第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 決賽試題決賽試題 A（小學(xué)中年級(jí)組）（小學(xué)中年級(jí)組） （時(shí)間: 2016 年 3 月 12 日 10:0011:30） 一、填空題（一、填空題（每小題 10 分, 共 80 分） 1. 計(jì)算: )332525624()86797698(_. 2. 從 1, 2, 3, 4, 5 這 5 個(gè)數(shù)中選出 4 個(gè)不同的數(shù)填入下面 4 個(gè)方格中 + + , 有_種不同的填法使式子成立.（提示: 3251和3215是不 同的填法.） 3. 將下圖左邊的大三角形紙板剪3刀, 得到4個(gè)大小相同的小三角形紙板 (第一 次操作), 見(jiàn)下圖中間. 再將每個(gè)小三角形紙板剪 3 刀, 得到 16 個(gè)大小相同的 更小的三角形紙板 (第二次操作), 見(jiàn)下圖右邊. 這樣繼續(xù)操作下去, 完成前 六次操作共剪了_刀. 4. 一個(gè)兩位數(shù)與 109 的乘積為四位數(shù), 它能被 23 整除且商是一位數(shù), 這個(gè)兩位 數(shù)最大等于_. 5. 右圖中的網(wǎng)格是由 6 個(gè)相同的小正方形構(gòu)成. 將其中 4 個(gè)小正方形 涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方形. 經(jīng)旋轉(zhuǎn)后兩種涂 色的網(wǎng)格相同, 則視為相同的涂法, 那么有_種不同的涂 色方法. 學(xué)校_ 姓名_ 參賽證號(hào) 密 封 線 內(nèi) 請(qǐng) 勿 答 題 第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題 (小學(xué)中年級(jí)組) 6. 有若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù), 任取其中4個(gè)不同的數(shù)相加, 可得到385個(gè)不同的和, 則這些自然數(shù)有_個(gè). 7. 在44方格網(wǎng)的每個(gè)小方格中都填有一個(gè)非零自然數(shù), 每 行、每列及每條對(duì)角線上的 4 個(gè)數(shù)之積都相等. 右圖給出 了幾個(gè)所填的數(shù), 那么五角星所在的小方格中所填的數(shù)是 _. 8. 甲、乙兩人在一條長(zhǎng) 120 米的直路上來(lái)回跑, 甲的速度是 5 米/秒, 乙的速度 是 3 米/秒. 若他們同時(shí)從同一端出發(fā)跑了 15 分鐘, 則他們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)共迎 面相遇_次（端點(diǎn)除外）. 二、簡(jiǎn)答題二、簡(jiǎn)答題（每小題 15 分, 共 60 分, 要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程） 9. 右圖中有一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形ABCD與一個(gè)斜邊長(zhǎng)為 8厘米的等腰直角三角形AEF, E在AB的延長(zhǎng)線上, 則圖中 陰影部分的面積為多少平方厘米? 10. 有10 個(gè)兩兩不同的自然數(shù), 其中任意5個(gè)的乘積是偶數(shù), 全部10 個(gè)數(shù)的和是 奇數(shù). 則這 10 個(gè)自然數(shù)的和最小是多少？ 11. 在1到200這200個(gè)自然數(shù)中任意選數(shù), 至少要選出多少個(gè)才能確保其中必 有 2 個(gè)數(shù)的乘積等于 238？ 12. 最初, 盒子中有三張卡片, 分別寫(xiě)著數(shù) 1, 2, 3. 每次, 從盒子里取出兩張卡片, 將上面的數(shù)之和寫(xiě)到另一張空白卡片上, 再把三張卡片放回盒子. 如此 5 次 后, 除了最后一張寫(xiě)數(shù)的卡片外, 其它的卡片都至少取出過(guò)一次, 不超過(guò)兩 次. 問(wèn): 此時(shí)盒子里面卡片上的數(shù)最大為多少？ 第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題答案（小學(xué)中年級(jí)組） 第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 決賽試題決賽試題 A 參考答案參考答案 （小學(xué)中年級(jí)組）（小學(xué)中年級(jí)組） 一、填空（一、填空（每題 10 分, 共 80 分） 題號(hào)題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 1 48 4095 69 7 100 1 23 二、解答下列各題（二、解答下列各題（每題 15 分, 共 60 分,