2025-2026學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷一.選擇題(每題3分，共30分)1、下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.1x2+x=1 B.ax22.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年投入5000萬(wàn)元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，下面所列方程正確的是()A.3000x2=5000C.30001+x%2=50003.拋物線.y=2x?12向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式是(A.y=2(x-3)2+3 B.y=2C.y=2x+12+34.若A(-4,y?),B(-3,y?),C(l,y?)為二次函數(shù).y=ax2+4ax?5A.y1<y2<y3 B.5.關(guān)于x的方程kx2?3x+1=0A.k≤94 B.k≤94且k≠0 C.k<96.已知關(guān)于x的一元二次方程(m?2x2+3x+A.2 B.2 C.-2 7.函數(shù)y=ax2?2x+18.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定，同車(chē)道行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)，后車(chē)應(yīng)當(dāng)與前車(chē)保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，其原因可以用物理和數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋.公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，剎車(chē)距離s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為.s=16t?4t2,A.12m B.14m C.16m D.24m9、如表是代數(shù)式：x2x1.11.21.31.4x2+12x?15-0.590.842.293.76根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，則關(guān)于方程：x2+12x?15=0的一個(gè)正根x?的判斷正確的是(A.x1<1.1 B.1.1<x1<1.210.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒Ⅰ個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AD→DC→CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△AMN的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()二.填空題(每題3分，共15分)11.拋物線.y=?31?x212.有2個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有162個(gè)人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人13.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程(x?52=9的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像，由圖像可知不等式a15.規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)y=x+3與y=-x+3互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=k4x三.解答題(共75分)16.(8分).用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?x217.(6分)關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍(2)若兩根為x?、x?且.x118.(6分)請(qǐng)閱讀下列解方程(x2解：設(shè)x2+1=y;則原方程可變形為y2當(dāng)y=3時(shí),x2+1=3,解得.當(dāng)y=-1時(shí),x2所以原方程的解為x我們將上述解方程的方法叫做換元法.請(qǐng)用換元法解方程：x19.(8分)如圖，我市某單位要在長(zhǎng)為40米，寬為24米的矩形水池的正中央建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的14,若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的20.(10分)一位助農(nóng)主播利用(“互聯(lián)網(wǎng)+”銷(xiāo)售一種農(nóng)業(yè)加工品)這種加工品的成本價(jià)為10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種加工品的銷(xiāo)售利潤(rùn)率不高于60%，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為12元/件時(shí)，每天售出220件，售價(jià)每上漲2元，每天銷(xiāo)售量減少20件，設(shè)該加工品每天的銷(xiāo)售量y(件)，銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×每件的利潤(rùn))21.(12分)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了拋物線的知識(shí)后，決定利用拋物線的知識(shí)進(jìn)行課外實(shí)踐活動(dòng)，下面是此次課外實(shí)踐活動(dòng)的調(diào)查報(bào)告：活動(dòng)題目拋物線的課外實(shí)踐活動(dòng)活動(dòng)過(guò)程如圖是一扇拋物線型拱門(mén)的示意圖，首先測(cè)量拋物線型拱門(mén)的底部跨度AB，然后將高度為CD的標(biāo)桿垂直于AB所在地面，水平方向移動(dòng)標(biāo)桿使標(biāo)桿頂部D恰好與拱門(mén)的內(nèi)壁接觸，底部C始終在AB上，再測(cè)量出A、C兩點(diǎn)間的距離拱門(mén)示意圖說(shuō)明：以AB所在直線為x軸，經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)O的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線型拱門(mén)的最高點(diǎn)E到地面的距離為OE.測(cè)量數(shù)據(jù)AB=8m,CD=3m,AC=1m任務(wù)(1)求該拋物線型拱門(mén)的最高點(diǎn)E到地面的距離OE；任務(wù)(2)要在該拋物線型拱門(mén)內(nèi)壁距離地面36722.(13分)在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上的點(diǎn)，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段AF，連接DE.(1)如圖1，連接BF，判斷線段BF與線段DE的數(shù)量關(guān)系(2)如圖2,若EF正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,①證明:EF⊥DE;②直接用等式表示線段BE，BF和BA的數(shù)量關(guān)系為；(3)如圖3，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，若CF=8，CE=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)正方形邊的長(zhǎng)度.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)A(x，y)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“y-x”稱(chēng)為點(diǎn)A的“縱橫值”.函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱(chēng)為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”.例如:點(diǎn)A(l,3)在函數(shù)y=2x+1圖象上,點(diǎn)A的“縱橫值”為3-1=2,函數(shù)y=2x+1圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為y-x=2x+1-x=x+1,當(dāng)3≤x