2025—2026學年度第一學期第一次階段性練習九年級數(shù)學試卷(友情提醒：全卷共120分，考試時間為90分鐘；答案全部涂、寫在答案卡上，寫在本卷上無效)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.下列是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x?2=x22.用配方法解方程.x2?6x?4=0,下列配方正確的是(A.x?32=13 B.x+32=133.關于x的方程x2?4x+4=0根的情況是(A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.只有1個實數(shù)根4.拋物線y=-2(x-2)2-5的頂點坐標是()A.(-2,5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5)5.已知二次函數(shù)y=axx…-3-2-1:01…y…1361-2-3…根據(jù)表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0A.-3<x?<-2 B.-2<x?<-1 C.-1<x?<0 D.0<x?<16.如果三點P?(1,y?)、P?(3,y?)、P?(4,y?)在拋物線y=x2?6x+cA.y3<y1<y27.拋物線y=ax2+bx+cx…-3-6-101…y…-3-2-2-2-11…A.對稱軸是直線x=--2 B.拋物線開口向下C.當x>-2時，y隨x的增大而減小 D.當x=-4時,y=-118.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)如圖所示,以下結論：⑧abc>0,②b2<4ac,⑧4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤當x<-1時，y隨x的增大而減小，其中結論正確的個數(shù)為()A.2B.3二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)9.方程x2=3x的解是10.已知關于x的方程x2+2x?a=0的一個根為2，則另一個根是11.將二次函數(shù)y=x?12+212.某校截止2023年底，校園綠化面積為1000平方米，為美化環(huán)境，該校計劃2025年底綠化面積達到1440平方米.利用方程思想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意可列方程.13.拋物線y=-(x+2)2+6與y軸的交點坐標是.14.關于x的一元二次方程(m?2x2+4x+2=015.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像，由圖像可知不等式a16.已知二次函數(shù)y=?x2+x+6,三、解答題(本大題共7小題，共64分)17.(本題8分)解下列方程：1x2?4x?45=0;18.(本題8分)已知關于x的一元二次方程x(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為a,β,且α+β-α·β=9,求k的值.19(本題8分)，已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表所--示：(1)這個二次函數(shù)的表達式是；x-3-2-101y0-3-4-30(2)在的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)當-4<x<0時,y的取值范圍為.20(本題6分).【閱讀材料】解方程：x解：設x2=m,則原方程可變形為m2當m=1時,x2=1,解得x=±1;當m=2時,x2所以原方程的解為x以上解方程的方法叫做換元法，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)數(shù)學中的轉化思想.【問題解決】請運用上述方法解方程：x21.(本題12分)某商家銷售一種成本為每件50元的商品.據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件60元銷售，一周能售出400件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少8件.設銷售單價為x元(x≥60)，一周的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設一周的銷售利潤為W元，求W關于x的函數(shù)表達式，并求出商家銷售該商品的最大利潤；(3)若該商家每周投入此商品的成本不超過10000元，問銷售單價定位多少時，銷售該商品一周的利潤能達到6400元.22.(本題10分)如圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分.在如圖②所示的平面直角坐標系中，將投石機置于斜坡OA的底部(原點O處)，石塊從投石機豎直方向上的點C處被投出，在斜坡上的點A處建有垂直于水平面的城墻AB.已知石塊的運動軌跡所在拋物線的頂點坐標是(50,25),OC=5,OD=75,AD=12,AB=9.(1)求拋物線的表達式；(2)通過計算說明石塊能否飛越城墻AB.23.(本題12分)如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸相交于點C,直線y=-2x+3經(jīng)過點C，與x軸交于點D.(1)求該拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸