2025年福建省龍巖市連城縣初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷一、單選題(★★)1.下列化簡結(jié)果是正數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.據(jù)統(tǒng)計，2024年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值57761.02億元，比上年增長，實現(xiàn)全年預(yù)期目標．將57761.02億用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.李老師用一個透明水杯（如圖所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他發(fā)現(xiàn)無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（）

A．B．C．D．(★★)4.若正八邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后與自身重合，則這個角度不可能是（）

A．B．C．D．(★)5.下列各式計算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，兩點在數(shù)軸上，點C所對應(yīng)的數(shù)是，若的長為3個單位長度，的長為7個單位長度，則點B對應(yīng)的數(shù)可能是（）

A．4B．3C．2D．1(★★)7.在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，，則x表示的數(shù)是（）

A．6B．7C．8D．9(★★)8.對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖是一個幻方的圖案，每個方格中的點數(shù)分別代表對應(yīng)的數(shù)字，每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點數(shù)的和都是．如圖是一個沒有填完整的幻方，它每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的個數(shù)的和都相等，那么左上角方格中的數(shù)字為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，是的外接圓，是直徑，是弦，連接，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖過點的兩條直線分別交雙曲線于點，交雙曲線于點，現(xiàn)有以下結(jié)論：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形可能是菱形；③四邊形可能是矩形；④四邊形可能是正方形．其中正確的結(jié)論是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空題(★★)11.的相反數(shù)與的和，用代數(shù)式可表示為________．(★★)12.若一元二次方程的兩個根是，則的值為________．(★)13.已知a，b，c為正整數(shù)且滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為________．(★★)14.如圖，沿虛線把兩張形狀、大小相同的風景圖片（背面完全相同）均剪成形狀、大小相同的兩部分，將得到的四張圖片背面朝上洗勻后，從中隨機抽出兩張，這兩張圖片恰好能組成一張完整的風景圖片的概率是________．(★★★)15.如圖1，塔式太陽能電站把地面上多個平面鏡(定日鏡)反射的太陽光匯聚到吸熱塔塔頂，從而利用太陽能發(fā)電．如圖2，下午某時刻，一條與水平方向成角的太陽光線，以的入射角射向定日鏡上的點處，點到吸熱塔垂直于水平面的距離為米，定日鏡支撐柱的高米，則估計吸熱塔的高為________米．(參考數(shù)據(jù)：)(★★★)16.如圖，在矩形中，，點E在邊上，將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則的最小值為________．三、解答題(★★)17.計算：．(★★★)18.如圖，在中，于點D，于點C，交于點E．若，求證：．(★★★)19.解不等式組：(★★★)20.已知n，a，b都是正整數(shù)．(1)求證：；(2)任意一個分數(shù)都可以寫成兩個比它小的分數(shù)的和，若，求a，b與n之間的數(shù)量關(guān)系．(★★★)21.為豐富課外活動，某學校開設(shè)了五門活動課程：A．傳統(tǒng)武術(shù)；B．經(jīng)典閱讀；C．機器人；D．動漫；E．航模．為了解學生的參加意向，隨機抽取了部分學生并發(fā)放如圖1所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部回收且有效．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖2所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

學生參加活動課程意向調(diào)查問卷請在下列選項中選擇您的參加意向，并在其后“”內(nèi)打“√”（每名同學必選且只能選擇其中一項），非常感謝您的合作．A．傳統(tǒng)武術(shù)B．經(jīng)典閱讀C．機器人D．動漫E．航模(1)求本次調(diào)查所抽取的學生人數(shù)；(2)扇形統(tǒng)計圖中課程“C”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________；(3)學校有300名學生報名參加活動課程，授課地點分別安排在五間教室，A和E兩門課程的授課地點已確定，在盡可能確保所有學生都有座位的情況下，請你合理安排B，C，D三門課程的授課地點，補全如下活動課程授課地點安排表，并說明理由．

活動課程授課地點安排表地點1號教室（專用教室）2號教室（40座）3號教室（專用教室）4號教室（80座）5號教室（90座）課程AE(★★★)22.如圖，在中，，，過A，C兩點的交于點D，過點D作的切線交于點E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)23.綜合與實踐

問題情境學校準備在一面高、寬的墻上建一扇拱形門，這面墻的主視圖為矩形，如圖1．老師讓同學們幫忙設(shè)計，要求既美觀大方，又盡可能地容易通過．方案設(shè)計A小組設(shè)計的是半圓形拱門，如圖2，以AB為直徑的半圓O與矩形三邊都相切．B小組設(shè)計的是拋物線形拱門，如圖3，拋物線的頂點P在墻的上沿CD的中點處，且拋物線過點A和點B．提出問題A，B兩小組設(shè)計的拱門哪個“通過性”更好呢？分析問題老師建議同學們分別計算它們的“內(nèi)接正方形”（正方形的兩個頂點在線段AB上，兩個頂點在半圓或拋物線上）面積的大小，通過比較兩種設(shè)計方案的“內(nèi)接正方形”的面積，判斷它們的“通過性”．解決問題請你先分別畫出兩種方案的“內(nèi)接正方形”的示意圖，然后分別計算它們的面積，并利用計算結(jié)果說明哪個方案的拱門“通過性”更好．（）(★★★★)24.在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標等于它的橫坐標的絕對值，那么稱該點為“絕對點”．如點都是“絕對點”．(1)寫出一個圖象上至少有3個“絕對點”的函數(shù)解析式；(2)若雙曲線與直線的一個交點是“絕對點”，求雙曲線的解析式；(3)若拋物線上有且只有一個“絕對點”，且當時，a的最小值等于t，求t的值．(★★★★)25.