第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京七中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A. B.

C. D.2.在下面的四個(gè)圖形中，能由如圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）

A.

B.

C.

D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足x＞0，y＜0，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)P在第一象限 B.點(diǎn)P在第二象限 C.點(diǎn)P在第三象限 D.點(diǎn)P在第四象限5.如圖，點(diǎn)E、B、C、D在同一條直線上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，則∠ABE的度數(shù)是（）A.50° B.130° C.135° D.150°6.中國象棋中的“馬”沿“日”形對(duì)角線走，俗稱馬走日．三個(gè)棋子位置如圖，若建立平面直角坐標(biāo)系，使帥、相所在點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，-1），（1，2），則馬直接走到第一象限時(shí)所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（0，1） B.（3，0） C.（2，1） D.（1，2）7.下列命題中的真命題是（）A.鄰補(bǔ)角互補(bǔ) B.兩點(diǎn)之間，直線最短

C.同位角相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)8.如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)B，D分別落在點(diǎn)B'，D'處．若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是（）

???????

A.50° B.60° C.70° D.80°9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的正方形的邊長為3．若點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（3，3） B.（3，-3）

C.（3，3）或（-3，3） D.（-3，-3）或（3，-3）10.如圖，如果將圖中任意一條線段沿方格線的水平或豎直方向平移1格稱為“1步”，那么通過平移要使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要（）A.4步

B.5步

C.6步

D.7步二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.把方程3x-y=1寫成用含x的式子表示y的形式，則y=

.12.若是二元一次方程x-my=1的一個(gè)解，則m的值為______.13.點(diǎn)P（m-1，m+3）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

．14.已知，則x+y______.15.若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的倍，則這個(gè)角的度數(shù)為______°16.如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ADC+∠C=180°.其中，能推出AD∥BC的條件是______.（填上所有符合條件的序號(hào)）17.已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=60°，EO⊥CD于點(diǎn)O，則∠AOE=______.18.如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是

.

三、解答題：本題共13小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.20.(本小題12分)

解下列方程及方程組：

（1）25x2-4=0；

（2）（x-1）3-27=0；

（3）.21.(本小題4分)

如圖，點(diǎn)P是∠ABC的邊BC上一點(diǎn)，按照要求回答下列問題：

（1）過點(diǎn)P分別畫出射線BC的垂線PE和射線BA的垂線段PF，點(diǎn)F是垂足；

（2）線段PF______PB（填“＜”“＞”“=”）的理由是______.22.(本小題6分)

如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，∠CFE=∠E.

求證：∠B+∠BCD=180°.

請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明：∵AD∥BC，

∴______=∠E（理由：______）.

∵AE平分∠BAD，

∴______=______.

∴∠BAE=∠E.

∵∠CFE=∠E，

∴∠CFE=∠BAE，

∴______∥______（理由：______）.

∴∠B+∠BCD=180°（理由：______）.23.(本小題6分)

如圖，在三角形ABO中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，1），將三角形ABO向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到三角形A1B1O1，點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，O1.

（1）畫出三角形A1B1O1，并寫出點(diǎn)A1，B1，O1的坐標(biāo).

（2）直接寫出三角形A1B1O1的面積.

（3）三角形ABO內(nèi)部任意一點(diǎn)P（m,n），平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為______.24.(本小題4分)

已知a,b均為實(shí)數(shù)，a的平方根分別是2x-2與x-7，b是的整數(shù)部分.

（1）計(jì)算：a=______；b=______；

（2）2a+b的平方根=______.25.(本小題6分)

如圖，AC平分∠DAB，且∠DAB+∠D=180°，點(diǎn)E在射線BC上．若∠B=95°，∠CAD=25°，求∠DCA和∠DCE的度數(shù)．

26.(本小題6分)

第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種.已知購買2個(gè)小套裝比購買1個(gè)大套裝少用20元；購買3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元.

（1）求這兩種套裝的單價(jià)分別為多少元？

（2）某校計(jì)劃正好用1500元的資金購買這種陶制品小套裝和大套裝作為獎(jiǎng)品，則該校最多可以購買大套裝多少個(gè)？27.(本小題6分)

關(guān)于x,y的二元一次方程組（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常數(shù)），給出如下定義：若該方程組的解滿足|x-y|=1，則稱這個(gè)方程組為“美好”方程組.

（1）下列方程組是“美好”方程組的是______（只填寫序號(hào)）；

①；

②；

③；

④.

（2）若關(guān)于x,y的方程組是“美好”方程組，求a的值.28.(本小題6分)

已知，直線AB∥CD，點(diǎn)E為直線CD上一定點(diǎn)，射線EK交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠AFK，∠FED=α.

（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，∠GFK=______°；

（2）點(diǎn)P為線段EF上一定點(diǎn)，點(diǎn)M為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，過點(diǎn)P作PN⊥PM交直線CD于點(diǎn)N.

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，求∠BMP與∠PNE的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MPN的一邊恰好與射線FG平行，直接寫出此時(shí)∠PNE的度數(shù)（用含α的式子表示）.

29.(本小題8分)

一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖所示：

（1）滿足輸入條件的x的取值范圍是______；

（2）輸出y的最小值是______；

（3）若，則x=______.30.(本小題8分)

我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解.因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)表的形式，規(guī)定：關(guān)于x,y的二元一次方程組，可以寫成矩陣的形式.例如：，可以寫成矩陣的形式.

（1）填空：將寫成矩陣形式為：______.

（2）若矩降所對(duì)應(yīng)的方程組的解為，求：a與b的值.31.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-5，0），B（-1，0），M（0，5），N（5，0），連接MN，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD．

（1）直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將正方形ABCD向右平移t個(gè)單位長度，得到正方形A′B′C′D′．

①當(dāng)點(diǎn)C′落在線段MN上時(shí)，結(jié)合圖形直接寫出此時(shí)t的值；

②橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記正方形A′B′C′D′和三角形OMN重疊的區(qū)域（不含邊界）為W，若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3x-1

12.【答案】1

13.【答案】（-4，0）

14.【答案】-2

15.【答案】45

16.【答案】②④

17.【答案】30°或150°

18.【答案】（3036，1013）．

19.【答案】；

20.【答案】或；

x=4；

21.【答案】如圖，垂線PE和垂線段PF即為所求；

＜；垂線段最短

22.【答案】∠DAE

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

∠DAE

∠BAE

AB

CD

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

23.【答案】A1（-2，5），B1（0，2），O1（-4，1）；

7；

（m-4，n+1）

24.【答案】16，4；

±6

25.【答案】解：∵∠DAB+∠D=180°，

∴CD∥AB，

∴∠DCE=∠B=95°，

∵∠CAD=25°，AC平分∠DAB，

∴∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，

∴∠D=180°-∠DAB=130°，

∴∠DCA=180°-∠D-∠CAD=25°．

26.【答案】小套裝的單價(jià)為50元，大套裝的單價(jià)為120元；

最多可以購買大套裝10個(gè)

27.【答案】②③；

a=±

28.【答案】（1）60．

（2）①∠BMP與∠PNE的數(shù)量關(guān)系是：∠BMP-∠PNE=90°．

理由如下：

延長MP交CD于點(diǎn)Q，

∵AB∥CD，

∴∠BMP+∠PQN=180°，