2025年湖北省隨州市曾都區(qū)編鐘初級中學九年級中考數(shù)學模擬試題一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．2025C．D．(★★)2.如圖，是由棱長都相等的四個小正方體組成的幾何體．該幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)3.計算下列代數(shù)式，結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，直線，直線，若，則（）

A．B．C．D．(★)5.下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列說法中，正確的是（）

A．調(diào)查某班名學生的身高情況宜采用全面調(diào)查．B．“太陽東升西落”是不可能事件．C．“湖北某地明天降雨的概率為”，表示該地方明天一定降雨．D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是次．(★★)7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為()

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，中，，，，將沿折疊，使點C與斜邊的中點D重合，那么折痕的長為（）

A．12B．13C．D．(★★★)10.拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）開口向下且過點，，其中，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．B．C．D．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則．二、填空題(★★)11.在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負數(shù)都有現(xiàn)實意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作______元．(★)12.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為____________．(★)13.化簡的結(jié)果是______．(★★★)14.如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線交于點，交于點，連接．若，，則的長為______．(★★★)15.如圖，和都是等邊三角形，點在上，交于點，若，，則的長是______．三、解答題(★★)16.計算：．(★★★)17.如圖，在四邊形中，，是邊的中點，．求證：四邊形是矩形．(★★★)18.如圖1，某人的一器官后面處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：

課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為．測量數(shù)據(jù)，，請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)19.某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：

組號分組頻數(shù)一2二7三四2(1)求a的值.(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述，求分數(shù)在內(nèi)所對應的扇形的圓心角的度數(shù).(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：、，在第四組內(nèi)的兩名選手記為：、，從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率.(★★)20.如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．(1)求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；(2)連接，，則的面積為______．(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．(★★★)21.如圖，在中，，點O在邊上，以為半徑的半圓O交于點D，交于點E，在邊上取一點F，連接，使得．(1)求證：為半圓O的切線；(2)若，求半圓O的半徑長．(★★★)22.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進價50元/件，B類特產(chǎn)進價60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．(1)求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？(2)A類特產(chǎn)供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產(chǎn)降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進價）(★★★★★)23.小杰和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG＝FH“經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點A作AMHF交BC于點M，過點B作BNEG交CD于點N；（乙）過點A作AMHF交BC于點M，作ANEG交CD的延長線于點N；小杰和他的同學順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．…(1)對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；(2)如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設AB＝2，BC＝3（如圖2），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；(3)如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖3），試求EG的長度．(★★★★)24.二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點，與y軸交于點C，頂點為E