B的距離26. (2015江蘇揚州寶應縣一模)(本題10分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校教學樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=600，(1)求山坡高度；(2)為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過450時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A 不動，從坡頂B 沿BC削進到E 處，問BE至少是多少米(結果保留根號)？DABCE27. (2015江蘇無錫北塘區(qū)一模)(本題滿分8分)如圖，已知MON25，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線ACON當AC5時，求AD的長(參考數(shù)據(jù)：sin250.42；cos250.91；tan250.47，結果精確到0.1)OABCDMN（第21題）28. (2015江蘇無錫崇安區(qū)一模)(本題滿分8分)如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，已知B45，tanACB3，AC，求：(1)ABC的面積；(2)sinACD的值. ABCD29. (2015江蘇南京溧水區(qū)一模)(8分)如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為18，且OAOB3m(1)求此時另一端A離地面的距離(精確到0.1 m)；(2)蹺動AB，使端點A碰到地面，請畫出點A運動的路線(寫出畫法，并保留畫圖痕跡)，并求出點A運動路線的長(參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.32)ABO（第22題）