2025年福建省南平市光澤縣模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列各數(shù)中最小的是（）

A．B．C．1D．(★★)2.線錘在生活中的使用場(chǎng)景非常廣泛，主要用于測(cè)量和定位．如圖是一個(gè)線錘，它的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★)3.剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的民間傳統(tǒng)文化藝術(shù)之一，下面的剪紙圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，數(shù)軸上與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)大致是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D(★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線平分一組對(duì)角C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直(★★)7.某校開(kāi)展“烹飪小能手”評(píng)比活動(dòng)，在全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名，統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生在寒假期間學(xué)會(huì)炒的菜品數(shù)量，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．學(xué)會(huì)炒道菜的學(xué)生占B．學(xué)會(huì)炒道菜所在扇形的圓心角度數(shù)為C．全校學(xué)會(huì)炒道菜的學(xué)生約有名D．學(xué)會(huì)炒道菜的學(xué)生人數(shù)最少(★★)8.數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醚類化學(xué)式中，甲醚化學(xué)式為，乙醚化學(xué)式為，丙醚化學(xué)式為……當(dāng)碳原子的數(shù)目為2n（n為正整數(shù)）時(shí)，醚類的化學(xué)式可以表示為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，是線段所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的兩側(cè)，，，，，，連接，分別取的中點(diǎn)，連接．隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段的長(zhǎng)（）

A．隨著點(diǎn)的位置變化而變化B．保持不變，長(zhǎng)為C．保持不變，長(zhǎng)為D．保持不變，長(zhǎng)為(★★★)10.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，若A，B兩點(diǎn)均在直線的下方，且，則t的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.如果向南走記為“”，那么向北走可以記為_(kāi)_______m．(★★★)12.二元一次方程組的解為_(kāi)_______．(★★)13.某試管中液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后，溫度是時(shí)間的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則該試管中液體的溫度從降到，要經(jīng)過(guò)________．(★★)14.某班學(xué)生一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)被墨汁污染了．若這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)和中位數(shù)相等，則該班學(xué)生人數(shù)最少為_(kāi)_______人．

鍛煉時(shí)間/時(shí)7891011人數(shù)511124(★★★)15.如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形紙片上，以它的中心為圓心，以為半徑作半圓；再分別以，為圓心，以為半徑作四分之一圓，剪去圖中的陰影部分，得到圖．用兩個(gè)圖中的紙片，在每個(gè)紙片上各剪刀，再將剪成的四部分拼成一個(gè)正方形（無(wú)縫隙、無(wú)重疊），則不同的裁剪方法共有________種．(★★★)16.具有對(duì)稱性且富有節(jié)奏感的正六邊形，不僅為建筑和裝飾增添了現(xiàn)代感，還能與多種設(shè)計(jì)風(fēng)格相融合．如圖1是閱覽室墻上設(shè)計(jì)的正六邊形蜂窩狀置物架，將該置物架抽象成幾何圖形如圖2所示，若每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為2，則該置物架所占用墻面的長(zhǎng)度d的值為_(kāi)_______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.已知：如圖，在?中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，求證：．(★★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)20.如圖，點(diǎn)是半圓的圓心，直徑．(1)分別在半圓上取點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），順次連接點(diǎn)，，，，使得以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)求（1）中所作菱形的面積．(★★★)21.小明和小亮要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)的汽車有三輛（舒適程度不同，票價(jià)相同），但他們不知道這些車開(kāi)過(guò)來(lái)的順序．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下面的問(wèn)題：(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序，其舒適程度共有哪幾種不同的可能？(2)如果計(jì)劃小明乘開(kāi)來(lái)的第一輛車，小亮不乘第一輛車，并且仔細(xì)觀察第二輛車的情況，若比第一輛車好，就乘第二輛車；若不比第一輛車好，就乘第三輛車．判斷小明和小亮誰(shuí)乘坐舒適程度為上等的車的可能性更大，并說(shuō)明理由．(★★★)22.閱讀下列材料，解答問(wèn)題．【背景】為建設(shè)宜居宜業(yè)和美鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)籌集資金2000萬(wàn)元，準(zhǔn)備購(gòu)買污水處理設(shè)備，分別安裝在10個(gè)村專門設(shè)置的場(chǎng)地，用于處理排放的污水，經(jīng)辦人員了解到如下信息．【信息】①市場(chǎng)上有甲、乙兩種污水處理設(shè)備，每套乙種設(shè)備價(jià)格比甲種高；②用360萬(wàn)元恰好可以購(gòu)買3套甲種設(shè)備和1套乙種設(shè)備；③安裝1套甲種設(shè)備需占地，1套乙種設(shè)備需占地；④安裝污水處理設(shè)備前期準(zhǔn)備工程的費(fèi)用不少于總資金的．【解答問(wèn)題】(1)甲、乙兩種污水處理設(shè)備每套的價(jià)格分別是多少萬(wàn)元？(2)若每個(gè)村需要2套污水處理設(shè)備，求該鄉(xiāng)鎮(zhèn)安裝污水處理設(shè)備總占地面積的最小值．(★★★)23.實(shí)踐課上，同學(xué)們利用量角器、三角尺ABC進(jìn)行實(shí)踐操作，其中，，小明和小華的操作如下．

小明：

做法：如圖，小明將三角尺放置在量角器上，點(diǎn)C與圓心O重合，已知這把三角尺的直角邊和量角器外弧所在圓的半徑相等，點(diǎn)D是斜邊與量角器外弧所在圓的交點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)刻度為．問(wèn)題1：求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度．

問(wèn)題2：將三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，能否使得與量角器外弧所在圓相切？若能，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)寫出理由．小華：

做法：如圖，小華把斜邊的三角尺疊放在量角器上，且，點(diǎn)A，B恰好落在量角器的外弧所在圓上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)刻度為，與外弧交于點(diǎn)E．問(wèn)題3：求的長(zhǎng)．請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，回答小明和小華的問(wèn)題．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且橫坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將拋物線上，兩點(diǎn)之間的部分（包括端點(diǎn)）記作圖象，當(dāng)圖象的高度（圖象上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差）為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)為，若是銳角，求的取值范圍．(★★★★)25.如圖1，已知是等邊三角形，點(diǎn)D在內(nèi)部，且，以為邊作等邊三角形