2025年福建省廈門市畢業(yè)班數(shù)學(xué)仿真卷6一、單選題(★)1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（）

A．運(yùn)出20噸糧食B．虧損20噸糧食C．賣掉20噸糧食D．吃掉20噸糧食(★★)2.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.“”對于國家，稱為國內(nèi)生產(chǎn)總值．2024年我國上半年累計(jì)為61.86萬億元人民幣，那么用科學(xué)記數(shù)法表示“61.86萬”為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．（是正整數(shù)）B．（是正整數(shù)）C．D．(★★★)5.牛牛同學(xué)10個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計(jì)如下：

成績（分）94959798100周數(shù)（個）12241下列說法錯誤的是（）

A．這10個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)是98B．這10個周的綜合素質(zhì)評價成績的平均數(shù)是97C．這10個周的綜合素質(zhì)評價成績的方差是3D．這10個周的綜合素質(zhì)評價成績的眾數(shù)是98(★★★)6.如圖，中，已知，，點(diǎn)在邊上，，線段繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，如果點(diǎn)恰好落在的邊上，那么的度數(shù)是()

A．或B．或C．或D．或(★★)7.下列命題中是真命題的為（）

A．弦是直徑B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．相等的弧所對的弦相等D．相等的圓心角所對的弧相等(★★★★)8.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，，則k的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為________．(★)10.當(dāng)x____________時，式子有意義．(★★)11.因式分解2a3+11a2﹣21a＝_____．(★★)12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______．(★★)13.現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm．從中任取三根木棒，能組成三角形的概率是_____．(★★)14.等腰三角形的底邊長為，腰長是方程的一個根，則這個等腰三角形的周長為__________．(★★)15.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，，，則_______．(★★★★)16.若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)滿足（，且為常數(shù)），則稱點(diǎn)為這個函數(shù)的“優(yōu)和點(diǎn)”．例如：函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，因?yàn)?，所以我們稱點(diǎn)為這個函數(shù)的“1優(yōu)和點(diǎn)”．若二次函數(shù)的“優(yōu)和點(diǎn)”有且僅有一個，則的取值范圍為______________．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.已知：如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，求證：．(★★★)19.體育中考足球繞桿運(yùn)球項(xiàng)目的規(guī)則如下：如圖所示，從起點(diǎn)A開始計(jì)時，沿規(guī)定路線A→B→C→?→L運(yùn)球繞桿跑，以人、球都過終點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)停止計(jì)時，每位考生有兩次機(jī)會．假設(shè)這條路線的總路程為30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考試過程中考生乙不慎失誤，浪費(fèi)了2秒，但用時仍比考生甲少1秒，分別求兩位考生的平均速度．(★★★)20.在學(xué)習(xí)了正方形與菱形的相關(guān)知識后，小紅同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，她發(fā)現(xiàn)：正方形任一外角平分線都與該正方形的其中一條對角線互相平行，與另一條對角線互相垂直．并利用平行線的判定和垂直的定義進(jìn)行證明．根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在正方形中，點(diǎn)是的延長線上一點(diǎn)．用尺規(guī)過點(diǎn)作的角平分線，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)已知：四邊形是正方形，點(diǎn)是的延長線上一點(diǎn)，是的角平分線．求證：，．證明：∵四邊形是正方形，∴①_________，，．∴，．∵點(diǎn)是的延長線上一點(diǎn)，∴．∵是的角平分線，∴．∴②_________．∴③_________．∵，，∴．∴④_________．進(jìn)一步思考，如果四邊形是菱形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：⑤_________．(★★)21.為進(jìn)一步提升學(xué)生的安全意識，某校舉辦了安全知識競賽，競賽包含理論知識和實(shí)踐操作兩個項(xiàng)目．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的理論知識成績（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述和分析．所有學(xué)生的理論知識成績均高于60分（成績得分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：信息一：信息二：理論知識成績在C組的數(shù)據(jù)為：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請通過計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求所抽取學(xué)生理論知識成績的中位數(shù)；(3)請估計(jì)全校500名學(xué)生的理論知識成績高于80分的人數(shù)；(4)某班甲、乙兩位學(xué)生的理論知識成績與實(shí)踐操作成績?nèi)绫?，學(xué)校規(guī)定將每位學(xué)生的理論知識和實(shí)踐操作成績按的比例計(jì)算其總成績，請通過計(jì)算說明甲、乙兩位學(xué)生誰的總成績更高？

學(xué)生理論知識成績/分實(shí)踐操作成績/分甲9282乙8590(★★★)22.某科技展覽館在周末開放時，統(tǒng)計(jì)了參觀者到達(dá)展覽館檢票口的情況，如果把參觀者到達(dá)檢票口的累計(jì)人數(shù)（為整數(shù)，單位：人）和時間（為整數(shù)，單位：分鐘）的數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記到坐標(biāo)系中，用光滑的曲線連接數(shù)據(jù)點(diǎn)，可近似看作的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．若展覽館入口處有一個自動檢票機(jī)，每分鐘可處理張票．(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)展覽館入口處排隊(duì)等待檢票的參觀者人數(shù)最多時有多少人？(3)檢票開始后的第分鐘開始，為了減少排隊(duì)等候時間，展覽館在入口處臨時開放了一個自動檢票機(jī)，若新自動檢票機(jī)每分鐘可處理張票，則新機(jī)器投入使用多長時間后，展覽館檢票處不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況（直接寫出結(jié)果）．(★★★)23.請你閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．我們已經(jīng)知道，因此將分式的分子、分母同時乘“”分母就變成了1，例如．(1)計(jì)算：；(2)若為正整數(shù)，，，且，求的值．(★★★★)24.閱讀理解：（1）【學(xué)習(xí)心得】學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，有一些幾何問題，如果添加輔助圓，可以使問題變得容易．我們把這個過程稱為“化隱圓為顯圓”．這類題目主要是兩種類型．①類型一，“定點(diǎn)定長”：如圖1，在中，，，D是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．解：由題意，若以點(diǎn)（定點(diǎn)）為圓心，（定長）為半徑作輔助圓（可在圖1中畫出輔助圓），則點(diǎn)、必在上，是所對的圓心角，而是所對的圓周角，從而可容易得到________．②類型二，“定角定弦”：如圖2，中，，，，是內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足，求線段長的最小值．請將以下解題過程補(bǔ)充完整．解：∵，∴，∵，∴，∴_______，（定角）∴點(diǎn)在以（定弦）為直徑的上，如圖2，連接交于點(diǎn)，此時最小．請完成后面的解題過程．（2）【方法應(yīng)用】如圖3，在矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則線段的最小值為________（直接寫結(jié)果）．（3）【能力拓展】如圖4，在正方形中，，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上移動，且滿足．連接和，交于點(diǎn)P．點(diǎn)E從點(diǎn)D開始運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，請求出點(diǎn)的運(yùn)動路徑長．(★★★★)25.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上有兩點(diǎn)和，過這兩點(diǎn)分別作垂線與某函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，當(dāng)有最小值時，此時和稱為該函數(shù)的“蟲洞”，的最小值稱為該函數(shù)的“蟲洞距離”．(1)如圖1為正比