2025年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.的絕對值是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.某學(xué)校開展了“共走平安路”交通安全主題教育活動．以下交通標(biāo)識圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.近年來我國電影行業(yè)發(fā)展迅速，電影《哪吒之魔童鬧?！凤L(fēng)靡全球，據(jù)統(tǒng)計，截至2025年5月底，其票房達(dá)到約150億元．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（）

A．B．C．D．(★★)5.一個圓錐的底面半徑為3，高為2，則它的體積為（）

A．B．C．D．(★★)6.下列說法正確的是（）

A．調(diào)查某種燈泡的使用壽命最適合采用普查的方式B．64的平方根為8C．若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是，那么這個多邊形是正五邊形D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊8次，他們射擊成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定(★★★)7.如圖，中，，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D．點(diǎn)E連接．點(diǎn)D恰好落在線段上，則的長為（）

A．B．4C．D．6(★★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．將正比例函數(shù)的圖象向上平移個單位后得到的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作x軸的垂線，與x軸交于點(diǎn)D．線段與交于點(diǎn)E，點(diǎn)E為中點(diǎn)，則k的值為（）

A．B．1C．D．2(★★)9.如圖，在矩形中，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)H從點(diǎn)B開始沿邊以的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動．點(diǎn)P，點(diǎn)H和點(diǎn)Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動時間為，當(dāng)時，t的值為（）

A．B．4C．D．(★★★)10.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段上，，連接．過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作線段的垂線，垂足分別為G，H．動點(diǎn)P在內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，四邊形，，，，的面積分別為，，，，．若點(diǎn)P在運(yùn)動中始終滿足，則滿足條件的所有點(diǎn)P組成的圖形長度為（）

A．2B．C．4D．二、填空題(★★)11.函數(shù)的自變量的取值范圍是______．(★)12.因式分解：_______．(★★)13.寫出一個圖象與y軸正半軸相交，且y的值隨x值增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式______．(★★)14.不等式組的整數(shù)解有_______個．(★★)15.2025年國產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機(jī)選取兩種進(jìn)行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為________．(★★★)16.如圖，中，，，．在和上分別截取，，使．分別以M，N為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F．作射線交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到的距離為_____．(★★)17.如圖，四邊形是正方形，．執(zhí)行下面操作：第一次操作以點(diǎn)A為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點(diǎn)E，得到扇形；第二次操作以點(diǎn)B為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點(diǎn)F，得到扇形；第三次操作以點(diǎn)C為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點(diǎn)G，得到扇形，依此類推進(jìn)行操作，其中，、、，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)，所得曲線叫做“正方形的漸開線”，則經(jīng)過四次操作后所得到的四個扇形的面積和為_______．（結(jié)果保留π）(★★★★)18.定義：若點(diǎn)，點(diǎn)都在同一函數(shù)圖象上，則稱點(diǎn)A和點(diǎn)為該函數(shù)的一組“奇對稱點(diǎn)對”，記為．規(guī)定：與為同一組“奇對稱點(diǎn)對”．例如：點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)B和點(diǎn)為一次函數(shù)的一組“奇對稱點(diǎn)對”，記為．下列說法正確的序號為______．①點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)A和點(diǎn)為二次函數(shù)的一組“奇對稱點(diǎn)對”；②反比例函數(shù)有無數(shù)組“奇對稱點(diǎn)對”；③點(diǎn)，點(diǎn)，若為函數(shù)的一組“奇對稱點(diǎn)對”，則，；④由函數(shù)在范圍內(nèi)的圖象與函數(shù)在范圍內(nèi)的圖象組成一個新的函數(shù)圖象，將該圖象所對應(yīng)的函數(shù)記為w函數(shù)，其解析式可寫為．若w函數(shù)有兩組“奇對稱點(diǎn)對”，則k的取值范圍是．三、解答題(★★)19.求值：．(★★★)20.先化簡，再求值：，其中．(★★★)21.某公司開發(fā)了兩款模型，分別為模型A和模型B．由于工作需要，公司同時使用這兩款模型處理數(shù)據(jù)．已知模型B比模型A每小時多處理數(shù)據(jù)，模型B處理數(shù)據(jù)的時間與模型A處理數(shù)據(jù)的時間相同，求模型A每小時能處理多少數(shù)據(jù)？（備注：為數(shù)據(jù)的存儲單位）(★★★)22.數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，兩個興趣小組要合作測量樓房高度．如圖，第一小組用無人機(jī)在離地面40米高的點(diǎn)D處，測得地面上一點(diǎn)A的俯角為45度，測得樓頂C處的俯角為30度（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，無人機(jī)在點(diǎn)A和樓房之間的點(diǎn)D處測量）；第二小組人工測量得到點(diǎn)A和大樓之間的水平距離米．請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出樓房高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．(★★★)23.開展航空航天教育對提升青少年的科學(xué)素養(yǎng)有重要的意義．某學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行了航空航天科普教育并組織全校學(xué)生參加航空航天知識競賽，每個學(xué)生回答10道問題，每題10分，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生知識競賽成績不低于70分，為了更好地了解本次知識競賽的成績分布情況，從所有學(xué)生答題成績中隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績作為樣本進(jìn)行整理，繪制條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．部分信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)①此次抽查的學(xué)生總數(shù)為_______；②請補(bǔ)全抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖；③條形統(tǒng)計圖中學(xué)生競賽成績得分的眾數(shù)為_________分；(2)在扇形統(tǒng)計圖中：______，得分為“100分”這一項所對應(yīng)的圓心角是_____度；(3)已知該校共有3000名學(xué)生，請估計該校得分不低于90分的學(xué)生有多少名？(★★★)24.如圖．在四邊形中，，對角線與相交于點(diǎn)．點(diǎn)B，點(diǎn)D關(guān)于所在直線對稱．(1)求證：四邊形是菱形；(2)過點(diǎn)D作的垂線交延長線于點(diǎn)E．若，，求線段長．(★★★)25.為推進(jìn)我市“紅色研學(xué)”文化旅游發(fā)展，大慶博物館新推出A，B兩種文創(chuàng)紀(jì)念品．已知2個A紀(jì)念品和3個B紀(jì)念品的成本之和是155元；4個A紀(jì)念品和1個B紀(jì)念品的成本之和是135元．一套紀(jì)念品由一個A紀(jì)念品和一個B紀(jì)念品組成．規(guī)定：每套紀(jì)念品的售價不低于65元且不高于72元（每套售價為整數(shù)）．如果每套紀(jì)念品的售價為72元，那么每天可銷售80套．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套紀(jì)念品的售價每降價1元，其銷售量相應(yīng)增加10套．設(shè)每天的利潤為W（元），每套紀(jì)念品的售價為a元（且a為整數(shù)）．(1)分別求出每個A紀(jì)念品和每個B紀(jì)念品的成本；(2)求當(dāng)a為何值時，每天的利潤W最大．(★★★★)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，為等邊三角形，延長與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C．連接并延長與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(★★★)27.如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)（不與D，O重合），點(diǎn)B為的延長線上一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)M，滿足．(1)求證：平分；(2)證明：；(3)若射線與相切于點(diǎn)A，，，求的值．(★★★★