第一章 基本概念 1 第一章第一章 基本概念基本概念 1? ?1 華氏溫標規(guī)定在標準大氣壓 （101325 Pa） 下純水的冰點是 32F，汽點是 212F（F 是華氏溫標溫度單位的符號） 。試推導(dǎo)華氏溫度與攝氏溫度的換算關(guān)系。 提示和答案：提示和答案： CF 0 32 212321000 tt ? ? ? ? ， FC 9 32 5 tt ? ?。 1? ?2 英制系統(tǒng)中的蘭氏溫標（蘭氏溫標與華氏溫標的關(guān)系相當于熱力學溫標與攝氏溫標 的關(guān)系） ，其溫度以符號R表示。蘭氏溫度與華氏溫度的關(guān)系為TR = tF + 459.67。已知開 爾文溫標及朗肯溫標在純水冰點的讀數(shù)分別是 273.15K 和 491.67R；汽點的讀數(shù)分別是 373.15K 和 671.67R。 （1）導(dǎo)出蘭氏溫度和開爾文溫度的關(guān)系式； （2）開爾文溫標上絕對零 度在蘭氏溫標上是多少度？（3）畫出攝氏溫標、開爾文溫標、華氏溫標和蘭氏溫標之間的對 應(yīng)關(guān)系。 提示和答案：提示和答案： R K 4 9 1 . 6 76 7 1 . 6 74 9 1 . 6 7 3 7 3 . 1 52 7 3 . 1 5 2 7 3 . 1 5 T T ? ? ? ? 。 RK 1.8 TT ? ?； R 0 RT ? ? ?；略 1? ?3 設(shè)一新的溫標，用符號N表示溫度單位，它的絕對溫標用Q表示溫度單位。規(guī)定 純水的冰點和汽點分別是 100N和 1000N，試求： （1）該新溫標和攝氏溫標的關(guān)系； （2） 若該溫標的絕對溫度零度與熱力學溫標零度相同，則該溫標讀數(shù)為 0N時，其絕對溫標讀數(shù) 是多少Q(mào)？ 提 示 和 答 案 ：提 示 和 答 案 ：（ 1 ） NC 100 0 1000 1001000 tt ? ? ? ? ； NC 9 100tt ? ?（ 2 ） QNC 9 100Ttt ? ?常數(shù)常數(shù)，T K = 0 K 時， Q0 QT ? ? 解得式中常數(shù)，代 回原式。 ； QN 2358.35Tt ? ?， Q 2358.385 NT ? ? 1? ?4 直徑為 1m 的球形剛性容器，抽氣后真空度為 752.5mmHg， （1）求容器內(nèi)絕對壓力 為多少 Pa； （）若當?shù)卮髿鈮毫?0.101MPa，求容器表面受力多少? 提示和答案：提示和答案： bv 691.75Pappp?； 6 0 0.315 10 NFAp? ?。 1? ?5 用 U 型壓力計測量容器中氣體壓力，在水銀柱上加一段水，測得水柱高 1020mm, 水銀柱高 900mm，如圖 1?1 所示。若當?shù)卮髿鈮簽?755mmHg，求容器中氣體壓力（MPa） 。 第一章 基本概念 2 提示和答案：提示和答案： eb 0.231MPappp? 1- -6 容器中的真空度為 v 600mmHgp ?，氣壓計上水銀柱高度為755mm，求容器中的絕 對壓力（以 MPa 表示） 。如果容器中的絕對壓力不變，而氣壓計上水銀柱高度為770mm，求 此時真空表上的讀數(shù)（以 mmHg 表示）是多少？ 提示和答案：提示和答案： bv 0.0207MPappp?； v 615mmHgp? ?。 1- -7 用斜管壓力計測量鍋爐煙道煙氣的真空度（如圖 1-2）管子的傾斜角30?，壓力 計中使用密度 33 0.8 10 kg/m?的煤油，斜管中液柱長度 l=200mm。當?shù)卮髿鈮毫?b 745mmHgp ?。求煙氣的真空度（以 mmH2O 表示）及絕對壓力（以 Pa 表示） 提示和答案：提示和答案： v2 sin80 9.81Pa80mmH Oplg?； 5 2bv 10048.3mmH O0.9857 10 Pappp?。 18 壓力鍋因其內(nèi)部壓力和溫度比普通鍋高而縮短了蒸煮食物的時間。壓力鍋的蓋子密 封良好，蒸汽只能從蓋子中間的縫隙逸出，在縫隙的上方有一個可移動的小柱塞，所以只有鍋 內(nèi)蒸汽的壓力超過了柱塞的壓力后蒸汽才能逸出，見圖 1-3。蒸汽周期性逸出使鍋內(nèi)壓力近似 可認為恒定，也防止了鍋內(nèi)壓力過高產(chǎn)生的危險。若蒸汽逸出時壓力鍋內(nèi)壓力應(yīng)達到 201kPa， 壓力鍋蓋縫隙的橫截面積為 4mm2，當?shù)卮髿鈮毫ζ骄鶠?101kPa，試求小柱塞的質(zhì)量。 提示和答提示和答案：案： eb 100kPappp?； e 0.0408kg p A m g ?。 1? ?9 容器被分隔成 AB 兩室，如圖 1?4 所示，已知當場大氣壓 b 0.1013MPap ?，氣壓表 2 讀為 e2 0.04MPap?，氣壓表 1 的讀數(shù) e1 0.294MPap?，求氣壓表 3 的讀數(shù)（用 MPa 表示） 。 提示和答案：提示和答案：表 1 的和表 3 當?shù)卮髿鈮旱扔诩礊?b p，表 2 的當?shù)卮髿鈮旱扔?B 室壓力。 e3b 0.254MPa B ppp?。 1? ?10 起重機以每秒 2m 的恒速提升總質(zhì)量為 450kg 的水泥塊，試求所需功率。 提示和答案：提示和答案： 功率等于力與速度的乘積，因恒速提升，加速度為零。8.83kWPFc?。 1? ?11 電阻加熱器的電阻 15，現(xiàn)有 10A 的電流流經(jīng)電阻絲，求功率。 提示和答案：提示和答案： 2 1.5kWPEiRi?。 1? ?12 氣缸中密封有空氣，初態(tài)為 3 11 0.2MPa0.4mpV?，緩慢脹到 3 2 0.8mV ?。 （1） 第一章 基本概念 3 過程中 pV 持不變； （2）過程中氣體先循? ? ? 3 MPam 0.40.5pV?膨脹到 3 m 0.6mV ?，再維持 壓力不變，膨脹到 3 2 0.8mV ?。分別求出兩過程中氣體作出的膨脹功。 提示和答案：提示和答案： （1） 2 4 1 d5.54 10 JWp V? ? ； （2） 2 5 1 dd0.15 10 J m m wp Vp V? ? 。 1? ?13 某種理想氣體在其狀態(tài)變化過程中服從 n pv ?常數(shù)的規(guī)律，其中 n 是定值，p 是壓 力；v 是比體積。試據(jù) 2 1 dwp v?導(dǎo)出氣體在該過程中做功為 1 1 12 1 1 1 n n p vp w np ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 提示和答案：提示和答案： 222 11 1 1 1 121 111 d dd() 1 nn nnn nn pvpvv wp vvpvvv vvn ? ? ? ? ? ? ? 1? ?14 測得某汽油機氣缸內(nèi)燃氣的壓力與容積對應(yīng)值如下表所示，求燃氣在該膨脹過程中 所作的功。 p/MPa 1.655 1.069 0.724 0.500 0.396 0.317 0.245 0.193 0.103 V /cm3 114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 573.55 655.48 704.64 提示和答案：提示和答案： 2 1 1 1 d3 0 4 . 7 J() 2 ii ii Wp Vp V pp VV ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ?15 有一絕對真空的鋼瓶，當閥門的打開時，在大氣壓 5 b 1.013 10 Pap ?的作用下，有 體積為 3 0.1m的空氣被輸入鋼瓶，求大氣對輸入鋼瓶的空氣所作功。 提示和答案：提示和答案： 大氣壓力恒定， 0 10.13kJWp V?。 1? ?16 某種氣體在氣缸中進行一緩慢膨脹過程。其體積由 0.1m3增加到 0.25 m3。過程中氣 體壓力依? ? ? 3 MPam 0.240.4pV?變化。若過程中氣缸與活塞的摩擦保持為 1200 N；當?shù)卮?氣壓力為 0.1MPa；氣缸截面積為 0.1m2，試求： （1）氣體所作的膨脹功W； （2）系統(tǒng)輸出的 有用功 u W； （3）若活塞與氣缸無摩擦，系統(tǒng)輸出的有用功 u,re W。 提示和答案：提示和答案：氣體膨脹作功 2 226 2121 1 d0.24()0.2()0.0255 10 JWp VVVVV? ? ；扣 除排斥大氣功和摩擦耗功為有用功， u 8700JWWWW?； u,re 10500JWWW?。 1? ?17 某蒸汽動力廠加入鍋爐的每 1MW 能量要從冷凝器排出 0.58MW 能量，同時水泵要 消耗 0.02MW 功，求汽輪機輸出功率和電廠的熱效率。 第一章 基本概念 4 圖 1?5 提示和答案：提示和答案： 循環(huán)凈功率等凈換熱率， netTC12 ()0.44MWPPP?； t 0.42?。 1? ?18 汽車發(fā)動機的熱效率為 35%， 車內(nèi)空調(diào)器的工作性能系數(shù)為 3， 求每從車內(nèi)排除 1kJ 熱量消耗燃油能量。 提示和答案：提示和答案：空調(diào)器耗功由發(fā)動機輸出， ac = c Q W ? ? e1t WQ?， 1 t 0.952kJ c Q Q ? ? ?。 1? ?19 據(jù)統(tǒng)計資料，某地各發(fā)電廠平均每生產(chǎn) 1kW h?電耗標煤 372 g。若標煤的熱值是 29 308 kJ/kg，試求電廠平均熱效率 t ?是多少？ 提示和答案：提示和答案： net t 1 33.0% W Q ? 1? ?20 某空調(diào)器輸入功率 1.5kW 需向環(huán)境介質(zhì)輸出熱量 5.1kW，求空調(diào)器的制冷系數(shù)。 提示和答案：提示和答案： 2 C 2.4 P ? ?。 1? ?21 某房間冬季通過墻壁和窗子向外散熱 70 000 kJ/h，房內(nèi)有 2 只 40W 電燈照明，其 他家電耗電約 100W， 為維持房內(nèi)溫度不變， 房主購買供暖系數(shù)為 5 的熱泵， 求熱泵最小功率。 提示和答案：提示和答案： 1 3.85kWP ? ? ? ? 1? ?22 一所房子利用供暖系數(shù)為 2.1 熱泵供暖維持 20，據(jù)估算室外大氣溫度每低于房內(nèi) 溫度 1，房子向外散熱為 0.8kW，若室外溫度為-10，求驅(qū)動熱泵所需的功率。 提示和答案：提示和答案： 維持房子內(nèi)溫度需使散熱與熱泵供熱平衡， 1 11.43kW P ? ? ? 1? ?23 若某種氣體的狀態(tài)方程為 g pvR T?，現(xiàn)取質(zhì)量 1kg 的該種氣體分別作兩次循環(huán)，如 圖 1-5 中循環(huán) 1?2?3?1 和循環(huán) 4?5?6?4 所示， 設(shè)過程 1?2 和過 程 4?5 中溫度不變都等于 a