1.4.2-1

用空間向量研究距離問(wèn)題新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.理解點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面距離的公式及其推導(dǎo)．2.了解利用空間向量求點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、直線到直線、直線到平面、平面到平面的距離的基本思想．能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、互相平行的直線、互相平行的平面的距離問(wèn)題．(直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)空間垂直、平行關(guān)系的向量表示方向向量法向量距離問(wèn)題角度問(wèn)題復(fù)習(xí)回顧空間中距離點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩平行線之間的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離兩個(gè)平行平面間的距離直線平面

我們知道，立體幾何中的距離問(wèn)題包括點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面，兩條平行直線以及兩個(gè)平行平面的距離問(wèn)題等。那么如何用空間向量解決這些問(wèn)題呢？探究新知如何用向量求解距離問(wèn)題？1.求模公式2.投影向量知識(shí)回顧3.空間兩點(diǎn)之間的距離

設(shè)

，則向量

在直線l上的投影向量

如圖，向量

在直線l上的投影向量為

，則△APQ是直角三角形，因?yàn)锳，P都是定點(diǎn)，所以與的夾角∠PAQ都是確定的.于是可求再利用勾股定理，可求出點(diǎn)P到直線l的距離PQ.

??在Rt△APQ中，由勾股定理，得新知探究

求點(diǎn)P到直線l的距離用了勾股定理5.點(diǎn)到直線的距離新知探究

問(wèn)題2

類比點(diǎn)到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.P平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連接此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)(常選擇一個(gè)特殊點(diǎn))的向量在平面的法向量上的射影的絕對(duì)值.6.點(diǎn)到平面的距離新知探究3.向量法.立體幾何中點(diǎn)到平面距離的求法：1.直接法；2.等體積法；問(wèn)題3求點(diǎn)P到平面的距離用了投影6.點(diǎn)到平面的距離新知探究問(wèn)題4

類比點(diǎn)到平面的距離的求法，如何求直線與平面之間的距離？直線和平面間的距離：如果一條直線l與一個(gè)平面α平行,可在直線l上任取一點(diǎn)P,將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到平面α的距離求解.先判斷直線與平面平行6.點(diǎn)到平面的距離新知探究問(wèn)題5

類比點(diǎn)到平面的距離的求法，如何求兩個(gè)平面之間的距離？?jī)蓚€(gè)平行平面之間的距離如果兩個(gè)平面α,β互相平行,在其中一個(gè)平面α內(nèi)任取一點(diǎn)P,可將兩個(gè)平行平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到平面β的距離求解.先判斷平面與平面平行（1）

點(diǎn)到直線的距離（2）

點(diǎn)到平面的距離課堂小結(jié)距離公式：

例題1（課本P34例6）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)B到直線AC1的距離；例題講解用向量法求點(diǎn)P到直線l的距離的步驟：(3)利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離d．(2)求出所求點(diǎn)P與直線l上定點(diǎn)A所構(gòu)成的向量；

(1)求出該直線l的一個(gè)方向向量；

xyzBAA1B1C1D1CDEF解：例題講解例題1（課本P34例6）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)B到直線AC1的距離；（2）求直線F到平面AEC1的距離.例題講解先判斷直線F與平面AEC1平行點(diǎn)F到平面AEC1的距離用向量法求一個(gè)點(diǎn)P到平面α的距離的步驟：(3)利用點(diǎn)到平面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離d．(1)求出該平面α的一個(gè)法向量；(2)找出從點(diǎn)P出發(fā)的平面的任一條斜線段對(duì)應(yīng)的向量；xyzBAA1B1C1D1CDEF解：例題講解1、本節(jié)課我們采用的研究方法是什么？空間向量投影向量直線的方向向量勾股定理平面的法向量點(diǎn)到直線的距離兩平行線之間的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離兩平行平面間的距離立體幾何距離問(wèn)題課堂小結(jié)2、用向量方法解決距離問(wèn)題的“三步曲”：化為向量問(wèn)題進(jìn)行向量運(yùn)算回到圖形問(wèn)題

③得到所求距離（1）

點(diǎn)到直線的距離（2）

點(diǎn)到平面的距離課堂小結(jié)3、距離公式：

課本練習(xí)1.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，

點(diǎn)A到平面B1C的距離等于_____；

直線DC到平面AB1的距離等于_______；

平面DA1到平面CB1的距離等于_______.111BAA1B1C1D1CDxyz課后練習(xí)課本練習(xí)2.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A1到直線B1E的距離;

(2)求直線FC1到直線AE的距離;

(3)求點(diǎn)A1到平面AB1E的距離;

(4)求直線FC1到平面AB1E的距離.BAA1B1C1D1CDEFxyz課后練習(xí)課本練習(xí)2.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A1到直線B1E的距離;BAA1B1C1D1CDEFM幾何法課后練習(xí)課本練習(xí)2.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).

(2)求直線FC1到直線AE的距離;xyzBAA1B1C1D1CDEF課后練習(xí)課本練習(xí)2.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).(3)求點(diǎn)A1到平面AB1E的距離;xyzBAA1B1C1D1CDEF課后練習(xí)課本練習(xí)2.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).

(4)求直線FC1