靜力與動力荷載下高拱壩體型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)謝能剛1，孫林松2，王德信2(1.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械系；2.河海大學(xué) 土木工程學(xué)院)摘 要：本文基于靜、動力荷載作用下高拱壩的安全性與經(jīng)濟(jì)性，建立了高拱壩體型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，利用模糊理論提出了多目標(biāo)優(yōu)化的評價(jià)函數(shù)。以小灣拱壩為例，進(jìn)行了體型優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化體型與初始體型相比，在壩體體積、應(yīng)力指標(biāo)和抗震能力上都得到了改善。關(guān)鍵詞：拱壩；多目標(biāo)；體型優(yōu)化；模糊基金項(xiàng)目：“九五”國家重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目(96-221-04-02-01).作者簡介：謝能剛(1971-)，男，安徽當(dāng)涂人，副教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論及方法研究。自20世紀(jì)70年代初我國開始進(jìn)行拱壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)研究以來，這方面研究工作已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。但通常所做的工作是以造價(jià)為目標(biāo)以求最省，而且一般只考慮靜力荷載。我國是多地震國家，且水力資源豐富的西南、西北地區(qū)是地震頻發(fā)的高烈度區(qū)，在此興建拱壩，考慮地震因素成為設(shè)計(jì)中的一種重要工況。朱伯芳院士在文獻(xiàn)1中介紹了他們對靜力和動力荷載作用下拱壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究成果，可以認(rèn)為該文標(biāo)志著我國以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的拱壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)研究已基本成熟。然而，對高拱壩(如小灣、溪洛渡等300m級的特高壩)而言，人們在考慮經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，更關(guān)心拱壩的安全，文獻(xiàn)2研究了以應(yīng)力為目標(biāo)的拱壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)，但只考慮了靜力荷載。本文綜合考慮經(jīng)濟(jì)性與安全性，對靜、動力荷載作用下的拱壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。1 拱壩體型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的一般描述 多目標(biāo)優(yōu)化問題一般可表示為(1)式中：bi、ai為第i個設(shè)計(jì)變量xi的上、下限；n為設(shè)計(jì)變量的個數(shù)；p為非上、下限等式約束個數(shù)；l為非上、下限不等式約束個數(shù)。1.2 設(shè)計(jì)變量 拱壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)是在類型、材料、布局已定的條件下，對拱壩幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此以描述拱壩形狀的幾何特征量作為設(shè)計(jì)變量。1.3 目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)是用來衡量設(shè)計(jì)方案好壞的一種指標(biāo)，它與結(jié)構(gòu)本身的特性有關(guān)。例如，反映拱壩經(jīng)濟(jì)特性的有大壩體積、壩基開挖量等；反映拱壩安全特性的主要是大壩對荷載作用的反應(yīng)，如應(yīng)力、位移等，對此，靜力優(yōu)化與動力優(yōu)化也各有針對性。因此進(jìn)行拱壩體型多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，各個目標(biāo)函數(shù)的選取應(yīng)能綜合反映拱壩的整體特征和反應(yīng)，以便更精確地衡量方案的好壞，因此本文綜合考慮了拱壩的經(jīng)濟(jì)性以及靜、動力荷載作用下的壩體安全。1.3.1經(jīng)濟(jì)目標(biāo) 采用壩體體積V作為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，即f1(X)=V(2)1.3.2 靜力荷載作用下壩體安全性目標(biāo) 參照文獻(xiàn)2采用f2(X)=max(3)式中：max為靜力荷載作用下壩體最大拉應(yīng)力。1.3.3 地震動力荷載下的能量目標(biāo)函數(shù) 對于高地震區(qū)的高拱壩結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)而言，防止預(yù)估罕遇地震下的倒塌是最根本的設(shè)防目標(biāo)，提高拱壩的整體抗震能力是優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的，因此拱壩結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力和動變形，雖然也是抗震破壞的極限指標(biāo)，也可以作為動力優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，但由于動力反應(yīng)是多方面的(包括應(yīng)力與變形)，取其中的某一項(xiàng)作為優(yōu)化目標(biāo)不能反映整體抗震能力，而反映結(jié)構(gòu)綜合反應(yīng)量的性能指標(biāo) 在地震過程中吸收的能量則可以表征拱壩的整體運(yùn)行質(zhì)量和抗震性能3。因此，對地震動力荷載作用下的壩體安全性，本文采用了反映結(jié)構(gòu)綜合反應(yīng)的性能指標(biāo) 能量作為優(yōu)化目標(biāo)。結(jié)構(gòu)的能量包括結(jié)構(gòu)動能與勢能，它們的和構(gòu)成結(jié)構(gòu)的Hamilton函數(shù)，取地震過程0，T時(shí)段中壩體結(jié)構(gòu)Hamilton函數(shù)的最大值作為目標(biāo)函數(shù)，即(4)用有限單元法求解拱壩的動力反應(yīng)時(shí)，Hamilton函數(shù)可表示為4H=1/2TM+1/2qTKq(5)式中：q、分別為結(jié)點(diǎn)的位移與速度向量。1.4 約束條件 拱壩體型優(yōu)化的約束條件應(yīng)反映拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范及施工要求，通常包括幾何約束、應(yīng)力約束、穩(wěn)定約束以及體積約束等，可寫成如下形式：由于在目前拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范中，應(yīng)力約束條件一般是對拱梁分載法計(jì)算成果而定的，本文拱壩結(jié)構(gòu)分析方法為有限單元法，因此在應(yīng)力特別是拉應(yīng)力的處理上，將其作為目標(biāo)函數(shù)，而非約束條件。2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模糊性式(1)中的各目標(biāo)函數(shù)fi(X)可能的最小值fimin受約束條件的影響，而它可能的最大值fimax又受其余目標(biāo)函數(shù)極小點(diǎn)的影響5。因此，在約束條件和其它目標(biāo)的限制下，各目標(biāo)函數(shù)本身具有模糊性，其值在某一區(qū)間內(nèi)變化，這一變化區(qū)間是構(gòu)造各目標(biāo)隸屬函數(shù)的條件。相應(yīng)的，多目標(biāo)問題的解是一個集合，基本不存在對所有目標(biāo)的絕對最優(yōu)解，而只可能是一個優(yōu)性程度相對較高的滿意解。2.1 隸屬函數(shù)的構(gòu)造 各目標(biāo)fi(X)的隸屬函數(shù)構(gòu)造過程如下：(1)求各單目標(biāo)函數(shù)fi(X)的最小值，即對m個單目標(biāo)優(yōu)化，解記為X*i(i=1,2,m).(2)確定各目標(biāo)函數(shù)的可能最小、最大值fimin=fi(X*j)=fi(X*i) (i,j=1,2,m)(7)fimax=fi(X*j) (i,j=1,2,m)(8)(3)構(gòu)造各模糊目標(biāo)的隸屬函數(shù)，隸屬函數(shù)可采用線性型函數(shù)(9)此外還有拋物線型、指數(shù)型等。2.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模糊評價(jià)函數(shù) 根據(jù)各模糊目標(biāo)的隸屬函數(shù)，確定其中隸屬度最差的分量(即求各模糊目標(biāo)隸屬度的最小值)和整體隸屬度(即求各模糊目標(biāo)隸屬度的和)，以它們的倒數(shù)和形式構(gòu)造多目標(biāo)優(yōu)化的模糊評價(jià)函數(shù)E(X)=1/i(X)+1/(10)求解E(X)min所得的模糊最優(yōu)解不僅可保證各目標(biāo)函數(shù)的滿意度較好，而且能保證較好的整體滿意度。3 小灣拱壩靜、動力多目標(biāo)體型優(yōu)化設(shè)計(jì)擬建小灣拱壩壩高292m，壩頂高程1 245m，上游正常蓄水位1 240m，水庫運(yùn)行低水位1 181m，壩體混凝土靜彈模2.10104MPa，動彈模擬取靜彈模的1.3倍，泊松比0.18，容重2.4t/m3.設(shè)計(jì)地震加速度0.308g.3.1 優(yōu)化模型 采用上述拱壩多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)變量取43個體型控制參數(shù)，具體分布見文獻(xiàn)3。約束條件有：(1)上游倒懸度：Ku0.35；(2)下游倒懸度：KD0.30；(3)最大中心角：(L+R)max100；(4)壩體體積：750(1-1.5%)萬方V750(1+1.5%)萬方；(5)允許主拉應(yīng)力：正常蓄水位3.8MPa4.2MPa，運(yùn)行低水位適當(dāng)放寬。3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析 優(yōu)化過程中初始體型采用國家電力公司昆明勘測設(shè)計(jì)研究院推薦的拋物線體型(方案1-9).結(jié)構(gòu)分析采用線彈性有限單元法，地震輸入采用衰減三角級數(shù)疊加模型人工生成地震波，兩向輸入方式(順河向、橫河向).優(yōu)化體型與初始體型的主要體型參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比如表13所示，拱冠梁斷面形狀比較見圖1，圖2為初始體型與優(yōu)化體型典型點(diǎn)的動主拉應(yīng)力時(shí)程曲線比較。表1 小灣拱壩初始體型與優(yōu)化體型主要體型參數(shù)比較體積/(萬m3)拱冠梁頂厚/m拱冠梁底厚/m最大拱端厚度/m最大中心角/上游倒懸度下游倒懸度初始體型758.612.00072.91272.00092.9960.3300.183優(yōu)化體型740.212.08866.06675.24089.4750.2440.223表2 小灣拱壩初始體型與優(yōu)化體型自振特性比較12345678910初始體型7.45887.99148.48689.910610.788211.397911.967912.491912.951713.3400優(yōu)化體型7.345010.319011.861012.867513.625514.234114.742015.176815.556815.8939表3 小灣拱壩初始體型與優(yōu)化體型靜、動反應(yīng)比較最大主拉應(yīng)力/Mpa最大主壓應(yīng)力/MPa能量/GJ靜載動載靜載+動載靜載動載靜載+動載初始體型13.962.8047.7523.527-13.135-7.488-15.813優(yōu)化體型7.342.7115.5892.988-14.619-5.560-14.623圖1 拱冠梁斷面形狀比較圖2 拱冠梁上游面壩頂動主拉應(yīng)力時(shí)程曲線比較對比優(yōu)化體型與初始體型可以看出，拱冠梁上游倒懸度下降，下游倒懸度增加；大壩體積節(jié)省了18.4萬方；最大靜、動主拉應(yīng)力與綜合最大主拉應(yīng)力都得到降低；地震過程中壩體結(jié)構(gòu)的最大能量減小了約47.4%.4 結(jié)語本文以壩體體積、最大靜主拉應(yīng)力與地震反應(yīng)過程中壩體最大能量為目標(biāo)函數(shù)建立了靜、動力荷載作用下高拱壩體型多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，可以綜合考慮安全性與經(jīng)濟(jì)性要求。采用模糊集理論構(gòu)造評價(jià)函數(shù)求解拱壩多目標(biāo)優(yōu)化問題，在保證各分目標(biāo)函數(shù)具有較好滿意度的同時(shí)，又能保證獲得較好的整體滿意度。小灣拱壩工程實(shí)例表明，采用本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型可以得到較合理的拱壩體型，使拱壩在靜、動力荷載作用下的安全性和經(jīng)濟(jì)性都得到提高。參 考 文 獻(xiàn)：1 朱伯芳，饒斌，賈金生。在靜力與動力荷載作用下拱壩的體型優(yōu)化J。計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用，1992，9(