【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第40練圓與圓的位置關(guān)系及圓的綜合性問(wèn)題（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．已知圓：和：，則兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離3．圓與圓的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．圓與圓的公共弦所在的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為2，則的值為（

）A． B． C．3 D．3或5．圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．6．已知在圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．圓與圓相交于兩點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．8．若圓與圓有公共點(diǎn)，則滿足的條件是（

）A． B．C． D．9．已知圓與圓相交，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．已知圓和圓，其中，則使得兩圓相交的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．11．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，并且在圓B：的內(nèi)部與其相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．12．已知兩圓相交于兩點(diǎn)，，且兩圓圓心都在直線上，則的值為（

）A． B． C．0 D．113．已知圓：和兩點(diǎn)，，若圓上至少存在一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．已知點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，M，N分別為圓：與圓：上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．2 D．1二、多選題15．已知兩圓，直線，則（

）A．圓的面積為 B．圓的圓心為C．圓與直線相切 D．圓與圓外切16．已知圓與圓，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與的公切線恰有4條B．與相交弦的方程為C．與相交弦的弦長(zhǎng)為D．若分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則17．已知圓：與圓：有四條公切線，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A． B．1 C． D．318．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（

）A．兩圓外離 B．的最大值為9C．的最小值為1 D．兩個(gè)圓的一條公切線方程為19．已知圓和圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓與圓外切B．直線與圓相切C．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2D．若分別為圓和圓上一點(diǎn)，則的最大值為1020．點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（

）A．的最小值為3 B．的最大值為7C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為 D．兩個(gè)圓相交三、填空題21．圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是．（選擇以下答案填空：“相離”，“外切”，“相交”，“內(nèi)切”，“內(nèi)含”）22．已知圓，，，若以線段為直徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的值可能為.（寫(xiě)出一個(gè)即可）23．已知圓與圓外切，此時(shí)直線被圓所截的弦長(zhǎng)為．24．已知圓，圓，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù).25．過(guò)點(diǎn)作圓C：的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為.26．已知圓C滿足下列條件：①圓心C在第三象限；②與圓外切；③圓C的一條切線方程為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）27．已知點(diǎn)，，若圓上有且只有一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為.（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)即可）28．若且，圓：和圓：有且只有一條公切線，則的最小值為．四、解答題29．判斷下列兩個(gè)圓的位置關(guān)系：(1)與；(2)與．30．已知圓，.(1)求過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程；(2)求過(guò)兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程．31．圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)的直線交圓于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)弦AB被平分時(shí)，求直線AB的方程；(2)若圓與圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求．32．已知圓(1)若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；(2)若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程．【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．已知點(diǎn)，若圓O：上存在點(diǎn)A，使得線段PA的中點(diǎn)也在圓O上，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)、，則的最大值為（

）A．7 B．6 C．5 D．43．已知圓C：，若點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，，切點(diǎn)分別為A，B，則直線過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．圓，圓，則兩圓的一條公切線方程為（

）A． B．C． D．5．已知：，：，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè).（1）若在內(nèi)，則；（2）當(dāng)時(shí)，與共有兩條公切線；（3）當(dāng)時(shí)，與的公共弦所在直線方程為；（4），使得與公共弦的斜率為.A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與圓M：相交于A，B兩點(diǎn)，若對(duì)于直線AB上的任意一點(diǎn)P，均有成立，則半徑r的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則（

）A． B． C．2 D．48．已知圓與圓，則“”是“圓與圓外切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知集合，若恰有一個(gè)元素，則的值可以為（

）A． B． C． D．10．已知圓C：，P為直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)四邊形APBC的面積最小時(shí)，直線AB的方程為（

）A． B． C． D．11．圓與圓的公共弦長(zhǎng)的最大值是（

）A． B．1 C． D．212．已知過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)為兩點(diǎn)，求所在的直線方程為（

）A． B．C． D．二、多選題13．已知圓：，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi)部B．圓與圓相離C．過(guò)的直線與圓相交，弦長(zhǎng)為，則直線方程為或D．若，，直線恒過(guò)圓的圓心，則恒成立14．已知圓，圓，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則B．若，則圓的公共弦所在的直線方程是C．若圓外切，則D．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則的方程是或15．（多選題）點(diǎn)在圓：上，點(diǎn)在圓：上，則（

）A．實(shí)數(shù)的取值范圍為B．當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為C．當(dāng)圓和圓外切時(shí)，D．當(dāng)圓的圓心在圓上時(shí)，圓和圓的相交弦的長(zhǎng)度為16．已知圓：與圓：，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若圓與軸相切，則B．若，則圓與圓相離C．若圓與圓有公共弦，則公共弦所在的直線方程為D．直線與圓始終有兩個(gè)交點(diǎn)三、填空題17．如圖，圓和圓的圓心分別為，，半徑都為，寫(xiě)出一條與圓和圓都相切的直線的方程：.18．已知點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為．19．已知圓，圓，若圓平分圓的周長(zhǎng)，則.20．若圓：與圓：相交于、兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長(zhǎng)是．21．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若圓上存在動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是．22．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為．四、解答題23．已知圓方程：，圓相交點(diǎn)A、B．(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的直線方程.(2)求的面積.24．已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，圓E恒被直線平分；(1)求圓E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與圓E相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)，，，.(1)求過(guò)，，三點(diǎn)的圓方程，并判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；(2)求圓與圓的公共弦長(zhǎng).26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓.設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)垂直于的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.27．已知圓，M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，MA、MB分別與圓C相切于A、B兩點(diǎn)，(1)如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求直線MA、MB的方程；(2)求面積的最大值．【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．已知過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線必過(guò)定點(diǎn)（

）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).若圓上存在唯一點(diǎn)，使得直線在軸上的截距之積為5，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．和 D．和3．已知點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A． B．C． D．4．已知是圓上兩點(diǎn)，且．若存在，使得直線與的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．已知圓和，動(dòng)圓M與圓，圓均相切，P是的內(nèi)心，且，則a的值為（

）A．9 B．11 C．17或19 D．19二、多選題6．已知圓，過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（

）A．若點(diǎn)，則直線的方程為 B．四邊形面積的最小值為C．線段的最小值為 D．點(diǎn)始終在以線段為直徑的圓上7．已知的頂點(diǎn)在圓上，頂點(diǎn)在圓上.若，則（

）A．的面積的最大值為B．直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值為C．有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形D．有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得直線，都是圓的切線三、填空題8．已知P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線的方程為．9．已知點(diǎn)P為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB分別與圓：相切于A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB分別與y軸交于C，D兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)能取得的整數(shù)值為．（寫(xiě)出1個(gè)即可）10．若對(duì)于圓上任意的點(diǎn)，直線上總存在不同兩點(diǎn)，，使得，則的最小值為.11．已知平面上兩定點(diǎn)A、B，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足，若點(diǎn)P總不在以