1、高一應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)訓(xùn)練1.若集合Mx,y,z，集合N3，0，3，f是從M到N的映射，則滿(mǎn)足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有(A)6個(gè) (B)7個(gè) (C)8個(gè) (D)9個(gè)2某商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)（ ）。 （A）10% （B）9% （C）11% （D）11%3某工廠(chǎng)去年12月的月產(chǎn)值是a，已知月平均增長(zhǎng)率為p，則今年12月產(chǎn)值比去年同期增加的倍數(shù)是（ ）。 （A）(1p)121 （B）(1p)12 （C）(1p)11 （D）14某人從1993年起，每年7月1日到銀行存入a元一年定期存款，若年利率為r保持不變，且每年存款到期后，原存款和利息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為新的一年定期，到200

2、0年7月1日將所有存款和利息全部取回，他可取回的錢(qián)數(shù)是（ ）。 （A）a(1r)6 （B）a(1r)7 （C）a(1r)8 （D）a5某林場(chǎng)原有森林木材存量為a，木材的每年增長(zhǎng)率為25%，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年達(dá)到木材存有量至少翻兩翻的目標(biāo)，則x的最大值是（ ）。(計(jì)算時(shí)取lg2=0.3) （A）a （B）a （C）a （D）a6某商品分兩次提價(jià)，有三種提價(jià)方案，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙：第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p%；方案丙：第一次提價(jià)%，第二次提價(jià)%，已知pq0，則上述三個(gè)方案中（ ）。 （A）方案甲提價(jià)較多 （B）方案乙提價(jià)較多 （C）方案

3、丙提價(jià)較多 （D）以上都不對(duì)7某商場(chǎng)出售一種商品，每天可賣(mài)1000件，每件可獲利4元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每件少賣(mài)1角錢(qián)，則每天可多賣(mài)出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益，每件單價(jià)應(yīng)比現(xiàn)在減少（ ）。 （A）1.5元 （B）2元 （C）3元 （D）2.5元8A處存放電線(xiàn)桿40根，現(xiàn)要從離A相距1000米的B處起，在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，每隔50米架設(shè)電線(xiàn)桿一根，一輛汽車(chē)每次能運(yùn)4根，全部運(yùn)到后又返回A處運(yùn)第二車(chē)，問(wèn)40根電線(xiàn)桿全部到位后，汽車(chē)再返回A地待命，其總路程為（ ）。 （A）40千米 （B）41千米 （C）42千米 （D）40.5千米9.無(wú)蓋的圓柱形容器的底面半徑為，母線(xiàn)為3，現(xiàn)將盛水的該容器平穩(wěn)地

4、緩慢傾斜，當(dāng)水剩到原來(lái)的時(shí)，圓柱的母線(xiàn)與水平面所成的角（ ）(A)（0，）(B)（，） (C)（，）(D)（，）10.在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后顯示出的圖象如右圖所示，現(xiàn)給出下面說(shuō)法 前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越快 前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越慢 5分鐘以后溫度保持勻速增加 5分鐘以后溫度保持不變。其中正確的說(shuō)法是()與(B)與 (C)與(D)與11在一次足球預(yù)選賽中，某小組共有5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行又循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間賽兩場(chǎng)），已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.積分多的前兩名可出線(xiàn)（積分相等則要比凈勝球數(shù)或進(jìn)球總數(shù)）.賽完后一個(gè)隊(duì)的積分可出現(xiàn)的不同情況

5、種數(shù)為（ ）A22B23C24D25 12有一件商品的成本為1000元，若在月初出售，可獲利100元，然后將本利存入銀行(已知銀行月息為2%)；若在下月初出售，可獲利120元，但要付5元保管費(fèi)，則()本月初出售獲利大(C)在本月初出售和在下月初出售獲利相同(B)在下月初出售獲利大 (D)在本月初出售和在下月初出售獲利大小不能確定13某種電熱水器的水箱盛滿(mǎn)水是200升，加熱到一定溫度，即可浴用，浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)按毫升秒2的勻加速自動(dòng)注水(即t分鐘自動(dòng)注水2t2升).當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時(shí)，放水程度自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，則該熱水器一次至多可供(A)3

6、人洗浴 (B)4人洗浴 (C)5人洗浴 (D)6人洗浴14在一定的條件下，某種細(xì)胞經(jīng)過(guò)1小時(shí)1個(gè)分裂為2個(gè)，已知一定數(shù)量的細(xì)胞經(jīng)過(guò)20個(gè)小時(shí)的分裂，細(xì)胞的個(gè)數(shù)成為230個(gè)，那么分裂到215個(gè)細(xì)胞需要(A)1.6小時(shí) (B)5小時(shí)(C)2小時(shí) (D)1.5小時(shí) 154個(gè)茶杯和5包茶葉的價(jià)格之和小于22元，而6個(gè)茶杯與3包茶葉的價(jià)格之和大于24元，則2個(gè)茶杯和3包茶葉的價(jià)格比較 (A)2個(gè)茶杯貴 (B)3包茶葉貴 (C)相同 (D)無(wú)法確定16如圖，在一個(gè)盛了水的圓柱形容器內(nèi)，其水面以下有一個(gè)用細(xì)線(xiàn)吊著的下端開(kāi)了很小的孔、充滿(mǎn)水的薄壁小球，當(dāng)慢慢地勻速地將小球從水下向水面以上拉動(dòng)時(shí)，柱形容器內(nèi)水面

7、的高度h與時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是 17某公司從2000年起，每人的年工資由三個(gè)項(xiàng)目組成并按下表規(guī)定實(shí)施項(xiàng)目計(jì)算辦法基礎(chǔ)工資2000年1萬(wàn)元，考慮物價(jià)因素，以后每年遞增10%住房補(bǔ)貼按工齡計(jì)算：400元工齡(工齡計(jì)算方法，如某職工1998年進(jìn)公司，到2001年按4年計(jì)算)醫(yī)療費(fèi)每年1600元，固定不變?cè)摴镜囊宦毠ぴ?002年將得到的住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)之和可超過(guò)基礎(chǔ)工資的25%，這位職工的工齡至少是(A)2年 (B)3年 (C)4年 (D)5年18有一塊長(zhǎng)方形的窗臺(tái)，尺寸為1米0.2米，現(xiàn)有足夠多規(guī)格相同的白色壁磚和藍(lán)色壁磚（規(guī)模為0.2米0.2米），用這些整塊壁磚貼滿(mǎn)窗臺(tái)（空隙忽略不計(jì)），可以貼

8、成_種不同圖案。19容器A中盛有濃度為a的鹽水6升，容器B中盛有濃度為b的鹽水4升，現(xiàn)將A中溶液1升倒入B，混合后，再?gòu)腂中倒1升入A，這樣反復(fù)k次(由A倒入B，再由B倒入A算一次)后，A、B中鹽水的濃度分別為a k, b k, 則b ka k的表達(dá)式為 。20某工程有右圖所示的工序組成，那么工程所需的最短時(shí)間是 天。工 序abcde前道工序aabc,d工時(shí)數(shù)(天)2356321. 某工程的工序流程圖如下(工時(shí)數(shù)單位：天)： 則工程所需的最短時(shí)間 天。22有一游泳池長(zhǎng)50，甲在游泳時(shí)經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，他每游10，速度減慢02，已知他游完50全程的時(shí)間是38，則他入水時(shí)的游泳速度是 .23在一支長(zhǎng)15

9、厘米，粗細(xì)均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個(gè)薄金屬片(體積不計(jì))，使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1厘米高的部分露在水面上，已知蠟燭比重為0.85克立方厘米，現(xiàn)在點(diǎn)燃蠟燭，當(dāng)蠟燭被水淹沒(méi)時(shí)，它的剩余長(zhǎng)度是 .24 在半徑為30米的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光是圓錐形，且其軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則其高度應(yīng)為 米。25 如圖所示的幾何體是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直于圓柱底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖中的_.（把所有可能的圖的序號(hào)都填上）。26. 一位商人有一種

10、貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，問(wèn)這種貨是月初售出好，還是月末售出好？27. 鐵道機(jī)車(chē)運(yùn)行1小時(shí)所需的成本由兩部分組成：固定部分m元，變動(dòng)部分與運(yùn)行速度V(千米/小時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，如果機(jī)車(chē)勻速?gòu)募渍鹃_(kāi)往乙站，為了使成本最省，應(yīng)以怎樣的速度運(yùn)行？28. 某漁場(chǎng)養(yǎng)的魚(yú)，第一年魚(yú)的重量增長(zhǎng)率200%，以后每年的重量增長(zhǎng)率都是前一年的一半，(I) 當(dāng)飼養(yǎng)4年后，魚(yú)的重量是原來(lái)的多少倍？(II) 如果由于某種原因每年損失預(yù)計(jì)重量的10%，那么經(jīng)過(guò)多少年后，魚(yú)的總重量開(kāi)始減少？29. 為了保護(hù)環(huán)

11、境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長(zhǎng)方形ABCD上規(guī)劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造住宅小區(qū)公園(公園的一邊落在CD上)，但不跨越文物保護(hù)區(qū)AEF的紅線(xiàn)EF，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積。（已知ABCD200m，BCAD160m，AE40m，AF60m）30. 某工廠(chǎng)今年1月、2月、3月生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可用二次函數(shù)或y=abxc (a, b, c為常數(shù))，已知四月份產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，說(shuō)明

12、理由，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)。31. 某市鎮(zhèn)1997年底人口為5.0萬(wàn)人，人口年平均增長(zhǎng)率為0.01，如果每年住房面積增加4000平方米，那么到2005年底人均住房面積僅能維持原有水平，為了使到2005年底人均住房面積比1997年底增加10%，需要每年住房面積增加多少平方米？32. 生產(chǎn)某種商品x噸，所需費(fèi)用為(x25x1000)元，而售出x噸這種商品時(shí)，每噸售價(jià)為p元，這里p依關(guān)系式p=a(a, b為常數(shù))而定，（I）寫(xiě)出這種商品所獲得的利潤(rùn)y元與售出這種商品的噸數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（II）如果生產(chǎn)出來(lái)的這種商品都能賣(mài)完，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時(shí)所獲利潤(rùn)最大，并且這時(shí)每噸的售價(jià)為40元，求a, b的值。

13、33. 某河流一段區(qū)域，汛前的水位為120cm，水位警戒線(xiàn)高為300cm，水位超過(guò)警戒線(xiàn)時(shí)，河壩就會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)，預(yù)測(cè)汛期來(lái)臨時(shí)，水位線(xiàn)的提高量Ln與汛期天數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)n=20，為防止河壩發(fā)生危險(xiǎn)，堤壩上有泄水涵道，每天泄水量可使水位線(xiàn)下降40cm，如果從汛期來(lái)臨的第一天起，就開(kāi)始泄水排洪，試問(wèn)從第幾天起河壩會(huì)出現(xiàn)險(xiǎn)情？34. 某企業(yè)在“減員增效”中，對(duì)部分人員實(shí)行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資。該企業(yè)根據(jù)分流人員的技術(shù)特長(zhǎng)，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該實(shí)體預(yù)計(jì)，第一年屬投資階段沒(méi)有利潤(rùn)，第二年每人可獲得b元收入，從第三

14、年起，每人收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%。如果某人分流前每年收入為a元，分流后第n年收入為a n元，（I）求a n；（II）當(dāng)b=a時(shí),這個(gè)人哪一年收入最少？最少是多少元？（III）當(dāng)ba時(shí)，是否可以保證這個(gè)人分流一年后的年收入永遠(yuǎn)超過(guò)分流前的年收入？35. 某企業(yè)經(jīng)過(guò)調(diào)整后，第一年資金增長(zhǎng)率為300%，以后每年的增長(zhǎng)率都是前一年增長(zhǎng)率的，（I）經(jīng)過(guò)4年后，企業(yè)資金是原資金的多少倍？（II）若由于某種原因每年損失資金的5%，那么經(jīng)過(guò)多少年后，企業(yè)的資金開(kāi)始下降？ 36. 甲、乙兩地相距40公里，某人以每小時(shí)V公里的速度騎車(chē)由甲赴乙，到達(dá)乙后，他以原速度返回，行至某處，因故停留了20分鐘，停留

15、后他以比原速度每小時(shí)快4公里的速度繼續(xù)前進(jìn)，若他由乙地返回甲地的的歸途中所用的時(shí)間不比從甲地到乙地所用的時(shí)間多，求V的取值范圍。37. 某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需投資2.5萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)測(cè)知市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)售出這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷(xiāo)售所得收入約為5t萬(wàn)元，（I）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(單位：百件, x0)，試把該公司生產(chǎn)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)；（II）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大，（III）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時(shí)，當(dāng)年不會(huì)虧本？38. 有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷(xiāo)商，每次同時(shí)

16、、同地、同價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食(隨市場(chǎng)調(diào)節(jié)，每次糧價(jià)可能不同)，它們各購(gòu)糧3次，甲每次購(gòu)糧10000kg，乙每次購(gòu)糧用10000元，規(guī)定誰(shuí)平均每千克支付的糧款少，誰(shuí)的購(gòu)糧方式就更經(jīng)濟(jì)，試判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)糧方式更經(jīng)濟(jì)？并證明你的結(jié)論。39 、我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi).若每月用水量不超過(guò)最低限量a m3時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每戶(hù)每月定額損耗費(fèi)c元，若用水量超過(guò)a m3時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每m3付b元的超額費(fèi).已知每戶(hù)每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元.該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)用如

17、表所示：月 份用水量水 費(fèi)1月9m39元2月15m319元3月22m333元試根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)求a、b、c. 40開(kāi)始時(shí)，燒瓶里有N個(gè)細(xì)菌，每小時(shí)末，細(xì)菌的數(shù)量和這一小時(shí)初的細(xì)菌數(shù)量相比增加10%，除此以外，在每小時(shí)末，從燒瓶里取出含有n個(gè)細(xì)菌的一份，問(wèn)經(jīng)過(guò)n小時(shí)后，燒瓶里的細(xì)菌的數(shù)量(取出相應(yīng)的份數(shù)后)就超過(guò)開(kāi)始時(shí)細(xì)菌數(shù)量的一倍?并確定有解的條件41某廠(chǎng)使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠(chǎng)的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P最多2500件，月產(chǎn)Q最多1200件.而組裝一件P需4個(gè)A，2個(gè)B；組裝一件Q需6個(gè)A，8個(gè)B.某個(gè)月該廠(chǎng)能用的A最多有14000個(gè)，B最多有12000個(gè).已知產(chǎn)品P每件利潤(rùn)10

18、00元，Q每件利潤(rùn)2000元，欲使該月利潤(rùn)最高，需組裝P、Q產(chǎn)品各多少件?最高利潤(rùn)多少萬(wàn)元?42機(jī)動(dòng)車(chē)過(guò)大橋，為了安全，同一股道上的兩輛車(chē)的間距不得小于kLV 2，其中V千米/小時(shí)是車(chē)速，L(米)是平均車(chē)身長(zhǎng)度，k為比例系數(shù)，經(jīng)測(cè)定：車(chē)速為60千米/小時(shí)，安全車(chē)距1044L米.()規(guī)定怎樣的車(chē)速可使同一股道上的車(chē)流量最大?(車(chē)流量即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù))；()設(shè)過(guò)橋的車(chē)輛平均身長(zhǎng)為5米，求同一股道上每小時(shí)最大流量.43這是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序的操作說(shuō)明： （1）初始值x=1，y=1，z=0，n=0； （2）n=n+1（將當(dāng)前n+1的值賦予新的n）； （3）x=x+2（將當(dāng)前x+2的值賦予新的x）；

19、 （4）y=2y（將當(dāng)前2y的值賦予新的y）； （5）z=z+xy（將當(dāng)前z+xy的值賦予新的z）； （6）如果z7000，則執(zhí)行語(yǔ)句（7），否則回語(yǔ)句（2）繼續(xù)進(jìn)行； （7）打印n，z； （8）程序終止.由語(yǔ)句（7）打印出的數(shù)值為 ， .以下寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程：44現(xiàn)有流量均為3003s的兩條河流A、B，匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2kg3和02kg3，假若從匯合處開(kāi)始，沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在匯經(jīng)相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過(guò)程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交流1003的水量，即從A股流入B股1003水，經(jīng)混合后，又從B股流入A股1003水并混合. ()問(wèn)從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開(kāi)始，兩股河水的含沙量之差小于001kg3，(不考慮沙沉淀)；()隨著兩股水流的不斷混合，它們的含沙量趨向于一個(gè)常數(shù)，試求出這個(gè)常數(shù).45近幾年來(lái)，沙塵暴肆虐我國(guó)西北地區(qū)，造成了嚴(yán)重的自然災(zāi)害，因此，在今后若干年內(nèi)防沙治沙已成為沙漠地區(qū)一項(xiàng)重要而又艱巨的工作。某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2000年底全縣綠化率已達(dá)30%，但每年的治沙工作都出現(xiàn)這樣的情