第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市十一實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)A（-1，6）在第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四2.已知a＜b,下列不等式變形中正確的是（）A.a-2＞b-2 B. C.-2a＞-2b D.5a+2＞5b+23.方程組，下列步驟可以消去未知數(shù)x的是（）A.①×2+②×2 B.①×3-②×2 C.①-②×2 D.①+②×24.點(diǎn)P（3，-1）先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位得對應(yīng)點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A.（3，3） B.（-1，3） C.（-1，1） D.（3，1）5.下列實(shí)數(shù)：，，，0，，4，，1.202002000…（每兩個(gè)2之間依次多1個(gè)0）中，無理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.老師讓同學(xué)們驗(yàn)證教室里黑板的上，下邊緣是否平行.小明畫出了如圖所示的線段，并用量角器測量∠1，∠2的度數(shù)，解決這個(gè)問題所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.對頂角相等7.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28°，則∠COF的度數(shù)為（）A.28°

B.30°

C.32°

D.34°8.用若干個(gè)形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個(gè)長方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為81，8個(gè)長方形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為64，12個(gè)長方無紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為（）

A.48 B.36 C.50 D.49二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.2-的相反數(shù)是

，|3.14-π|=

.10.已知x＜y，請寫出一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得ax＞ay．你所寫的實(shí)數(shù)a是______．11.若是關(guān)于x、y的二元一次方程3x+ay=1的一個(gè)解，則a的值為______．12.如圖所示，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______使AB∥CD.

13.若實(shí)數(shù)m,n滿足|m-n-5|+（2m+n-4）2=0，則3m+n=______.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.15.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠2比∠1大58°，則∠AOC=______°.

16.如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1.將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'C'D'，點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，C'，D'，移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S.

①當(dāng)正方形ABCD向右移動1時(shí)，移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積為______；

②當(dāng)時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是______（用含a的代數(shù)式表示）.三、解答題：本題共10小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

求下列各式中的x：

（1）4x2=25；

（2）（x+1）3-8=0．19.(本小題8分)

解方程組：

（1）；

（2）.20.(本小題4分)

已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)P.

（1）過點(diǎn)P畫直線PC∥OA交OB于點(diǎn)C；

（2）過點(diǎn)P畫線段PD⊥OB于點(diǎn)D；

（3）比較線段PC與PD的大小是______，其依據(jù)是______.21.(本小題6分)

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上，CD平分∠ACB，AF∥DE.AF交CD的延長線于點(diǎn)F，且∠1=∠3.求證：∠B=∠4.

完成下面的證明，并在括號里補(bǔ)充推理的依據(jù).

證明：∵CD平分∠ACB（已知），

∴∠1=∠2（______），

∵∠1=∠3（已知），

∴∠______=∠______，

∴AF∥BC（______），

∵AF∥DE（已知），

∴BC∥DE（______），

∴∠B=∠4（______）.22.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（0，-2），B（0，3），C（-4，0）.

（1）在所給的圖中，畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；

（2）點(diǎn)A經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為D（3，-7），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)E、F對應(yīng)，畫出平移后的△DEF；

（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)Q，使得△DEQ的面積與△ABC的面積相等，則△ABC的面積為______，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______.23.(本小題5分)

如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，點(diǎn)E在線段AC上，∠4=∠C．

（1）∠1與∠2是否相等，請說明理由；

（2）若∠4=2∠3，求∠C的度數(shù)．24.(本小題5分)

某超市投入12800元的資金購進(jìn)甲、乙兩種飲料共500箱，飲料的成本和售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本售價(jià)甲24元/箱29元/箱乙26元/箱32元/箱（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種飲料各多少箱？

（2）全部售完500箱飲料，該超市共獲得利潤多少元？25.(本小題5分)

如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E是直線AB上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)F在直線CD上運(yùn)動，設(shè)∠CFE=α，在線段EF上取一點(diǎn)M，射線EA上取一點(diǎn)N，使得∠ANM=160°．

（1）當(dāng)∠AEF=時(shí)，α=______；

（2）當(dāng)MN⊥EF時(shí)，求α；

（3）作∠CFE的角平分線FQ，若FQ∥MN，直接寫出α的值：______．

26.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和圖形G，若圖形G上存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得點(diǎn)M為線段PN中點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是圖形G的“龍娃點(diǎn)”.已知點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（0，1），P（t,0），Q（t+2，0）.

（1）在點(diǎn)，D2（-1.0），，D4（2，1）中，______是線段OA的“龍娃點(diǎn)”；

（2）①在平面直角坐標(biāo)系中畫出正方形OABC（含內(nèi)部）的“龍娃點(diǎn)”組成的區(qū)域，并直接寫出其面積；

②過P作平行于y軸的直線l,若l上存在正方形OABC（含內(nèi)部）的“藍(lán)校服點(diǎn)”.則t的取值范圍為______；

（3）以線段PQ為對角線作正方形，若該正方形（含內(nèi)部）的“龍娃點(diǎn)”都不是正方形OABC（含內(nèi)部）的“龍娃點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】-2π-3.14

10.【答案】-2（答案不唯一）

11.【答案】2

12.【答案】∠ABD=∠BDC（答案不唯一）

13.【答案】7

14.【答案】（1，-2）

15.【答案】16

16.【答案】a-

或

17.【答案】解：（1）原式=3+5-6

=2；

（2）原式=

=

=．

18.【答案】解：（1）根據(jù)題意得x2=，

∴x=±；

（2）根據(jù)題意得（x+1）3=8，

∴x+1=2，

∴x=1．

19.【答案】；

20.【答案】

作圖見解析部分；

PC＞PD，垂線段最短，

21.【答案】角平分線的定義

2

3

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

平行于同一條直線的兩條直線平行

兩直線平行，同位角相等

22.【答案】見解析；

見解析；

10；（-1，0）或（7，0）

23.【答案】解：（1）∠1=∠2，理由如下：

∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，

∴∠ADC=∠EFC=90°，

∴AD∥EF，

∴∠1=∠3，

∵∠4=∠C．

∴AC∥DG，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2；

（2）∵∠4=2∠3，∠4=∠C，

∴∠C=2∠3，

∵AD⊥BC于D，

∴∠3+∠C=90°，

∴∠3+2∠3=90°，

∴∠3=30°，

∴∠C=60°．

24.【答案】解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲種飲料x箱，乙種飲料y箱，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：該超市購進(jìn)甲種飲料100箱，乙種飲料400箱；

（2）（29-24）×100+（32-26）×400

=5×100+6×400

=500+2400

=2900（元）．

答：該超市共獲得利潤2900元．

25.【答案】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∵∠CFE=α，∠AEF=，

∴α+=180°，

∴α=120°；

（2）如圖1所示，過點(diǎn)M作直線PM∥AB，

由平行公理推論可知：AB∥PM∥CD．

∵∠ANM=160°，

∴∠NMP=180°-160°=20°，

又∵NM⊥EF，

∴∠NMF=90°，∠PMF=∠NMF-∠NMP=90°-20°=7