九年級數(shù)學(下冊)第二十八章,28.2解直角三角形（1）,用數(shù)學視覺觀察自然用數(shù)學思維思考世界,1,復(fù)習,1、30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,2、對于sin與tan，角度越大，函數(shù)值也越大；對于cos，角度越大，函數(shù)值越小。,2,1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的過程，叫做解直角三角形。,（1）在直角三角形中，除直角外的5個元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道5個元素中的幾個，就可以求出其余元素？,探究,在一個直角三角形中,一共有哪些元素(邊或角)?,活動1,3,（1）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90,（2）兩邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2,（3）邊角之間的關(guān)系,2、如圖：在RtABC中，除直角C外的5個元素之間有如下關(guān)系：,利用上面的關(guān)系，知道其中的2個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余的3個未知元素。,歸納,4,3、解直角三角形的原則：,有角求角，無角求邊；,有斜用弦,無斜用切；,寧乘毋除,取原避中。,例2：在RtABC中，C=900，AC=，BC=，解這個直角三角形。,例1：在RtABC中，C=900，B=450，b=20，解這個直角三角形。,活動2:單一直角三角形解法.,5,1、在RtABC中，C為直角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b3，A30，解這個直角三角形,2、在ABC中，C90，c8，B60，解這個直角三角形,6,例1：如圖，在ABC中，C=90,BD平分ABC,且BC=4,BD=,解直角三角形ABC.,活動3:雙直角三角形的解法,7,1：在ABC中，C=90,sinA=2/5,點D為AC上一點，BDC=45,CD=6,求AB的長。,8,1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的過程，叫做解直角三角形。,（1）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90,（2）兩邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2,（3）邊角之間的關(guān)系,2、在RtABC中元素之間的關(guān)系：,3、已知三角形中的2個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余的3個未知元素。,4、解單一直角三角形的原則：,有角求角，無角求邊；,有斜用弦,無斜用切；,寧乘毋除,取原避中。,5、解雙直角時，先從易解的入手，將條件轉(zhuǎn)化到另一中求解。,9,1、在ABC中，C90，b，c解直角三角形,課堂作業(yè),2、ABC中，C90，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且ac12，b8，求a、c的值,3、如圖，在ABC中，C=90,A=30，BD為ABC的平分線，若BC=,求的AD長。,10,仰角、俯角,在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角,11,【探究1】直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長AB.,P,A,B,450米,解：由題意得，,答：大橋的長AB為,12,P,A,B,400米,答案:米,變題1：直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和45，求飛機的高度PO.,13,P,B,A,200米,C,答案:米,變題2：直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和60，求飛機的高度PO.,14,200米,P,O,B,A,D,答案:米,變題3：直升飛機在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處，測得大樓的頂部仰角為45,測得大樓底部俯角為30，求飛機與大樓之間的水平距離.,15,答案：AB520（米）,變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為30，B村的俯角為60（如圖5）求A、B兩個村莊間的距離（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）.,16,45,30,450,45,30,400,60,45,200,200,45,30,17,練習：1、2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功。當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行，如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到地球上最遠的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）,F,P,O,Q,18,2、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為300，看這棟樓底部的俯角為600，熱氣球與離樓的水平距離為120m，這棟高樓有我高？（結(jié)果保留小數(shù)后一位）3、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東650方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到過位于燈塔P的南偏東340方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）,A,B,D,C,A,P,B,C,19,【探究2】學生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學在環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測出ADB=40，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達C處測得ACB=55，但他們在計算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高.,（參考數(shù)據(jù)：）,答案：空中塔樓AB高約為105米,20,【探究3】在我市迎接奧運圣火的活動中，某校教學樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學在點A處，測得條幅頂端D的仰角為30，再向條幅方向前進10米后，又在點B處測得條幅頂端D的仰角為45，已知點A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點距離地面的高度（計算結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù):,答案:米,21,簡單實際問題,數(shù)學模型,直角三角形,三角形,梯形,組合圖形,構(gòu)建,解,通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形,解,數(shù)學建模及方程思想,？,22,1把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，這個轉(zhuǎn)化包括兩個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.,2把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，畫出直角三角形.,解題方法小結(jié)：,23,2.如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_（根號保留）,1.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（）A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為30D由樓頂望塔基俯角為30,C,24,3.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于（根號保留）,4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為（根號保留）,25,A,B,C,D,D,思考1：一架直升機從某塔頂測得地面C、D兩點的俯角分別為30、45，若C、D與塔底共線，CD200米，求塔高AB？,26,思考2：有一塊三形場地ABC，測得其中AB邊長為60米，AC邊長50米，ABC=30，試求出這個三角形場地的面積,27,作業(yè),必做題：書本P93/4、P94/7題,2