3 公式法教案第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式2、過(guò)程與方法：（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法二、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式2、難點(diǎn)：將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；正確判斷因式分解的徹底性三、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：練一練活動(dòng)內(nèi)容：填空：（1）（x+3）（x3）=_；（2）（4x+y）（4xy）=_；（3）（1+2x）（12x）=_；（4）（3m+2n）（3m2n）=_根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2=_；（2）16x2y2=_；（3）x29=_；（4）14x2=_活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力注意事項(xiàng)：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過(guò)觀察與對(duì)比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系第二環(huán)節(jié)：想一想活動(dòng)內(nèi)容：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？結(jié)論：a2b2=（a+b）（ab）活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)平方差公式的正確使用掌握的比較快，但用語(yǔ)言敘述第二組式子的左右兩邊的共同特征有一定的困難，必須在老師的指導(dǎo)下才能完成第三環(huán)節(jié)：做一做活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：（1）2516x2 （2）9a2活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)含有分?jǐn)?shù)的平方差公式應(yīng)用起來(lái)有一定的困難，有的學(xué)生由于受解方程的影響，習(xí)慣首先去分母，再因式分解，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤第四環(huán)節(jié)：議一議活動(dòng)內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 活動(dòng)目的：（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a2b2=（a+b）（ab）中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式注意事項(xiàng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤：（1）x2+y2=（x+y）（xy） （ ）（2）x2+y2=（x+y）（xy） （ ）（3）x2y2=（x+y）（xy） （ ）（4）x2y2=（x+y）（xy） （ ）2、把下列各式因式分解：（1）4m2 （2）9m24n2（3）a2b2m2 （4）（ma）2（nb）2（5）16x481y4 （6）3x3y12xy3、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏注意事項(xiàng)：在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對(duì)于第3題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理解，他們沒(méi)有采用因式分解的方法，而是利用計(jì)算器硬生生地計(jì)算出來(lái)第六環(huán)節(jié)：學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：（1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式2、過(guò)程與方法：（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生感受事物間的因果聯(lián)系二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解2、難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式法或已學(xué)過(guò)的提公因式法進(jìn)行因式分解，及正確判斷因式分解的徹底性問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程：第一環(huán)節(jié)：做一做活動(dòng)內(nèi)容：填空：（1）（a+b）（a-b）=_；（2）（a+b）2=_；（3）（ab）2=_根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2=_；（2）a22ab+b2=_；（3）a2+2ab+b2=_結(jié)論：形如a2+2ab+b2 與a22ab+b2的式子稱為完全平方式活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察，把整式乘法中的完全平方公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力，第（1）組a2b2是起提示作用注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)觀察能找到第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系第二環(huán)節(jié)：辨一辨活動(dòng)內(nèi)容：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解（1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進(jìn)行因式分解，a22ab+b2=（ab）2；a2+2ab+b2=（a+b）2活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式第三環(huán)節(jié)：試一試活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：（1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）活動(dòng)目的：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力；（2）讓學(xué)生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)第（3）小題含有分?jǐn)?shù)的完全平方公式應(yīng)用起來(lái)有一定的困難，有的學(xué)生由于受解方程的影響，習(xí)慣首先去分母，再因式分解，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤第四環(huán)節(jié)：想一想活動(dòng)內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 活動(dòng)目的：使學(xué)生清楚地了解提公因式法（包括提取負(fù)號(hào)）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式注意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí)，一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤：（1）x2+y2=（x+y）2 （ ）（2）x2y2=（xy）2 （ ）（3）x22xyy2=（xy）2 （ ）（4）x22xyy2=（x+y）2 （ ）2、下列多項(xiàng)式中，哪些是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式：（1）x2x+ （2）9a2b23ab+1（3） （4）3、把下列各式因式分解：（1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy）2活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的特征是否清楚，對(duì)完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏注意事項(xiàng)：當(dāng)完全平方公式中的a與b表示兩個(gè)或兩個(gè)以上字母時(shí)，學(xué)生運(yùn)用起來(lái)有一定的困難，此時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo)第六環(huán)節(jié)：學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法活動(dòng)