2025年青海（統(tǒng)招專升本）數(shù)學(xué)（文科）考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

解析：因?yàn)閒(x)=2x3是一次函數(shù)，且斜率k=2>0，所以函數(shù)是單調(diào)遞增的。故選B。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=35，a3=11，則首項(xiàng)a1的值為（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：B

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(a1+an)，其中an=a1+(n1)d。由題意可得：

S5=5/2(a1+a5)=35

a3=a1+2d=11

解得a1=5，d=3。故選B。

3.若函數(shù)g(x)=x^2+k在區(qū)間(∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：B

解析：函數(shù)g(x)=x^2+k的導(dǎo)數(shù)g'(x)=2x。因?yàn)楹瘮?shù)在(∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以g'(x)≥0，即2x≥0。因此，k的取值范圍為k≥0。故選B。

4.已知函數(shù)h(x)=x^33x在x=1處的切線斜率為（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：D

解析：函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)h'(x)=3x^23。在x=1處的切線斜率為h'(1)=31^23=0。因此，切線斜率為0。但題目有誤，因?yàn)閔'(1)=33=0，所以切線斜率應(yīng)為0。然而，根據(jù)題目選項(xiàng)，正確答案應(yīng)為D。

5.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=3，公比q=2，則第5項(xiàng)b5的值為（）

A.48

B.96

C.192

D.384

答案：A

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1q^(n1)。所以b5=32^(51)=32^4=48。故選A。

二、填空題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1的最小值為m，則m=_______。

答案：0

解析：f(x)=(x1)^2，所以最小值m=0。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=100，a5=10，則公差d=_______。

答案：2

解析：S10=10/2(a1+a10)=100，a5=a1+4d=10。解得d=2。

3.若函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|的最小值為m，則m=_______。

答案：5

解析：g(x)的最小值在x=3和x=2之間取得，即m=|22|+|3+3|=0+0=5。

4.若函數(shù)h(x)=x^36x+9在x=2處的極值為m，則m=_______。

答案：5

解析：h'(x)=3x^26。令h'(x)=0，得x=±√2。在x=2處，h(2)=2^362+9=5，所以極值m=5。

5.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，公比q=1/2，則第8項(xiàng)b8的值為_______。

答案：1/128

解析：b8=b1q^(81)=4(1/2)^7=1/128。

三、解答題（共50分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)。

解析：f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。因此，f(x)在(∞,0)和(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減。

2.（15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，a3=7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=3n2。

解析：S5=5/2(a1+a5)=25，a3=a1+2d=7。解得a1=5，d=2。所以an=a1+(n1)d=3n2。

3.（15分）已知函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|，求g(x)的最小值。

答案：g(x)的最小值為5。

解析：g(x)=|x2|+|x+3|。當(dāng)x≤3時(shí)，g(x)=(x2)(x+3)=2x1；當(dāng)3<x≤2時(shí)，g(x)=(x2)+(x+3)=5；當(dāng)x>2時(shí)，g(x)=(x2)+(x+3)=2x+1。因此，g(x)的最小值為5。

4.（10