第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年上海音樂(lè)學(xué)院實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)3.14、0、、、、中，無(wú)理數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行放縮運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）A.各個(gè)內(nèi)角的大小始終保持不變 B.各條邊的長(zhǎng)度始終保持不變

C.三角形的面積始終保持不變 D.三角形的周長(zhǎng)始終保持不變3.下列命題中，假命題是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 D.有一組對(duì)角相等的平行四邊形是菱形4.已知：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，那么下列條件中，不能判斷DE∥BC的是（）A. B. C. D.5.如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上，BE與AC交于點(diǎn)O，分別聯(lián)結(jié)AD、AE、CE，如果，那么下列結(jié)論正確的是（）A.CE∥AD

B.BD=AD

C.∠ABE=∠CBE

D.BO?AE=AO?BC．6.如圖，下列四個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.若，則=

.8.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），如果AB=2，那么BP的長(zhǎng)是

.9.已知點(diǎn)A、B分別在△ODC邊CO、DO的延長(zhǎng)線上，且AB∥CD，如果DO=6，AO：CO=3：4，那么BO的長(zhǎng)為

.10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-m+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為_(kāi)_____．11.已知兩地的實(shí)際距離約5千米，在比例尺為1：50000的地圖上，這兩地的圖上距離約

厘米.12.已知直角三角形的重心到直角頂點(diǎn)的距離為x,那么該直角三角形的斜邊長(zhǎng)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

.13.如圖，平行四邊形ABCD中，E在邊AD上，EC與BD交于點(diǎn)F，若DE：AE=2：3，則EF：CF=

.

14.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，OD：OB=1：3，S△AOD=2，則S△COD=

.

15.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE與原三角形相似，那么AE=

．

16.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DEB：S△EBC=

．

17.如果三角形一條邊上的中線恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“勻稱(chēng)三角形”．在RtABC中，∠C=90°，AC＞BC，若RtABC是“勻稱(chēng)三角形”，那么BC：AC：AB=______．18.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC邊上的中線，EF是AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則FE：AE的值為

.

三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題5分)

已知：.當(dāng)2a+b+3c=44時(shí)，求a、b、c的值.20.(本小題5分)

如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，如果AD=3，BC=5，求EF的長(zhǎng).21.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，BE是△ABC的中線，點(diǎn)D在BC上且BD：DC=2：3，求的值.22.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，D、E在邊AB上，G在邊AC上，且EG∥BC，AE2=AB?AD.求證：DG∥EC.23.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)D在BC邊上，且∠CAD=∠B.

（1）根據(jù)條件畫(huà)出圖形，并求AD的長(zhǎng)；

（2）取AD、AB的中點(diǎn)E、F，連接CE、CF、EF.求證：△CEF∽△ADB.24.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分別是垂足．

（1）求證：AC2=AF?AD；

（2）聯(lián)結(jié)EF，求證：AE?DB=AD?EF．25.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N是射線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在左邊），以CM為一邊作∠MCN=∠ABC.

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)M是△ABC的重心時(shí)，求CN：BN的值；

（3）如果△MCN是以MN為腰的等腰三角形，求BM的長(zhǎng).

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】-7

8.【答案】3-

9.【答案】

10.【答案】2或-6

11.【答案】10

12.【答案】y=3x

13.【答案】2：5

14.【答案】6

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】：2：

18.【答案】

19.【答案】a=4，b=6，c=10．

20.【答案】．

21.【答案】．

22.【答案】∵EG∥BC，

∴△AEG∽△ABC，

∴，

∵AE2=AB?AD，

∴，

∴，

又∵∠DAG=∠EAC，

∴△ADG∽△AEC，

∴∠ADG=∠AEC，

∴DG∥EC．

23.【答案】畫(huà)圖如下：

；

；

∵E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，

∴EF是△ABD的中位線，

∴，即，

∵F為AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，

∴，即，

在Rt△ACD中，E是AD的中點(diǎn)，

∴，即，

∴

24.【答案】

解：（1）如圖，∵∠ACB=90°，CF⊥AD，

∴∠ACD=∠AFC，而∠CAD=∠FAC，

∴△ACD∽△AFC，

∴，

∴AC2=AF?AD．

（2）如圖，∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

∴A、E、F、C四點(diǎn)共圓，

∴∠AFE=∠ACE；而∠ACE+∠CAE=∠CAE+∠B，

∴∠ACE=∠B，∠AFE=∠B；

∵∠FAE=∠BAD，

∴△AEF∽△ADB，

∴AE：AD=BD：EF，

∴AE?DB=AD?EF．

25.【答案】解：（1）如圖，過(guò)A、D作BC的垂線，垂足分別為E、F，

∵AB=AC，AE⊥BC，AB=AC=，BC=2，

∴CE=BC=1，cosC==，

∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，

∴CD=，

在Rt△CFD中，cos=，CD=，

∴，

∴BF=BC-CF=2-=，

∴DF===1，

在Rt△BDF中，BD===；

（2）如圖，連接AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)M是△ABC的重心，

∴點(diǎn)M是△ABC的三條中線的交點(diǎn)，

∴AH是△ABC的中線，

∵AB=AC，

∴AM是BC的垂直平分線，

∴BM=CM，

∴∠1=∠4，

∵∠1+∠2=∠2+∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠4，

∵∠N=∠N，

∴△NCD∽△NBC，

∴==，

∴CN：BN=；

（3）若△MCN是以MN為腰的等腰三角形，分以下兩種情況，

①當(dāng)MN=NC時(shí)，如圖，

∵∠1+∠2=∠3+∠2，

∴∠1=∠3，

∵M(jìn)N=NC，

∴∠NMC=∠2+∠3，

∵∠NMC=∠1+∠4，

∴∠2=∠4，

∵∠MDC=∠CDB，

∴△DMC∽△DCB，

∴，

∴，

∴DM=，

∴BM=BD-DM==；

②當(dāng)MN=MC時(shí)，如圖，