第34練隨機(jī)變量及其分布列學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故選：B.2．隨機(jī)變量的概率分別為，，其中是常數(shù)，則的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】C【詳解】，，，解得，，.故選：C.3．已知隨機(jī)變量，，，且，又，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，，則，又，則，解得故選：A4．假設(shè)某校高二年級(jí)全體同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，如果規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)大于或等于90分為等，那么在參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選擇一名，他的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榈鹊母怕蕿椋?/p>

）（附：若，則，，）A．0.0455 B．0.0214 C．0.0428 D．0.02275【答案】D【詳解】由題意，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為5，故，故在參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選擇一名，他的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榈鹊母怕蕿楣蔬x：D5．在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A發(fā)生次數(shù)的期望是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，由題意知，事件A一次也沒發(fā)生的概率為，則，解得．事件A發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，故．故選:A．6．已知在體能測(cè)試中，某校學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，其中60分為及格線，則下列結(jié)論中正確的是（

）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則A．該校學(xué)生成績(jī)的均值為25 B．該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為C．該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為70 D．該校學(xué)生成績(jī)及格率超過95%【答案】D【詳解】由正態(tài)分布的定義，為期望值，為方差，選項(xiàng)A：該校學(xué)生成績(jī)的均值為70.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：該校學(xué)生成績(jī)及格率，判斷正確.故選：D.7．在某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件，相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，其中.若進(jìn)行次實(shí)驗(yàn)，記事件發(fā)生的次數(shù)為，事件發(fā)生的次數(shù)為，事件發(fā)生的次數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所?故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，?故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dú)立，所以，所以.故C正確；因?yàn)椋?，所?故D錯(cuò)誤.故選：C.8．小明班的語文老師昨天報(bào)了一次聽寫，語文老師給了小明滿分分，但實(shí)際上小明有一處寫了個(gè)錯(cuò)別字，告訴了小王和小丁，錯(cuò)一處扣分，但小明自己不會(huì)給老師說，小王有的可能告訴老師，小丁有的可能告訴老師，他們都不會(huì)告訴其他同學(xué)，老師知道后就會(huì)把分扣下來，則最后小明的聽寫本上的得分期望（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知的可能取值為：、，則，，因此，.故選：D.9．冬奧會(huì)的兩個(gè)吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)．冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，頂部的如意造型象征吉祥幸福．小明在紀(jì)念品商店買了6個(gè)“冰墩墩”和3個(gè)“雪容融”，隨機(jī)選了3個(gè)寄給他的好朋友小華，則小華收到的“冰墩墩”的個(gè)數(shù)的平均值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1.5【答案】B【詳解】解：設(shè)小華收到的“冰墩墩”的個(gè)數(shù)為，則.則；；；.所以.故選：B10．下列說法正確的是（

）A．隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若，則B．隨機(jī)變量，若，，則C．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則D．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且滿足，則隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布【答案】D【詳解】隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，由，得，則，A錯(cuò)誤；隨機(jī)變量，有，，解得，B錯(cuò)誤；隨機(jī)變量，則，，C錯(cuò)誤；隨機(jī)變量X，Y滿足，則，，，因此，D正確．故選：D二、多選題11．下列說法中正確的有（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼谋禕．若一組數(shù)據(jù)的方差越大，則該組數(shù)據(jù)越集中C．由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)、、、所得到的回歸直線至少經(jīng)過其中的一個(gè)點(diǎn)D．在某項(xiàng)測(cè)量中，若測(cè)量結(jié)果，則【答案】AD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，即，則數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若一組數(shù)據(jù)的方差越大，則該組數(shù)據(jù)越分散，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)、、、所得到的回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，但不一定過樣本點(diǎn)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，在某項(xiàng)測(cè)量中，若測(cè)量結(jié)果，則，由方差的性質(zhì)可得，D對(duì).故選：AD.12．袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】由題意知X，Y均服從于超幾何分布，且，，故；從而，故選項(xiàng)A正確；，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.13．已知某校高三年級(jí)有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若使標(biāo)準(zhǔn)分服從正態(tài)分布N，，，，則（

）A．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有450人B．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在內(nèi)的人數(shù)約為997C．甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為D．【答案】BC【詳解】依題意得，，，因?yàn)?，所以這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有人，故A不正確；，所以這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在內(nèi)的人數(shù)約為人，故B正確；依題意可知，每個(gè)人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為，所以甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為，故C正確；，故D不正確.故選：BC三、解答題14．為落實(shí)教育部的雙減政策，義務(wù)教育階段充分開展課后特色服務(wù).某校初中部的籃球特色課深受學(xué)生喜愛，該校期末將進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在M處投一次三分球，投進(jìn)得3分，未投進(jìn)不得分，以后均在N處投兩分球，每投進(jìn)一次得2分，未投進(jìn)不得分.測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過測(cè)試，并終止投籃.甲?乙兩位同學(xué)為了通過測(cè)試，進(jìn)行了五輪投籃訓(xùn)練，每人每輪在M處和N處各投10次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分球的命中次數(shù)情況分別得到如下圖表：若以每人五輪投籃訓(xùn)練命中頻率的平均值作為其測(cè)試時(shí)每次投籃命中的概率.(1)已知該校有300名學(xué)生的投籃水平與甲同學(xué)相當(dāng)，求這300名學(xué)生通過測(cè)試人數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(2)在甲?乙兩位同學(xué)均通過測(cè)試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.【答案】(1)(2)【解析】(1)甲同學(xué)兩分球投籃命中的概率為，甲同學(xué)三分球投籃命中的概率為，設(shè)甲同學(xué)累計(jì)得分為，則，則，所以甲同學(xué)通過測(cè)試的概率為.設(shè)這300名學(xué)生通過測(cè)試的人數(shù)為，由題設(shè)，所以.(2)乙同學(xué)兩分球投籃命中率為，乙同學(xué)三分球投籃命中率為.設(shè)乙同學(xué)累計(jì)得分為，則，.設(shè)“甲得分比乙得分高”為事件，“甲?乙兩位同學(xué)均通過了測(cè)試”為事件，則，，由條件概率公式可得.15．經(jīng)過全國(guó)上下的共同努力，我國(guó)的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些國(guó)家的疫情并沒有得到有效控制，疫情防控形勢(shì)仍然比較嚴(yán)峻，為扎緊疫情防控的籬笆，提高疫情防控意識(shí)，某市宣傳部門開展了線上新冠肺炎世界防控現(xiàn)狀及防控知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從全市的參與者中隨機(jī)抽取了1000名幸運(yùn)者的成績(jī)進(jìn)行分析，他們的得分（滿分100分）情況如下表：得分頻數(shù)2515020025022510050(1)若此次知識(shí)競(jìng)賽得分X整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為抽取的1000名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值；（結(jié)果保留整數(shù)）(2)在（1）的條件下，為感謝市民的積極參與，對(duì)參與者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分不超過79分的可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分超過79分的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).假定每次抽獎(jiǎng)，抽到10元紅包的概率為，抽到20元紅包的概率為.已知胡老師是這次活動(dòng)中的參與者，估算胡老師在此次活動(dòng)中所獲得紅包的數(shù)學(xué)期望.（結(jié)果保留整數(shù)）參考