1、一、計(jì)算下列各題（每小題6分，共48分） 1、已知RLC電路如圖所示，輸入量為ur，輸出量為uo，試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答：引入電流 i1, i2, i 分別列寫系統(tǒng)環(huán)節(jié)方程：根據(jù)方程繪制方框圖：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：2、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試按圖中標(biāo)定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。答：根據(jù)各環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系，可得 整理得 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： 3、設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。已知系統(tǒng)在零初始條件下的單位階躍輸入作用下的誤差響應(yīng)為，。求系統(tǒng)的阻尼比和自然振蕩角頻率。解：。由得，因此，得，4、已知某負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，用勞斯判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求

2、不穩(wěn)定的根的個(gè)數(shù)。解：傳遞函數(shù)。由輔助多項(xiàng)式求導(dǎo)得。由輔助多項(xiàng)式得，不穩(wěn)定的根的個(gè)數(shù)為3個(gè)。5、某最小相位系統(tǒng)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，若已知，試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求出該系統(tǒng)的相位裕度，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）(2)(3)由于6、已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，求其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。7、已知某控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的可控標(biāo)準(zhǔn)型與可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。解： 可控標(biāo)準(zhǔn)型 可觀標(biāo)準(zhǔn)型8、已知狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，求系統(tǒng)矩陣A。解：二、（12分）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，確定參數(shù)的范圍使得對(duì)輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，且對(duì)輸入的超調(diào)量。三、（14分）已知閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)媚问吓袚?jù)分析參數(shù)和與閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。解：當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。四、（12分）已知采樣系統(tǒng)如圖所示，采樣周期。（1）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。（2）求當(dāng)時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于1的K的取值范圍。五、（14分）設(shè)被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為。（1）該系統(tǒng)可否用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)？（2）求狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)極點(diǎn)位于-10，。解：1.系統(tǒng)的可控性矩陣 Rank(Pc)=3, 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，故可用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置。