1、吳起高級中學2020學年第一學期期末考試高二理科數(shù)學基礎卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設數(shù)列，則是這個數(shù)列的（ ）A. 第6項 B. 第7項 C. 第8項 D. 第9項【答案】B【解析】試題分析：由數(shù)列前幾項可知通項公式為時，為數(shù)列第七項考點：數(shù)列通項公式2.命題且是真命題，則命題是（）A. 假命題 B. 真命題 C. 真命題或假命題 D. 不確定【答案】B【解析】【分析】命題且是真命題，則命題p和命題q都為真命題.【詳解】命題且是真命題，由復合命題真值表可知，命題p和命題q都為真命題.故選：B【點睛】本題考查含有邏輯連接詞的復合命題的真假判

2、斷，屬于基礎題.3.的最小值是（）A. 2 B. C. 4 D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得表達式的最小值.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時，取得最小值.故選C.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，屬于基礎題.基本不等式的標準形式是，還可以變形為.前者，后者.要注意題目的適用范圍.如果題目的表達式為，那么要對自變量的值進行討論，不能直接用.4.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值.【詳解】由于數(shù)列為等差數(shù)列，故有，解得，故選B.【點睛】本小題主要考查利

3、用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項公式和前項和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有個基本量，利用等差數(shù)列的通項公式或前項和公式，結合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進而求得數(shù)列其它的一些量的值.5.到兩定點、的距離之差的絕對值等于4的點的軌跡 （ ）A. 橢圓 B. 線段 C. 雙曲線 D. 兩條射線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，直接得出選項.【詳解】到兩個定點距離之差的絕對值等于常數(shù)，并且這個常數(shù)小于這兩個定點的距離，根據(jù)雙曲線的定義可知：動點的軌跡為雙曲線.故選C.【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義，屬于基礎題.要注意雙曲線的定義中，除了差這個關鍵字以外，還要注意

4、有“絕對值”這個關鍵詞.6.在中，則等于（）A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】由正弦定理得，即，解得.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.題目是已知兩角以及其中一角的對邊，常用的是利用正弦定理來解三角形.如果已知條件是兩邊以及它們的夾角，則考慮用余弦定理來解三角形.如果已知條件是三邊，則考慮用余弦定理來解三角形.如果已知兩邊以及一邊的對角，則考慮用正弦定理來解三角形，此時要注意解的個數(shù).7.拋物線的焦點坐標是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：即，所以拋物線焦點為，故選C?？?/p>

5、點：本題主要考查拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)。點評：簡單題，注意將拋物線方程化為標準形式。8.若集合，則是的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】列一元二次不等式求得集合的范圍，利用集合的包含關系，以及充要條件的概念，得出正確的選項.【詳解】對于集合，解得，故集合是集合的子集，也即是的充分不必要條件.故選A.【點睛】本小題主要考查充要條件的判斷，考查一元二次不等式的解法以及集合的包含關系，屬于基礎題.9.已知是等比數(shù)列，則公比（ ）A. B. -2C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項，寫出兩者

6、的關系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結果【詳解】是等比數(shù)列，設出等比數(shù)列的公比是， 故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關系，屬基礎題10.已知，則等于（）A. （2， 4, 2） B. （2, 4，2）C. （2, 0，2） D. （2, 1，3）【答案】A【解析】【分析】通過，利用空間向量減法的運算法則，求得運算正確結果，從而得出正確選項.【詳解】由于，故，所以選A.【點睛】本小題主要考查空間向量的減法運算，考查空間向量的坐標運算，屬于基礎題.11.若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分

7、析：根據(jù)題意，由橢圓的標準方程分析可得a，b的值，進而由橢圓離心率公式，解可得m的值，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上，則，則，離心率為，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意由橢圓的焦點位置，分析橢圓的方程的形式.12.在棱長為的正方體中，是的中點，則點到平面的距離是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以為空間直角坐標原點建立空間直角坐標系，通過點面距離公式，計算點到平面的距離.【詳解】以為空間直角坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系.由于是中點，故，且，設是平面的法向量，故，故可設，故到平面的距離.故選A.【點睛】本小題主要考查利用空間向量

8、計算點到面的距離.計算過程中要先求得平面的法向量.屬于基礎題.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在中，則_.【答案】60【解析】cos B，B60故答案為：60點睛：本題重點考查了余弦定理的應用，cos B.14.設變量滿足約束條件,則的最大值是_.【答案】18【解析】【分析】畫出可行域，通過向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可

9、行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.15.已知，則向量與的夾角為_.【答案】【解析】【分析】通過兩個向量的夾角公式，先計算出向量夾角的余弦值，由此得到兩個向量的夾角.【詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.【點睛】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查兩個向量的夾角公式，屬于基礎題.16.若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點，點P是拋物線上的一動點，則取得最小值時，點P的坐標是 _【答案】（2,2）【解析】試題分析：由拋物線的定義可知，|PF|等于P點到準線的距離，因此當|PA|+|P

10、F|取得最小值時，直線AP與拋物線的準線垂直，求得P點的坐標為（2，2）.考點：拋物線的定義與性質(zhì)三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.寫出下列命題的否定,并判斷其真假：（1）任何有理數(shù)都是實數(shù)；（2）存在一個實數(shù)，能使成立.【答案】（1）至少有一個有理數(shù)不是實數(shù)，假命題;（2）任意一個實數(shù)，不能使成立.真命題【解析】【分析】（1）原命題為全稱命題，其否定為特稱命題，由此寫出原命題的否定.原命題是真命題，故其否定為假命題.（2）原命題為特稱命題，其否定為全稱命題，由此寫出原命題的否定.由于在實數(shù)范圍內(nèi)不成立，故原命題是假命題，故其否定為真命題.【詳解】（1）根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可

11、知，原命題的否定為：至少有一個有理數(shù)不是實數(shù).由于有理數(shù)是實數(shù)，故原命題為真命題，其否定為假命題.（2）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題的否定為：任意一個實數(shù)，不能使成立.由于在實數(shù)范圍內(nèi)不成立，所以原命題為假命題，那么它的否定就是真命題.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，以及它們的否定，考查命題真假性的判斷.屬于基礎題.18.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程.【答案】橢圓的方程為或【解析】【分析】根據(jù)題意列式得到進而得到方程.【詳解】由,橢圓的方程為或.故答案為：或.【點睛】這個題目考查了橢圓方程的求法，求方程一般都是通過題意得到關于a,b,c的齊次方

12、程進而得到結果.19.設銳角的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求角的大?。?（2）若，求的面積.【答案】（1）;(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得的值，根據(jù)三角形為銳角三角形求得的大小.（2）直接利用三角形的面積公式，列式計算出三角形的面積.【詳解】（1）由正弦定理得，故，由于三角形為銳角三角形，故.（2）由三角形的面積公式得.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.20.在下列條件下求雙曲線標準方程（1）經(jīng)過兩點；（2），經(jīng)過點，焦點在軸上.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）設出雙曲線的方程，代入兩個點的坐標，由此計算得雙曲線

13、的方程.（2）設出雙曲線的方程，代入點，由此求得雙曲線的方程.【詳解】（1）由于雙曲線過點，故且焦點在軸上，設方程為，代入得，解得，故雙曲線的方程為.（2）由于雙曲線焦點在軸上，故設雙曲線方程為.將點代入雙曲線方程得，解得，故雙曲線的方程為.【點睛】本小題主要考查雙曲線方程的求法，屬于基礎題.解題過程中，要注意雙曲線的焦點是在哪個坐標軸上.21.已知等差數(shù)列滿足（1） 求的通項公式；（2） 設等比數(shù)列滿足,求的前項和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項公式.（2）利用（1）的結論求得的值，根據(jù)基本元的思想，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）設的公差為，則由得,故的通項公式，即（2）由（1）得設的公比為，則，從而，故的前項和【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎題.22.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點，（1） 求證：平面；（2） 求直線與平面所成的角【答案】（）詳見解析（II）45【解析】【分析】以為坐標原點建立空間直角坐標系.（1）計算出直線的方向向量和平