2025年陜西省咸陽市永壽縣常寧鎮(zhèn)中學(xué)中考七模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.漢江發(fā)源于漢中市，是長江最長的支流．若漢江的水位上升0.5米記作米，則下降0.3米記作（）

A．0.2米B．米C．0.3米D．米(★)2.下列圖形中是圓錐展開圖的是（）

A．B．C．D．(★★)3.星空有約，國際首次！2025年4月9日從中國科學(xué)院獲悉，我國科學(xué)家利用嫦娥六號月球樣品，首次測得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克，表明月球背面月幔非?！案伞保?dāng)?shù)據(jù)0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，將一副三角板放置于同一平面內(nèi)，其中含角的三角板的直角邊與含30°角的三角板的直角邊在同一條直線上，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在中，，和的平分線交于點D，過點D作的平行線，交于點E，交于點F，則圖中的等腰三角形的個數(shù)為（）

A．5B．4C．3D．2(★★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向上平移m個單位長度，平移后的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點在第二象限，則m的值可以為（）

A．1B．4C．5D．6(★★★)7.如圖，在中，過點A作于點E，連接，過點C作于點F，且．若，則的長為（）

A．2B．3C．5D．(★★★)8.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．若該拋物線頂點的縱坐標(biāo)為，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.在實數(shù)，，，2中，最大的一個數(shù)是______(★★)10.若，，則______．(★★)11.如圖，為的直徑，C，D是上兩點（在異側(cè)），連接．若，P是上一點（與O，D不重合），連接，則的度數(shù)可能為______．（寫出一個即可）(★★★)12.如圖，A是y軸正半軸上一點，以為對角線作矩形，且點B，C分別在反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上．若矩形的面積為14，則k的值為______．(★★★★)13.如圖，在四邊形中，，，過點A作于點E，且，分別延長交于點F．若，則的長為______．三、解答題(★★)14.計算：．(★★)15.求不等式的最大整數(shù)解．(★★)16.先化簡：，再從，，1，2中選擇一個合適的數(shù)代入求值．(★★★)17.如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖法，在上方找一點D，使得點D到射線的距離相等，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，點B，C，D在同一直線上，，，．求證：．(★★)19.在2025年跳水世界杯女子十米臺單人賽中，中國隊包攬冠亞軍．某商場為宣傳體育精神，計劃在如圖所示的長，寬的矩形海報上分別展示全紅嬋和陳芋汐兩位運動健兒的照片，每幅小矩形照片（鋪灰部分）的面積均為，若海報外沿與照片之間及相鄰照片之間的空白區(qū)域的寬度均相等，求空白區(qū)域的寬度．(★★)20.根據(jù)金屬活動性順序可知，（鐵）、（鋅）、（鎂）都可以與稀鹽酸反應(yīng)，而（銅）、（銀）與稀鹽酸不反應(yīng)，如圖，某學(xué)習(xí)小組制作了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，該轉(zhuǎn)盤被它的半徑等分為5個扇形區(qū)域，每個扇形內(nèi)分別寫有一種金屬、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的金屬即為轉(zhuǎn)出的金屬、此時稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形內(nèi)部為止）(1)小西轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的金屬是“”的概率為______；(2)小西轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次后，小安再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人轉(zhuǎn)出的金屬都能與稀鹽酸反應(yīng)的概率．(★★★)21.王昭君雕像位于榆林市紅堿淖景區(qū)內(nèi)，是為紀(jì)念昭君出塞，促進民族團結(jié)和邊疆穩(wěn)定而建立．小明和小華想通過所學(xué)知識測量王昭君雕像的高度，于是他們經(jīng)過實地測量，完成了如下測量報告：

課題測量王昭君雕像的高度測量工具測角儀、皮尺測量示意圖及說明說明：

①B、E、C三點共線，均垂直于BC；

②測角儀分別放置于點D，E處，測角儀高度忽略測量過程及相關(guān)數(shù)據(jù)小明在高臺上的點D處，利用測角儀測得雕像頂端A的仰角為，小華在地面上的點E處，利用測角儀測得雕像頂端A的仰角為，已知高臺，利用皮尺測得參考數(shù)據(jù)，，請根據(jù)以上測量報告，求王昭君雕像的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）(★★★)22.某糖葫蘆店推出了兩種糖葫蘆，分別是葡萄糖葫蘆和草莓糖葫蘆，且每天制作兩種糖葫蘆共300串，為保證糖葫蘆的口感，兩種糖葫蘆當(dāng)天全部要售完，糖葫蘆的生產(chǎn)成本、店員銷售提成及糖葫蘆的銷售單價如下表所示：

品種生產(chǎn)成本（元/串）銷售提成（元/串）銷售單價（元/串）葡萄糖葫蘆218草莓糖葫蘆4212設(shè)每天銷售葡萄糖葫蘆x串，每天銷售這兩種糖葫蘆獲得的總利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該店每天在這兩種糖葫蘆上投入的總成本不超過1200元，應(yīng)怎樣安排兩種糖葫蘆的制作量，可使該糖葫蘆店當(dāng)天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．（總成本=生產(chǎn)成本+銷售提成，利潤=銷售總價-總成本）(★★★)23.2025年4月2日第十八屆海峽兩岸文化藝術(shù)展在西安開幕．展覽以“九州同根，兩岸一脈”為主題，展品類型涉及書面、雕塑、陶藝等多個領(lǐng)域．為響應(yīng)本次活動，某校舉辦了一場陶藝大賽，賽后，隨機抽取了七年級和八年級各10名學(xué)生的陶藝作品得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①造型創(chuàng)新性：②工藝綜合性：七年級：2，3，2，3，4，3，2，4，2，3八年級：4，2，3，4，2，3，2，3，4，3造型創(chuàng)新性和工藝綜合性的得分統(tǒng)計表如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的______，______（填“>”“<”或“=”）；(2)求b的值；(3)結(jié)合統(tǒng)計表中的統(tǒng)計量，請你對兩個年級抽取的學(xué)生的得分情況進行評價．（寫出一條即可）(★★★)24.如圖，在中，以為直徑的交于點D，與相切于點A，連接并延長交于點E，F(xiàn)為上一點，連接分別交，于點H，G，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★)25.如圖是一座廊橋正中間最高的橋拱的示意圖，其形狀可近似看作拋物線型．工作人員利用無人機經(jīng)過多次測量，測得橋拱的最高點A到水面的距離為，距離左、右側(cè)橋墩的水平距離均為，已知橋墩露出水面的高度，以所在直線為x軸，垂直于且過最高點A的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為讓游客能有更好的體驗，工作人員計劃在橋拱上懸掛燈帶（燈帶利用卡扣固定），使得燈帶與水面平行，，且均與水面垂直，為保證安全，要求燈帶底部D，G距水面的距離為，當(dāng)燈帶總長度最大時，求的長．(★★★★★)26.（1）如圖①，在中，，，已知的半徑為2，且與兩直角邊相切，E是上一點，連接AE，求的最小值；（2）如圖②，為某大型工廠的兩條平行主干道，兩條主干道間距為，還有一條圓弧狀的會車道，點A在上，點D在上，且恰好與主干道相切．為了提升加工效率，工