2025年陜西省咸陽市永壽縣中考二模數(shù)學試題一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，已知，連接，交于點E，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，，是邊上的中線，，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過第一象限，則k、b的值可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，為的直徑，、是的兩條弦，，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知二次函數(shù)（b、c為常數(shù)），當時，該函數(shù)的最大值與最小值的差是，則k的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.如圖，點A、B是數(shù)軸上的兩點，，若點A表示的數(shù)是，則點B表示的數(shù)是______．(★★)10.如圖，點O是正六邊形的中心點，連接，則的度數(shù)為______．(★★★)11.趙爽是我國著名的數(shù)學家，“趙爽弦圖（如圖）”是他研究勾股定理的重要成果，該圖形由四個全等的直角三角形拼成，已知圖中大正方形的面積為34，陰影小正方形的面積為4，若直角三角形的兩條直角邊長分別為m、n，則______．(★★★)12.已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，點、在另一反比例函數(shù)（）的圖象上，則______．（填“”“”或“”）(★★★)13.如圖，在中，，連接于點，點是上兩點，連接，若，則的值為______．三、解答題(★★)14.計算：．(★★)15.化簡：．(★★★)16.解方程：．(★★★)17.如圖，已知是的平分線，點E在射線上，利用尺規(guī)作圖法在上作一點P，連接，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）(★★)18.如圖，在菱形中，點E、F分別是上的點，連接，，求證：．(★★)19.某工程隊對一老舊小區(qū)進行改造，計劃8個月完成任務(wù)，為了盡量減少施工對居民生活的影響，工程隊加快施工進度，平均每月實際改造的樓層數(shù)比原計劃的2倍少2層，結(jié)果比原計劃提前2個月完成任務(wù)，求原計劃每月改造的樓層數(shù)．(★★★)20.中醫(yī)藥發(fā)祥于中華大地，是中國各族人民在幾千年生產(chǎn)生活實踐和與疾病作斗爭中逐步形成并不斷豐富發(fā)展起來的，蘊含了中華民族深邃的哲學思想，是中華文明的杰出代表．在學術(shù)界，A．《黃帝內(nèi)經(jīng)》、B．《難經(jīng)》、C．《傷寒雜病論》、D．《神農(nóng)本草經(jīng)》被譽為中醫(yī)四大經(jīng)典．青青和弟弟對中醫(yī)很感興趣，兩人準備分別選出一本進行研讀，青青先從這四本中醫(yī)經(jīng)典中隨機選出一本進行研讀，弟弟再從剩下的三本中醫(yī)經(jīng)典中隨機選出一本進行研讀．(1)青青選擇的中醫(yī)經(jīng)典是C．《傷寒雜病論》的概率為___________；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求青青和弟弟所選的中醫(yī)經(jīng)典中有D．《神農(nóng)本草經(jīng)》的概率(★★★)21.某數(shù)學小組進行實踐活動，下面是測量西安鼓樓高度的實踐報告：

利用數(shù)學知識測量西安鼓樓的高度測量過程及示意圖如圖，天氣晴朗的周末，數(shù)學小組成員在D處利用測角儀測得鼓樓頂端A的仰角，沿方向移動至點F，放置標桿，的頂端E和鼓樓頂端A的影子末端重合于點G．

說明：已知，點在同一直線上，圖中所有點在同一平面內(nèi)．測量數(shù)據(jù)．參考數(shù)據(jù)，，．請你利用以上實踐報告，求出西安鼓樓的高度．(★★★)22.某游樂園在五一假日期間，為了吸引游客，特別推出了團體門票優(yōu)惠活動，當一次性購票不超過4張時，按原價售出；當一次性購票超過4張時，超過的部分給予優(yōu)惠，團體購票數(shù)量x（張）與所付門票的總費用y（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若某團體在活動期間去該游樂園游玩，所付門票的總費用為320元，求該團體的總?cè)藬?shù)．(★★★)23.國家應急管理部舉行例行新聞發(fā)布會，新聞發(fā)言人在會上說，今年5月12日是第17個全國防災減災日，主題是“人人講安全、個個會應急－排查身邊災害隱患”．某校為加強學生對防災減災知識的了解，舉行了防災減災知識競賽，答題后發(fā)現(xiàn)所有學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次答卷的成績情況，隨機抽取了其中20名學生的成績x（成績?nèi)≌麛?shù)，單位：分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表

學生競賽成績頻數(shù)分布表根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學生競賽成績的中位數(shù)在______組；(2)求所抽取學生競賽成績的平均數(shù)；(3)若該校共有900名學生參加防災減災知識競賽，請你估計成績不低于80分（含80分）的學生人數(shù)．(★★★)24.如圖，在中，以邊為直徑作交于點D，連接，是的切線．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)25.張麗是學校羽毛球社團的成員，某次在訓練時使用自助發(fā)球機進行訓練，如圖所示，將發(fā)球機放置在點處．羽毛球發(fā)射的初始位置的高．若羽毛球從點發(fā)射后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，羽毛球在飛行過程中，在與點的水平距離為時達到最高點，在與點的水平距離為時的高度為，落地點為，以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系．(1)求羽毛球飛行路線所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)若張麗的身高為，在距離羽毛球發(fā)球機的處使用球拍接球（球拍接觸到羽毛球的飛行路線即為接到球）時，球拍高出頭頂，她能否接到羽毛球，請通過計算說明理由．(★★★★)26.【問題提出】（1）如圖1，在中，點D、E分別在上，若，，則的長為______；【問題探究】（2）如圖2，在中，，點D在邊上，且，點E是內(nèi)距離點B為2的一個動點，求的最小值；【問題解決】（3）如圖3，某植物園有一塊矩形空地，E、F分別在邊上，