第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省延安市延長縣黑家堡初級中學(xué)八年級（上）第一階段素養(yǎng)評價數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（）A. B.

C. D.2.如圖，與相交于點，連接、，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（

）

A. B. C. D.3.小明不小心將一塊三角形玻璃打碎成了3塊不規(guī)則的玻璃塊（如圖所示），為了去玻璃店配一塊與原玻璃形狀、大小都一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶玻璃塊（）

A.① B.② C.③ D.都可以4.如圖，在中，于點D，E是上的一點．若，，，則的周長為（

）．

A.20 B.23 C.24 D.265.與如圖擺放，點在同一條直線上，，，在下列條件中，不能保證的是（

）

A. B. C. D.6.如圖，點在同一條直線上，，若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.7.如圖所示，點O是內(nèi)一點，平分，于點D，連接，若，，則的面積是（）

A.20 B.30 C.50 D.1008.如圖，在和中，，，，點，，三點在同一條直線上，連接，．以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的有（

）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.如圖，已知，點在上，，，則的長為

．

10.如圖，已知，若要用“”證明，則還需補充條件

．

11.在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點三角形(即頂點恰好是正方形的頂點)，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是

．

12.如圖，已知的三個角和三條邊，則甲、乙、丙、丁四個三角形中，一定和全等的圖形是

（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）

13.如圖，的三條角平分線交于點，，若的周長為10，，則

．

14.如圖，，且，E，F(xiàn)是上的兩點，，，若，，，則的長為

．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)如圖，在和中，，．與全等嗎？為什么？

16.(本小題8分)如圖所示，是的平分線上的一點．，，垂足分別為，．求證：．

17.(本小題8分)已知∠α，線段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．(要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明)

18.(本小題8分)如圖，OD平分，，P為OD上一點，于點M，于點N．求證：．

19.(本小題8分)如圖，點在線段上，，，，與相等嗎？為什么？

20.(本小題8分)如圖，是內(nèi)部的一條射線，點D在上，連接、，，過點P作，，M，N分別是垂足，且，求證：平分．

21.(本小題8分)學(xué)習(xí)《利用三角形全等測距離》后，“開拓”小組同學(xué)就“測量河兩岸、兩點間距離”這一問題，設(shè)計了如下方案：如圖，在點所在河岸同側(cè)平地上取點和點．使點、、在一條直線上，且，測得，，在的延長線上取一點，使，這時測得的長就是、兩點間的距離．你同意他們的說法嗎？請說明理由．

22.(本小題8分)如圖，在四邊形中，連接，已知，且，、是上兩點，連接、，且．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．23.(本小題8分)如圖，在中，，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點．

(1)求度數(shù)；(2)與全等嗎？請說明理由；(3)請判斷、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】或

11.【答案】4

12.【答案】乙

13.【答案】20

14.【答案】5

15.【答案】解：，理由如下，證明：在和中，，∴．

16.【答案】證明：∵D是∠ACG的角平分線的一點，

且DE⊥AC，DF⊥CG，

∴DE=DF，

∵DC=DC，

∴Rt△DEC≌Rt△DEC（HL），

∴CF=CE．

17.【答案】解：如圖，△ABC為所作．

18.【答案】證明：∵OD平分∠AOB，

∴∠1=∠2．

在△OBD和△OAD中，

，

∴△OBD≌△OAD（SAS）．

∴∠3=∠4．

∵PM⊥BD，PN⊥AD，

∴PM=PN．

19.【答案】解：，理由如下，∵，，在和中，，．∴∴，即．

20.【答案】證明：，，，為的角平分線，，，在和中，，，平分．

21.【答案】解：同意，

理由：∵∠DCB=100°，∠ADC=65°，

∴∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°，

∵∠E=15°，

∴∠A=∠E，

在△DCA和△BCE中，

，

∴△DCA△BCE（AAS），

∴AC=EC，

∵BC=CD，

∴AC-BC=CE-CD，即AB=DE，

∴測得DE的長就是A、B兩點間的距離．

22.【答案】【小題1】證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴；【小題