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類型一三角形中的折疊問題1.如圖所示,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使點A與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長是()A.3 B.4 C.5 D.6B專題聚焦(一)

【提升】利用勾股定理解決折疊問題2.(2024常州)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是邊AC的中點,E是邊BC上一點,連接BD,DE。將△CDE沿DE翻折,點C落在BD上的點F處,則CE=

。

1.53.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=20,AC=12,把△ABC沿AD折疊,使點B落在直線AC上的點B′處.(1)求BC的長;解:(1)因為∠ACB=90°,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即122+BC2=202,解得BC=16。(2)求重疊部分(陰影部分)的面積。類型二四邊形中的折疊問題4.如圖所示,折疊長方形ABCD,使點D落在邊BC上的點F處,已知AB=12cm,BC=15cm,求:(1)線段BF的長;解:(1)因為四邊形ABCD是長方形,所以AD=BC,DC=AB,∠B=∠C=90°。因為折疊長方形ABCD,使點D落在邊BC上的點F處,AB=12cm,BC=15cm,所以AF=AD=BC=15cm。在Rt△ABF中,BF2=AF2-AB2=152-122=81。所以BF=9cm。(2)線段EC的長。解:(2)設EC=xcm,由折疊的性質(zhì)可得EF=DE=DC-EC=(12-x)cm。又因為FC=BC-BF=15-9=6(cm),所以在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,所以(12-x)2=x2+62,解得x=4.5,即EC的長為4.5cm。5.如圖所示,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片,將其沿MN折疊,使點B落在CD邊上的點B′處,點A的對應點為A′,且B′C=3,求AM的長。解:如圖所示,連接BM,B′M。因為四邊形ABCD為正方形,所以∠A=∠D=90°。由題意,得DB′=9-3=6,BM=B′M,∠A′=∠A=90°。設AM=x,則DM=9-x。由勾股定理,得x2+92=BM2,(9-x)

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