任意角的三角函數(shù)1了解任意角的概念了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度制與角度制的互化2理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，掌握三角函數(shù)的符號規(guī)律及三角函數(shù)的定義域3掌握扇形的弧長公式及面積公式 知識梳理1角的概念(1)任意角：角可以看作平面內(nèi)的一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角的始邊，射線的端點O叫做角的頂點.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角，若一條射線沒作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個零角(2)象限角：把角置于直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(3)終邊相同的角：所有與終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合|k360，kZ或|2k，kZ，前者用角度制表示，后者用弧度制表示2弧度制(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制.正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)度與弧度的換算關(guān)系：180rad，1rad,1 rad度(3)扇形的弧長和面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，面積為S，圓心角為(00)，那么：sin ，cos ，tan (x0)2三角函數(shù)值的符號規(guī)律sin cos tan 可概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦 熱身練習(xí)1角870的終邊所在的象限是(C)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 因為8703360210，而210的終邊在第三象限，所以870的終邊在第三象限2若2弧度的圓心角所對的弧長為4 cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是(A)A4 cm2 B2 cm2C8 cm2 D2 cm2 因為lr，所以r2，所以Slr424(cm2)3已知角的終邊經(jīng)過點(4,3)，則cos (D)A. B.C D 因為r5，所以由三角函數(shù)的定義知cos .4若sin 0，則是(C)A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5在0,2上滿足sin x的x的取值范圍是(B)A0， B，C， D， 利用三角函數(shù)線，畫出單位圓可知，選B. 角的概念已知1690.(1)把表示成2k(kZ，0,2)的形式，則_；(2)所在的象限為_ (1)169016908.所以42.(2)因為42，又0，cos 0，cos 0，所以為第二象限角，即2k2k，kZ，則kk，kZ，當(dāng)k為偶數(shù)時，為第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，為第三象限角 任意角的三角函數(shù)的定義(2018河南洛陽三月模擬)已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，則cos sin . 因為角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，不妨令x3，則y4，所以r5.所以cos ，sin .所以cos sin . (1)三角函數(shù)的定義有兩種等價形式，其一是利用角的終邊上一點的坐標(biāo)進(jìn)行定義，其二是利用單位圓進(jìn)行定義(2)一個角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān)，利用定義求三角函數(shù)值時，要注意角的終邊所在象限，當(dāng)終邊所在象限不定時，要注意根據(jù)終邊位置分類討論(3)利用單位圓的三角函數(shù)定義時，要理解角的意義，注意角的始邊及旋轉(zhuǎn)方向2(2018海淀區(qū)期中)角的終邊經(jīng)過點P(4，y)，且sin ，則tan (C)A B.C D. 因為角的終邊經(jīng)過點P(4，y)，且sin ，所以y3.所以tan ，故選C. 弧度制的應(yīng)用一扇形的周長為40 m求使扇形面積最大時，扇形的半徑、圓心角和扇形的面積 設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，面積為S，則l2r40，所以l402r，Slr(402r)rr220r(r10)2100.當(dāng)r10時，Smax100(m2)，此時，2(弧度)所以當(dāng)扇形圓心角2，半徑為10 m時，扇形面積最大，最大面積為100 m2. 只要確定扇形的半徑r，弧長l和圓心角三個中的兩個，這個扇形就確定了這三個量間的關(guān)系是l|r.3(2018河北五校高三聯(lián)考)向圓(x2)2(y)24內(nèi)隨機(jī)投擲一點，則該點落在x軸下方的概率為. 由題意，設(shè)圓心為C，圓與x軸的交點為A，B，則ACB，該點落在x軸下方的部分為一弓形，其面積等于一圓心角為扇形減去一個等邊三角形的面積因為S扇形rlr222，SACB22sin，所以弓形的面積為，又圓的面積為4，所以該點落在x軸下方的概率為.1要掌握區(qū)間角、象限角和終邊相同的角的表示方法，特別要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系求與終邊相同的角的集合時，先找出02范圍內(nèi)與終邊相同的角，再加上2k即可2要熟悉角的弧度制與角度制間的換算關(guān)系，并注意角的表示中，角度制和弧度制不能在同一表示中使用掌握弧長公式l|r，扇形面積公式Slr|r2，并注意其中角為圓心角的弧度數(shù)3三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的基礎(chǔ)和出發(fā)點，正確理解三角函數(shù)的定義，是掌握三角函數(shù)的定義域、三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系