2025年湖南省湖南師大附中星城實(shí)驗(yàn)中學(xué)全真模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．0C．D．4(★)2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某日某搜賞平臺(tái)使用DeepSeek解決的問題超過個(gè)．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．B．C．D．(★)3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.學(xué)?；@球隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，每人投籃10次，其中5名隊(duì)員投中的次數(shù)分別是：6，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．6，6B．7，6C．6，7D．7，8(★★)6.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，為直徑，，為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)9.“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)里，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說法中不正確的是（）

A．BP是∠ABC的平分線B．AD=BDC．D．CD=BD二、填空題(★★)11.因式分解：_____．(★★)12.青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：）：，，，，，則這塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是__________．(★)13.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，則朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是______．(★★)14.若圓錐的底面圓半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為___________．(★★)15.如圖，，分別與⊙相切于，兩點(diǎn)，，則______度．(★★)16.李老師正在表演一個(gè)神奇的魔術(shù)，他邀請(qǐng)一位同學(xué)在心里默默想一個(gè)1到9之間的整數(shù)，接著按照一系列步驟進(jìn)行計(jì)算：首先將這個(gè)數(shù)字乘以2，再加上5，隨后把得到的結(jié)果乘以50，然后加上1775；最后用上述計(jì)算的結(jié)果減去自己的出生年份．經(jīng)過一番計(jì)算后，若這位同學(xué)報(bào)出最終運(yùn)算結(jié)果是615，則這位同學(xué)心里想的整數(shù)是________．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)19.覺華塔位于長(zhǎng)沙市銅官窯國(guó)家考古遺址公園的覺華頂，是遺址公園標(biāo)志性景點(diǎn)之一．登上覺華塔，可俯瞰湘江、遺址公園全景，將山、水、洲、城、平原及公園原生態(tài)，自然風(fēng)光盡收眼底．想知道覺華塔的通高（塔頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是某校師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測(cè)量．他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為，在B點(diǎn)處測(cè)得塔頂D的仰角為，已知，測(cè)角儀的高度是1.1m（A、B、C在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)解決下列問題：(1)求的度數(shù)；(2)求覺華塔的通高．（，結(jié)果保留一位小數(shù)）(★★★)20.國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于”．為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：，B組：，C組：，D組：．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的人數(shù)是________人，D組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（請(qǐng)?jiān)趫D形上標(biāo)注數(shù)據(jù)）(3)若該市轄區(qū)約有名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約有多少？(★★)21.如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)22.我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒2魔童鬧?！方刂?月末，全球票房已達(dá)到億（含預(yù)售），某商家推出兩種哪吒紀(jì)念掛件．已知種掛件的進(jìn)貨單價(jià)比種掛件進(jìn)貨單價(jià)多6元，若購進(jìn)2個(gè)種掛件和4個(gè)種掛件共需要元．(1)求每個(gè)種哪吒紀(jì)念掛件的進(jìn)貨是多少元？(2)若該商家計(jì)劃用不超過2000元的資金購進(jìn)，兩種掛件共個(gè)，那么至少購買種掛件多少個(gè)？(★★)23.如圖，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．(★★★★)24.已知關(guān)于x的一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P，也是關(guān)于x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，滿足軸，則稱是的“平等函數(shù)”．例如與y軸的交點(diǎn)為，圖象上存在一點(diǎn)，且軸，所以稱是的“平等函數(shù)”．根據(jù)上述約定，解決以下問題．(1)已知函數(shù)，判斷下列函數(shù)是否為它的“平等函數(shù)”，若是，在括號(hào)內(nèi)打“√”，若不是，在括號(hào)內(nèi)打“×”①（）；②（）；③（）．(2)若反比例函數(shù)是一次函數(shù)的“平等函數(shù)”，且它們的交點(diǎn)為A，B，且，則一次函數(shù)是否經(jīng)過定點(diǎn)，如果經(jīng)過某定點(diǎn)，請(qǐng)求出坐標(biāo)；如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．(3)若二次函數(shù)是一次函數(shù)的“平等函數(shù)”且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S的范圍．(★★★★)25.圓O是的外接圓，I是的內(nèi)心，請(qǐng)回