第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京師大二附中西城實驗學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.3的平方根是（）A. B. C. D.32.下列圖形中，不是由平移設(shè)計的是（）A. B.

C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)為（-4，5）的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列各數(shù)中3.14，，，，0.2，0.1010010001…（相鄰每個1之間依次多一個0），無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.如果是關(guān)于x,y的二元一次方程mx+7=4y的一個解，那么m的值為（）A. B. C. D.6.如圖，下列選項不能得到AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠A=∠CDE

D.∠ABC+∠C=180°7.下列命題中，屬于假命題的是（）A.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

B.在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

D.對頂角相等8.我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（-1，0），P3（0，-1），則該折線上的點P9的坐標(biāo)為（）A.（-6，24） B.（-6，25） C.（-5，24） D.（-5，25）二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.已知點P（2-a,5）在y軸上，則a的值為

.10.如圖，直線a,b被直線c所截，若a∥b,∠1=63°，則∠2的度數(shù)為

°.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（2，3）向右平移4個單位，向上平移2個單位，移動后點的坐標(biāo)為

.12.比較大?。海?）

3；

（2）

.13.把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為______．14.若，那么a+b的值為

.15.政府準(zhǔn)備在一塊長a米，寬b米的長方形空地上鋪草地并修建小路，現(xiàn)有三種方案，方案一、二、三分別如圖1、圖2、圖3，其中圖1和圖3小路的寬均為1m,圖2中小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線.

（1）分別設(shè)方案一和方案二的草地面積為、，S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）；

（2）如圖3，在這塊草地上修縱橫兩條寬1m的小路，求草地的面積S=______（用含a、b的式子表示）.16.如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB=x°，∠P1FD=y°則∠P1=______度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn=______度.三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：

（1）；

（2）.18.(本小題10分)

求等式中x的值：

（1）25x2=16；

（2）（x-5）3+8=0.19.(本小題12分)

解方程組

（1）；

（2）.20.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（-1，4），B（-4，-1），C（1，0）.

（1）畫出三角形ABC，并求它的面積；

（2）將三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別是A1，B1，C1.已知點A1的坐標(biāo)是（3，2），

①點B1的坐標(biāo)是______，點C1的坐標(biāo)是______；

②寫出一種將三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：______.

21.(本小題8分)

作圖并回答問題：已知，如圖，點P在∠AOB的邊OB上.

（1）過點P作OB邊的垂線l；過點P作OA邊的垂線段PD；

（2）比較線段OP，PD的大小：OP______PD（“＞”“=”或“＜”填空）

得此結(jié)論的依據(jù)是______.

（3）測量點P到直線OA的距離為______cm（精確到0.1cm）.22.(本小題5分)

如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．

解：因為EF∥AD，

所以∠2=______（______）．

又因為∠1=∠2，

???????所以∠1=∠3（______）．

所以AB∥______（______）．

所以∠BAC+______=180°（______）．

因為∠BAC=70°，

所以∠AGD=______．23.(本小題8分)

列方程（組）解應(yīng)用題：

頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點文物保護(hù)單位之一.期中考試結(jié)束后，我校將組織初一級部學(xué)生赴頤和園進(jìn)行綜合實踐活動.據(jù)了解其文創(chuàng)商店近期準(zhǔn)備推出兩款特色文創(chuàng)產(chǎn)品，若購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品7件，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品3件，則費(fèi)用是285元；若購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品2件，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品6件，則費(fèi)用是210元.

（1）這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價各是多少元？

（2）若學(xué)校計劃用760元同時購買兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共25件，能否恰好用完預(yù)算？請說明理由.24.(本小題8分)

“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；

（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．

25.(本小題8分)

有多大呢？完成下列問題.在教材中“有多大呢？”的探究活動，有同學(xué)是下面這樣探究的.我們知道面積是2的正方形邊長是，且因為1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4.設(shè)，畫出示意圖一，由面積公式，可得x2+2.8x+1.96=2.因為x值很小，所以x2可以忽略不計，則得到2.8x+1.96≈2，解方程得x≈______（保留到0.001），即______.

（2）請仿照上述探究過程探究的大小.

已知：，在圖二中畫出示意圖，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù).

結(jié)論：______.（保留到0.001）

26.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A（x1，y1），B（x2，y2），將|x1-x2|+|y1-y2|的值叫做點A與點B的“縱橫距離”，記為dAB，即dAB=|x1-x2|+|y1-y2|.若點P在線段CD上，將dAP的最大值與最小值之差稱為線段CD關(guān)于點A的“視差”，記為S（A，CD）.已知點A（0，1），B（-1，0）.

（1）點A與點B的“縱橫距離”dAB的值為______；

（2）已知點C在x軸上，線段BC關(guān)于點A的“視差”為3，則點C的坐標(biāo)為______；

（3）若點E與點A的“縱橫距離”為4.

①S（A，OE）的最小值為______，最大值為______；

②當(dāng)S（A，OE）取最小值時，請在平面直角坐標(biāo)系中畫出所有符合題意的點E組成的圖形.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】63

11.【答案】（6，5）

12.【答案】＜＜

13.【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

14.【答案】1

15.【答案】=；

（b-1）（a-1）

16.【答案】x°+y°

（）n-1（x+y）

17.【答案】；

5-

18.【答案】x=±；

x=3

19.【答案】；

20.【答案】解：（1）如圖，三角形ABC即為所求．

三角形ABC的面積為=11．

（2）①（0，-3）；（5，-2）．

②三角形ABC向右平移4個單位長度，向下平移2個單位長度得到三角形A1B1C1．（本題答案不唯一）

21.【答案】如圖；

＞，垂線段最段；

1.7cm．（根據(jù)試卷打印比例，結(jié)果有誤差，以實際測量為準(zhǔn)．）

22.【答案】∠3；

兩直線平行，同位角相等；

等量代換

；

DG；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

；

∠AGD；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

???????

110°。

23.【答案】甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價為30元，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價為25元；

不能否恰好用完預(yù)算，理由見解答

24.【答案】解：（1）60；

?（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，

①當(dāng)0＜t＜90時，如圖1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD=∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM=∠BDA，

∴∠CAM=∠PBD

∴2t=1?（30+t），解得

t=30；

②當(dāng)90＜t＜150時，如圖2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA=180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得

t=110，

綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行；

（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．

理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，

∵∠CAN=180°-2t，

∴∠BAC=60°-（180°-2t）