2025年重慶中考數(shù)學(xué)模擬試卷六一、單選題(★)1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.李老師用一個透明水杯（如圖所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他發(fā)現(xiàn)無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（）

A．B．C．D．(★)3.一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105(★★)4.下列可以判斷是菱形的是（）

A．一組對邊平行且相等的四邊形B．對角線相等的平行四邊形C．對角線垂直的四邊形D．對角線互相垂直且平分的四邊形(★★)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)6.與最接近的整數(shù)是（）

A．7B．8C．9D．10(★★)7.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，正方形中，點(diǎn)E在上，，連接，過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)F，再過點(diǎn)F作，，連接，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知關(guān)于x的整式M：，其中a，b，c，d，e為整數(shù)，且，下列說法：①存在M為四次三項式；②令函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值為30，當(dāng)函數(shù)值為20，則；③若（其中p、q為整數(shù)）為整式M的因式，則q一定整除e；④若，且a，b，c，d，e均為自然數(shù)，則滿足條件的M共有7個．其中正確的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)11.從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是_____．(★★)12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．(★★)13.從2，3，4這三個數(shù)中隨機(jī)選出2個，它們的和大于等于6的概率是__________________．(★★★)14.若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是__．(★★★)15.如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)B，交于C、F，弦垂直于點(diǎn)H，連接交于G．若，，則_____，______．(★★★★)16.一個四位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字與個位數(shù)字的差比千位數(shù)字與十位數(shù)字的差少1，則稱這樣的四位數(shù)為“少點(diǎn)數(shù)”，如：4625，，是“少點(diǎn)數(shù)”；又如：6973，，不是“少點(diǎn)數(shù)”．已知“少點(diǎn)數(shù)”，將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個位數(shù)字交換，得到新的四位數(shù)N，記，．已知能被9整除且為完全平方數(shù)，則________，滿足條件的“少點(diǎn)數(shù)”M中，最大值與最小值的差是________．三、解答題(★★★)17.計算：(1)；(2)．(★★)18.如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線，分別交、、于點(diǎn)、、．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，連接，，猜想四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．解：猜想四邊形的形狀為菱形，證明如下：是的垂直平分線，，，①______，又四邊形是平行四邊形，②______，．在和中，，③______，，四邊形是菱形．結(jié)論：平行四邊形一條對角線的端點(diǎn)和這條對角線的垂直平分線與④______．(★★)19.某校為了解學(xué)生對共青團(tuán)的認(rèn)識，組織七、八年級全體學(xué)生進(jìn)行了“團(tuán)史知識”競賽，為了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：七年級抽取的名學(xué)生的競賽成績是：，，，，，，，，，八年級抽取的名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)圖表中___________，___________，___________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握團(tuán)史知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七年級有人，八年級有人參加了此次“團(tuán)史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？(★★★)20.火樹銀花不夜天，璀璨多姿中國年．沙坪壩區(qū)某街道計劃在部分道路掛上迎春燈飾，已知甲種燈籠每個30元，乙種燈籠每個20元．若采購甲、乙兩種燈籠共440個，且這兩種燈籠的采購費(fèi)共為11200元．(1)求采購甲、乙兩種燈籠各多少個？(2)某燈籠供應(yīng)商為了支持迎春燈飾工作，現(xiàn)將甲、乙兩種燈籠都降價a元．但街道在實(shí)際采購中分別用于這兩種燈籠的采購費(fèi)將保持不變，且采購甲、乙兩種燈籠的數(shù)量相同，求a的值．(★★★)21.如圖，、、、是某個景區(qū)的四個游客休息區(qū)（只有，可騎行），在的正西方向，在的正北方向；在的北偏東方向，在的北偏西方向，且在的東北方向，米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，(1)求的長度（結(jié)果保留根號）；(2)周末小義和小飛相約一起去景區(qū)游玩，他們到達(dá)后發(fā)現(xiàn)有兩條路線可到，小義選擇路線①，步行速度為每分鐘90米；小飛選擇路線②，他租了一輛共享單車，騎行速度為每分鐘240米，中途在處停留5分鐘觀賞風(fēng)景，請你通過計算說明，小義和小飛誰先到達(dá)．(★★★★)22.如圖，中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A方向勻速運(yùn)動，至點(diǎn)A處停止；同時，點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著折線方向勻速運(yùn)動，至點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為x秒（），的面積與的面積之比為，的面積為．(1)請直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）．(★★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)直線交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)P為線段下方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)H，在直線上取點(diǎn)Q，連接，使得，求的最大值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，把原拋物線沿射線方向平移個單位長度，點(diǎn)M是平移后新拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂直x軸于點(diǎn)N，連接，直接寫出所有使得的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．(★★★★)24.如圖，在中，，D為直線上一點(diǎn)（不與A、C重合），將線段繞