22.1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)第2課時說課稿-2024--2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自2024--2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章第一節(jié)的第3部分，主要內(nèi)容包括二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式，了解二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠抽象出二次函數(shù)的本質(zhì)特征，發(fā)展邏輯推理能力；通過分析函數(shù)圖象，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，提高直觀想象能力；同時，通過計算和推導(dǎo)，學(xué)生能夠鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c，以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象。他們能夠進(jìn)行基本的函數(shù)圖象變換，如平移、伸縮等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，但普遍對函數(shù)圖象和性質(zhì)表現(xiàn)出一定的興趣，尤其是當(dāng)這些知識能夠與實(shí)際生活問題相結(jié)合時。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解函數(shù)圖象的變化規(guī)律；而部分學(xué)生可能在抽象思維和空間想象方面存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀操作的學(xué)習(xí)者，也有偏好邏輯推理的學(xué)習(xí)者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解二次函數(shù)圖象的對稱性，即如何從頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中直觀地看出圖象的開口方向和對稱軸；二是將二次函數(shù)的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，如如何利用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題；三是對于部分學(xué)生來說，二次函數(shù)的圖象變換可能會比較抽象，難以理解和記憶。因此，教學(xué)中需要注重直觀教學(xué)，結(jié)合具體實(shí)例，幫助學(xué)生克服這些困難。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有2024--2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便他們能夠跟隨課程內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二次函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如二次函數(shù)圖象的動態(tài)變化展示，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備坐標(biāo)紙、直尺等，供學(xué)生在課堂上繪制二次函數(shù)圖象，進(jìn)行實(shí)際操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在黑板上預(yù)留空間，方便展示關(guān)鍵步驟和公式。五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中常見的拋物線形狀的圖片，如汽車行駛軌跡、跳水運(yùn)動員的軌跡等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些軌跡與數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的關(guān)系。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并提出問題：“如果將一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行變形，能否得到新的函數(shù)圖象？這種新的函數(shù)圖象有哪些特點(diǎn)？”

3.引入新課：通過學(xué)生的回答，引出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

（二）講授新課（25分鐘）

1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：講解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)式，強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和開口方向與a的關(guān)系。

2.二次函數(shù)圖象的對稱性：通過動態(tài)演示，展示二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)對稱性特點(diǎn)。

3.二次函數(shù)圖象的開口方向：講解開口方向與a的關(guān)系，通過實(shí)例分析，讓學(xué)生理解開口方向?qū)D象的影響。

4.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)：講解頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)的求解方法，通過實(shí)例演示，讓學(xué)生掌握求解技巧。

5.二次函數(shù)圖象的平移變換：講解二次函數(shù)圖象的平移變換，通過實(shí)例分析，讓學(xué)生理解平移變換對圖象的影響。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)1：給出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，要求學(xué)生寫出其圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（用時3分鐘）

2.練習(xí)2：給出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，要求學(xué)生寫出其圖象的頂點(diǎn)式。（用時3分鐘）

3.練習(xí)3：給出二次函數(shù)的圖象，要求學(xué)生寫出其頂點(diǎn)式。（用時4分鐘）

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問1：二次函數(shù)圖象的對稱軸有什么特點(diǎn)？（用時1分鐘）

2.提問2：二次函數(shù)圖象的開口方向與a有什么關(guān)系？（用時1分鐘）

3.提問3：如何求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)？（用時1分鐘）

4.提問4：二次函數(shù)圖象的平移變換有哪些特點(diǎn)？（用時1分鐘）

（五）師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生展示練習(xí)答案，教師點(diǎn)評并糾正錯誤。（用時2分鐘）

2.學(xué)生提出問題，教師解答并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。（用時3分鐘）

（六）課堂小結(jié)（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的重點(diǎn)。（用時2分鐘）

2.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。（用時3分鐘）

教學(xué)過程設(shè)計說明：

1.教學(xué)過程中，注重學(xué)生的主體地位，通過創(chuàng)設(shè)情境、提問等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課環(huán)節(jié)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行講解，確保學(xué)生理解和掌握新知識。

3.鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，通過練習(xí)和討論等方式鞏固學(xué)生對新知識的理解和掌握。

4.課堂提問環(huán)節(jié)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識，并深入思考。

5.師生互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問和展示，提高學(xué)生的參與度和積極性。

6.教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)符合實(shí)際學(xué)情，緊扣實(shí)際教學(xué)過程中需要凸顯的重難點(diǎn)，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求。

7.教學(xué)雙邊互動，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。六、知識點(diǎn)梳理

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)是九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要章節(jié)，以下是本節(jié)課的知識點(diǎn)梳理：

1.二次函數(shù)的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式

-定義：形如y=a(x-h)2+k的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中a、h、k是常數(shù)，a≠0。

-標(biāo)準(zhǔn)形式：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。

2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中的(h,k)即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.二次函數(shù)的開口方向

-當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上；當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的圖象開口向下。

4.二次函數(shù)的對稱軸

-二次函數(shù)的對稱軸是一條垂直于x軸的直線，其方程為x=h。

5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般形式的關(guān)系

-通過配方法可以將二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。

6.二次函數(shù)的圖象變換

-平移變換：二次函數(shù)的圖象可以通過平移變換得到新的圖象。平移變換包括水平方向平移和垂直方向平移。

-伸縮變換：二次函數(shù)的圖象可以通過伸縮變換得到新的圖象。伸縮變換包括水平伸縮和垂直伸縮。

7.二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

-當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時，解方程y=0，得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

8.二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

-性質(zhì)：通過分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以了解函數(shù)的最大值、最小值以及函數(shù)的增減性。

-應(yīng)用：二次函數(shù)的性質(zhì)可以應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如優(yōu)化設(shè)計、工程計算等。

9.二次函數(shù)的解析幾何意義

-二次函數(shù)可以表示為拋物線的方程，因此具有拋物線的幾何意義。

10.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

-在實(shí)際問題中，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以解決諸如面積計算、距離問題、優(yōu)化設(shè)計等。七、板書設(shè)計

1.二次函數(shù)的定義

-形式：y=a(x-h)2+k

-條件：a≠0

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)

-(h,k)

3.開口方向

-a>0：開口向上

-a<0：開口向下

4.對稱軸

-x