23.3相似三角形

課時(shí)1九年級(jí)上

數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。1.理解并掌握相似三角形的定義；2.理解判定三角形相似的常用結(jié)論，并能利用常用結(jié)論解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形.說說相似多邊形的性質(zhì)？如何判定？如圖是相似三角形嗎？需要滿足什么條件？ABCA′B′C′新課引入數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形

(similartriangles)，它們是對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的三角形.ABCA'B'C'相似用符號(hào)“∽”來表示，讀作“相似于”.下圖所示的兩個(gè)三角形中，新知學(xué)習(xí)ABCA'B'C'此時(shí)△ABC

與△A'B'C'相似，記作△ABC

∽△A'B'C'讀作：△ABC

相似于△A'B'C'，如果記那么，這個(gè)比值k

就表示這兩個(gè)相似三角形的相似比.將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣可以比較容易地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)相似三角形有什么特點(diǎn)？當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例.全等與相似的區(qū)別：全等三角形：等角等邊.相似三角形：等角，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度可以等，也可以只是比例相等.換言之，若兩個(gè)三角形是全等三角形，則這兩個(gè)三角形便是相似三角形；若這兩個(gè)三角形是相似三角形，則不一定為全等三角形.歸納數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。如圖，在△ABC

中，D

為邊AB

上任意一點(diǎn)，作DE//BC，交邊AC

于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE

與△ABC

的邊角之間有什么關(guān)系，進(jìn)而判斷這兩個(gè)三角形是否相似.探究ABCED思路點(diǎn)撥：顯然∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，可推得

，通過度量，還可以發(fā)現(xiàn)，因而有△ADE∽△ABC.ABCED試著證明這個(gè)結(jié)論.數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。已知：如圖，DE//BC，并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：△ADE∽△ABC.ABCED證明：DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，(平行線分線段成比例)，∴.證明ABCED過點(diǎn)D

作AC

的平行線交BC

于點(diǎn)F，∴(平行線分線段成比例)，∴.∴.數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。ABCED∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE

是平行四邊形，∴DE=FC.∴.又∵∠ADE

=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定義).思考如圖，DE

∥

BC，△AED

與△ABC

是否還是相似的？請(qǐng)說明理由.ABCED仍然相似.理由如下：如圖，在AB上截取AF=AE，過點(diǎn)F作FG//DE交AC于點(diǎn)G，F(xiàn)G∵FG//DE

∴∠AFG=∠E，∠AGF=∠D，又AF=AE，∴△AFG≌

△AED,又∵△AFG∽△ABC,∴△AED∽△ABC,數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。歸納平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCEDABCED數(shù)學(xué)語(yǔ)言：(A字型和X字型)∵DE//BC∴△ADE∽△ABC.由此，可以得到下面常用的結(jié)論：例2 如圖，在△ABC

中，點(diǎn)D

是邊AB

的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE=5.求BC

的長(zhǎng).ABCED解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形和原三角形相似)，∴∴BC=3DE=15.數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。針對(duì)訓(xùn)練1.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)為3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1

的形狀是_____________，又知△A1B1C1

的最大邊長(zhǎng)為

25cm，那么△A1B1C1

的面積為_______cm2.

直角三角形1501.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng).解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，

∴△DEF∽△DAB，

DACBEF∴即解得AB=10.又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=10.隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對(duì)值不等式|x-2|<5時(shí)，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。學(xué)習(xí)外角和定理不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過數(shù)字問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。2.如圖，在?ABCD中，M，N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)EN并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△AMD∽△EMB；證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE.∴△AMD∽△EMB.如圖，在?ABCD中，M，N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)EN并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.(2)求

的值；解：∵AD∥BC，∴△FND∽△ENB.∴∵M(jìn)，N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，∴

∴數(shù)學(xué)思維在特殊直角三角形中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解割線定理時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)模擬化的重要性。數(shù)形結(jié)合思想