課時(shí)作業(yè)【基礎(chǔ)練習(xí)】 一、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1(2017河北冀州2月模擬)我國(guó)位處北半球，某地區(qū)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E和可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)的地磁場(chǎng)B，電場(chǎng)與地磁場(chǎng)的方向相同，地磁場(chǎng)的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平指北，一帶電小球以速度v在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向在水平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，此地區(qū)的重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A小球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽阅舷虮盉小球可能帶正電C小球速度v的大小為D小球的比荷為D解析：由題意可知，小球受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，因做直線運(yùn)動(dòng)，且f洛qvB，因此一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么電場(chǎng)力與洛倫茲力的合力與重力等大反向，因電場(chǎng)與地磁場(chǎng)的方向相同，地磁場(chǎng)的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平指北，則小球受力如圖所示，其中Eq與Bqv垂直，因小球受力平衡，則受力關(guān)系滿足(mg)2(Eq)2(Bqv)2，得，v，則D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤由受力分析可知小球帶負(fù)電，且運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽詵|向西，則A、B錯(cuò)誤2(多選)如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M，N兩小孔中，O為M，N連線中點(diǎn)，連線上a，b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，導(dǎo)線通有大小相等、方向相反的電流已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bk，式中k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中電流、r為某點(diǎn)到導(dǎo)線的距離一帶正電的小球以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B小球一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)C小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小D小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃驜C解析：根據(jù)安培定則和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理可知，線段ab上的磁場(chǎng)方向平行于桌面向里，且aOb部分的磁場(chǎng)強(qiáng)弱關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱分布，O點(diǎn)磁場(chǎng)最弱帶正電的小球從a沿直線運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，所受的洛倫茲力方向豎直向上，大小先減小后增大，小球?qū)ψ烂娴膲毫NmgqvB，F(xiàn)N先增大后減?。恍∏蛩椒较虿皇芡饬ψ饔?，故小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.(2018遼寧朝陽(yáng)三校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力不計(jì))，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr.則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為()A. B. C. D.C解析：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R2r；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，此時(shí)弦長(zhǎng)最大，其最大值為磁場(chǎng)圓的直徑2r，故t，故選項(xiàng)C正確4(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 和 ， 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是 中的k倍兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)與 中運(yùn)動(dòng)的電子相比， 中的電子()A運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍D做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與中的相等AC解析：對(duì)電子由牛頓第二定律有vBm，得r，則rr1k，A正確由vBma，得a，則aak1，B錯(cuò)誤由T，得TT1k，C正確由，得k1，D錯(cuò)誤5一個(gè)帶電粒子A在一邊長(zhǎng)為a的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，在某點(diǎn)與一個(gè)靜止的微粒(不帶電)碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子和微粒的重力，根據(jù)題述信息，下列說(shuō)法正確的是()A可以得出帶電粒子與微粒碰撞前的速度大小B可以得出帶電粒子與微粒碰撞后的速度大小C可以得出帶電粒子與微粒碰撞后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑D帶電粒子與微粒碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，可能從正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中射出C解析：由于題干中沒(méi)有給出帶電粒子的質(zhì)量和電荷量、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等信息，因此不能得出帶電粒子與微粒碰撞前、后的速度大小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤帶電粒子與微粒碰撞前后動(dòng)量守恒，即mv0(mm)v1；對(duì)帶電粒子與微粒碰撞前在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，有qv0B；對(duì)帶電粒子與微粒碰撞后在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，有qv1B(mm)，聯(lián)立解得R1R，即可以得出帶電粒子與微粒碰撞后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R1，選項(xiàng)C正確由于帶電粒子與微粒碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑不變，所以不可能從正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中射出，選項(xiàng)D錯(cuò)誤6(2018豫東、豫北十校聯(lián)考)在光滑絕緣的水平面上，OP右側(cè)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)完全相同的帶電小球a和b以大小相等的初速度從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后兩球均運(yùn)動(dòng)到OP邊界的P側(cè)，下列說(shuō)法正確的是()A球a帶正電，球b帶負(fù)電B球a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比球b的短C球a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比球b的短D球a在OP上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比球b的近D解析：兩球均運(yùn)動(dòng)到P側(cè)，即a、b均向P側(cè)偏轉(zhuǎn)，由左手定則知，a、b均帶正電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由r可知，a、b兩球軌道半徑相等，b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，a的運(yùn)動(dòng)大于半個(gè)圓周，故a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近，飛行路程比b的長(zhǎng)，又因兩球速率相等，球a運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確7(多選)一電子以與磁場(chǎng)垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長(zhǎng)為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從N點(diǎn)射出，如圖所示若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則()AhdB電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D洛倫茲力對(duì)電子做的功為零CD解析：過(guò)P點(diǎn)和N點(diǎn)作速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心O，由勾股定理可得(Rh)2d2R2，整理知d，而R，故d ，所以A錯(cuò)誤由帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得t故B錯(cuò)誤，C正確由于洛倫茲力方向和粒子運(yùn)動(dòng)的速度方向總垂直，對(duì)粒子永遠(yuǎn)也不做功，故D正確三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題8如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成角(0)以速度v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))則下列說(shuō)法正確的是()A若v一定，越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B若v一定，越大，則粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C若一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大D若一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短A解析：由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)，若v一定，越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，選項(xiàng)A正確；若v一定，等于90時(shí)，粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若一定，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與v無(wú)關(guān)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無(wú)關(guān)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤9(2017江西九所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)如圖所示，在abbc的等腰三角形abc區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，d是ac上任意一點(diǎn)，e是bc上任意一點(diǎn)大量相同的帶電粒子從a點(diǎn)以相同方向垂直磁場(chǎng)射入，由于速度大小不同，粒子從ac和bc上不同點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)不計(jì)粒子重力，則從c點(diǎn)離開(kāi)的粒子在三角形abc磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與從d點(diǎn)和e點(diǎn)離開(kāi)的粒子相比較()A經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)一定大于從d點(diǎn)離開(kāi)的粒子經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)B經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)一定小于從e點(diǎn)離開(kāi)的粒子經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于從d點(diǎn)離開(kāi)的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于從e點(diǎn)離開(kāi)的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間AD解析：如圖所示，若粒子從ac邊射出，粒子依次從ac邊射出時(shí)，半徑增大而圓心角相同，弧長(zhǎng)等于半徑乘以圓心角，所以經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；如果從bc邊射出，粒子從b到c依次射出時(shí)，弧長(zhǎng)(弦長(zhǎng))會(huì)先變小后變大，但都會(huì)小于從c點(diǎn)射出的弧長(zhǎng)，圓心角也會(huì)變大，但小于從c點(diǎn)射出時(shí)的圓心角，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確四、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題10如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B12B2，一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)()A. B.C. D.B解析：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由周期公式T知，粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到再一次通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間為t，所以選項(xiàng)B正確【素能提升】11一邊長(zhǎng)為a的正三角形ADC區(qū)域中有垂直該三角形平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在DC邊的正下方有一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，以垂直于DC邊的方向射入正三角形區(qū)域已知所有粒子的速度均相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，所有的粒子都能離開(kāi)磁場(chǎng)，其中垂直AD邊離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.假設(shè)粒子的重力和粒子間的相互作用力可忽略(1)求該區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)為了能有粒子從DC邊離開(kāi)磁場(chǎng)，則粒子射入磁場(chǎng)的最大速度為多大？(3)若粒子以(2)中的最大速度進(jìn)入磁場(chǎng)，則粒子從正三角形邊界AC、AD邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度為多大？解：(1)洛倫茲力提供向心力，有qvBm周期T當(dāng)粒子垂直AD邊射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系有圓心角為60，則t0T解得B.圖甲(2)當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時(shí)，能有粒子從DC邊射出，且速度為最大值，如圖甲所示，設(shè)此時(shí)粒子的速度為v1，偏轉(zhuǎn)半徑為r1，則r1sin 60a由qv1Bm得r1解得v1圖乙所以粒子能從DC邊離開(kāi)磁場(chǎng)的最大入射速度v1.(3)由(2)知，當(dāng)軌跡圓與AC相切時(shí)，從AC邊射出的粒子距C最遠(yuǎn)，故有粒子射出的范圍為CE段，xCEcos 60當(dāng)軌跡圓與AD邊的交點(diǎn)F恰在圓心O正上方時(shí)，射出的粒子距D點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖乙所示，故有粒子射出的范圍為DF段xDF.12(2018陜西咸陽(yáng)模擬)如圖所示，A點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過(guò)A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向里有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從x軸上的B點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60，求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?2)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)；(3)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析：(1)由題意得電子在有界圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則有v0Bm過(guò)A、B點(diǎn)分別作速度的垂線交于C點(diǎn)，則C點(diǎn)為軌跡圓的圓心，已知B點(diǎn)速度與x軸夾角為60，由幾何關(guān)系得，軌跡圓的圓心角C60ACBCr，已知OAL，得OCrL由幾何知識(shí)得r2L由得B(2)由于ABO在有界圓周上，AOB90，得AB為有界磁場(chǎng)圓的直徑，故AB的中點(diǎn)為磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O1，由易得ABC為等邊三角形，磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)為(L，)(3)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)由得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.答案：(1)(2)(L，)(3)13(2018湖南師大附中月考)如圖所示，M，N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角45，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M，N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度s；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)