函數(shù)奇偶性考試題及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^2+1是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^2+1滿足f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，因此是偶函數(shù)。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x滿足f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-(x^3-3x)=-f(x)，因此是奇函數(shù)。3.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1滿足f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，因此是非奇非偶函數(shù)。4.函數(shù)f(x)=x^4+x^2是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^4+x^2滿足f(-x)=(-x)^4+(-x)^2=x^4+x^2=f(x)，因此是偶函數(shù)。二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^5+x^3是（）函數(shù)。答案：奇函數(shù)解析：函數(shù)f(x)=x^5+x^3滿足f(-x)=(-x)^5+(-x)^3=-(x^5+x^3)=-f(x)，因此是奇函數(shù)。2.函數(shù)f(x)=x^6-x^4是（）函數(shù)。答案：偶函數(shù)解析：函數(shù)f(x)=x^6-x^4滿足f(-x)=(-x)^6-(-x)^4=x^6-x^4=f(x)，因此是偶函數(shù)。3.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是（）函數(shù)。答案：偶函數(shù)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4滿足f(-x)=(-x)^2-4(-x)+4=x^2+4x+4≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，因此是非奇非偶函數(shù)。4.函數(shù)f(x)=x^3+1是（）函數(shù)。答案：奇函數(shù)解析：函數(shù)f(x)=x^3+1滿足f(-x)=(-x)^3+1=-(x^3+1)=-f(x)，因此是奇函數(shù)。三、簡答題（每題10分，共20分）1.判斷函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的奇偶性，并說明理由。答案：偶函數(shù)。函數(shù)f(x)=x^2-6x+9滿足f(-x)=(-x)^2-6(-x)+9=x^2+6x+9≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，因此是非奇非偶函數(shù)。解析：函數(shù)f(x)=x^2-6x+9滿足f(-x)=(-x)^2-6(-x)+9=x^2+6x+9≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，因此是非奇非偶函數(shù)。2.判斷函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+1的奇偶性，并說明理由。答案：偶函數(shù)。函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+1滿足f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+1=x^4-2x^2+1=f(x)，因此是偶函數(shù)。解析：函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+1滿足f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+1=x^4-2x^2+1=f(x)，因此是偶函數(shù)。四、計算題（每題15分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(-2)和f(2)的值，并判斷f(x)的奇偶性。答案：f(-2)=-2，f(2)=-2，奇函數(shù)。解析：將x=-2和x=2分別代入函數(shù)f(x)=x^3-3x，得到f(-2)=(-2)^3-3(-2)=-8+6=-2，f(2)=2^3-3(2)=8-6=2。由于f(-2)=-f(2)，所以f(x)是奇函數(shù)。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)和f(1)的值，并判斷f(x)的奇偶性。答案：f(-1)=8，f(1)=0，非奇非偶函數(shù)。解析：將x=-1和x=1分別代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，得到f(-1)=(-1