2025年事業(yè)單位招聘考試統(tǒng)計類專業(yè)能力測試試卷時間序列分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分。下列每題選項中，只有一項是符合題意的。）1.時間序列中，反映現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)向上或向下變動的趨勢，通常用字母（）表示。A.SB.CC.TD.I2.若一個時間序列的均值不隨時間變化，方差也不隨時間變化，并且任意兩個不同時期觀測值之間的協(xié)方差僅依賴于它們之間的時間間隔，則該序列被稱為（）。A.平穩(wěn)序列B.非平穩(wěn)序列C.季節(jié)性序列D.周期性序列3.對于一個非平穩(wěn)的時間序列，若其一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱該序列是（）。A.差分平穩(wěn)的B.單位根過程C.季節(jié)性平穩(wěn)D.隨機游走過程4.在時間序列分析中，移動平均法（MA）主要用于（）。A.消除趨勢成分B.消除季節(jié)性成分C.濾除隨機波動D.建立自回歸模型5.指數(shù)平滑法中，若平滑系數(shù)α取值接近1，則（）。A.更側(cè)重于近期數(shù)據(jù)B.更側(cè)重于歷史數(shù)據(jù)C.模型擬合效果一定更好D.模型對數(shù)據(jù)的反應更慢6.對于自回歸模型AR(p)，其偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在滯后p處達到峰值，然后（）。A.迅速衰減至零B.緩慢衰減C.保持穩(wěn)定D.無規(guī)律變化7.在ARIMA(p,d,q)模型中，參數(shù)d代表（）。A.模型的階數(shù)B.平穩(wěn)性檢驗的統(tǒng)計量C.對序列進行差分的次數(shù)D.模型的自回歸階數(shù)8.檢驗時間序列數(shù)據(jù)是否具有單位根，常用的統(tǒng)計檢驗方法包括（）。A.相關(guān)性分析B.ACF和PACF圖觀察C.D-W檢驗D.ADF檢驗或KPSS檢驗9.對于包含明顯季節(jié)性因素的時間序列，選擇模型時應優(yōu)先考慮（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.SARIMA模型10.時間序列模型預測產(chǎn)生誤差的主要來源包括（）。A.模型設定錯誤B.隨機擾動C.未考慮的外生變量D.以上都是二、簡答題（每題5分，共20分。）1.簡述時間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)在統(tǒng)計分析中的主要區(qū)別。2.解釋自相關(guān)系數(shù)（ACF）的定義及其在時間序列分析中的作用。3.簡述選擇時間序列模型（如ARIMA）時應考慮的主要因素。4.什么是季節(jié)性調(diào)整？它在時間序列分析中有何用途？三、計算題（每題10分，共30分。）1.某時間序列數(shù)據(jù)的一階差分后變得平穩(wěn)，其二階差分后不再具有自相關(guān)性。若已知該序列是季節(jié)性序列（季節(jié)長度為4），請寫出構(gòu)建該序列的SARIMA模型的一般形式，并說明各參數(shù)的含義。2.某時間序列的部分觀測值如下：4,6,7,9,12。請計算該序列的簡單三步移動平均數(shù)。3.根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，計算其一階自相關(guān)系數(shù)（ρ?）：Y?=10,Y?=12,Y?=11,Y?=13,Y?=15。（注：可使用ρ?=Cov(Y?,Y?)/(Var(Y?)*√(Var(Y?)))或ρ?=Σ(t=1ton-1)(Y?-Y?)(Y???-Y?)/[n*∑(t=1ton)(Y?-Y?)2]公式計算）四、綜合應用題（每題10分，共20分。）1.假設某公司季度銷售額數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢和季節(jié)性波動。試述在建立預測模型時，應如何處理這些趨勢和季節(jié)性成分？可以采用哪些模型或方法？2.某分析師認為，一個平穩(wěn)時間序列可以用AR(2)模型來擬合。他估計了模型參數(shù)，并通過檢驗發(fā)現(xiàn)殘差序列近似白噪聲。請評價該分析師的分析過程是否合理？并說明理由。---試卷答案一、單項選擇題1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.C8.D9.D10.D二、簡答題1.答：時間序列數(shù)據(jù)是按時間順序排列的觀測值集合，其特點是數(shù)據(jù)點之間存在時間上的依賴關(guān)系。橫截面數(shù)據(jù)是在同一時間點上，從不同個體、單位或地區(qū)收集的觀測值集合，其特點是數(shù)據(jù)點之間通常假定相互獨立。這是兩者最根本的區(qū)別。時間序列分析需要考慮數(shù)據(jù)點間的自相關(guān)性，而橫截面數(shù)據(jù)分析通常假設觀測值獨立。2.答：自相關(guān)系數(shù)（ACF）衡量一個時間序列在滯后k期時的值與其自身在當期值之間的線性相關(guān)程度，其取值范圍在-1到1之間。ACF在滯后k處的值，表示當期值與k期前的值的相關(guān)性。在時間序列分析中，ACF圖是識別序列平穩(wěn)性、選擇ARIMA模型階數(shù)（特別是AR和MA成分）的重要工具。3.答：選擇時間序列模型時應考慮：①數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗，非平穩(wěn)數(shù)據(jù)需差分平穩(wěn)化；②自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖，用于識別序列中AR和MA成分的階數(shù)；③模型的經(jīng)濟意義和可解釋性；④模型擬合優(yōu)度，常用AIC、BIC等準則選擇參數(shù)，使信息準則最小化；⑤殘差分析，檢驗擬合模型的殘差是否為白噪聲，即是否包含所有必要信息。4.答：季節(jié)性調(diào)整是指從時間序列中分離和剔除季節(jié)性因素的過程。其用途在于：①消除季節(jié)性波動，從而更清晰地觀察序列中的趨勢和長期變化；②得到季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，用于更準確的中期預測；③便于不同年份同期數(shù)據(jù)的比較；④分析季節(jié)性因素的影響程度。三、計算題1.答：該序列的SARIMA模型的一般形式為SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中：*d=1，表示一階差分平穩(wěn)。*s=4，表示季節(jié)長度為4。*p是自回歸部分AR(p)的階數(shù)，P是季節(jié)自回歸部分SAR(P)的階數(shù)。*q是移動平均部分MA(q)的階數(shù)，Q是季節(jié)移動平均部分SMA(Q)的階數(shù)。*各參數(shù)的含義：*p：自回歸系數(shù)a?,a?,...,a?的階數(shù)，反映了序列與其過去p期值之間的相關(guān)性。*P：季節(jié)自回歸系數(shù)A?,A?,...,A?的階數(shù)，反映了序列與其p個季節(jié)周期前的值之間的相關(guān)性。*q：移動平均系數(shù)b?,b?,...,b?的階數(shù)（m≤q），反映了序列的隨機誤差項與其過去q期值之間的相關(guān)性。*Q：季節(jié)移動平均系數(shù)B?,B?,...,B?的階數(shù)（m≤Q），反映了序列的隨機誤差項與其q個季節(jié)周期前的值之間的相關(guān)性。2.答：簡單三步移動平均數(shù)計算如下：*MA?=(Y?+Y?+Y?)/3=(4+6+7)/3=17/3≈5.67*MA?=(Y?+Y?+Y?)/3=(6+7+9)/3=22/3≈7.33*MA?=(Y?+Y?+Y?)/3=(7+9+12)/3=28/3≈9.33*MA?=(Y?+Y?+Y?)/3=(9+12+Y?)/3（Y?未知）*答案為：5.67,7.33,9.33（前三個）3.答：*計算均值Y?=(10+12+11+13+15)/5=61/5=12.2*計算Y?與Y?的協(xié)方差：Cov(Y?,Y?)=[(10-12.2)(12-12.2)+(12-12.2)(11-12.2)+(11-12.2)(13-12.2)+(13-12.2)(15-12.2)]/(5-1)=[(-2.2)(-0.2)+(-0.2)(-1.2)+(-1.2)(0.8)+(0.8)(2.8)]/4=[0.44+0.24-0.96+2.24]/4=2.96/4=0.74*計算Y?的方差Var(Y?)=[(10-12.2)2+(12-12.2)2+(11-12.2)2+(13-12.2)2+(15-12.2)2]/(5-1)=[(-2.2)2+(-0.2)2+(-1.2)2+(0.8)2+(2.8)2]/4=[4.84+0.04+1.44+0.64+7.84]/4=14.8/4=3.7*計算Y?的方差Var(Y?)=[(12-12.2)2+(11-12.2)2+(13-12.2)2+(15-12.2)2+(Y?-12.2)2]/(5-1)（Y?未知）=[(-0.2)2+(-1.2)2+(0.8)2+(2.8)2+(Y?-12.2)2]/4=[0.04+1.44+0.64+7.84+(Y?-12.2)2]/4（Y?未知）*由于Y?的方差中含有未知項Y?，無法直接計算。若題目意圖是計算基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)系數(shù)，應使用樣本方差，此時ρ?=Cov(Y?,Y?)/[n*√(s?2*s?2)]，其中s?2是Y?的樣本方差，s?2是Y?的樣本方差。使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)計算ρ?=0.74/(4*√(3.7*s?2))，s?2需要估計。更嚴謹?shù)?，應使用公式?=Σ(t=1ton-1)(Y?-Y?)(Y???-Y?)/[n*∑(t=1ton)(Y?-Y?)2]。*使用公式ρ?=Σ(t=1ton-1)(Y?-Y?)(Y???-Y?)/[n*∑(t=1ton)(Y?-Y?)2]計算：∑(t=1ton)(Y?-Y?)2=14.8（已計算）Σ(t=1ton-1)(Y?-Y?)(Y???-Y?)=Cov(Y?,Y?)+Cov(Y?,Y?)+Cov(Y?,Y?)=0.74+[(11-12.2)(13-12.2)+(13-12.2)(15-12.2)+(15-12.2)(Y?-12.2)]/(5-1)（Y?,Y?,Y?未知）*由于題目只給出Y?到Y(jié)?，無法計算完整的Σ(t=1ton-1)(Y?-Y?)(Y???-Y?)，故無法給出具體數(shù)值。若按題目要求，應使用已知數(shù)據(jù)計算，即ρ?=0.74/(5*√(3.7*[0.04+1.44+0.64+7.84]/4))=0.74/(5*√(3.7*9.92/4))=0.74/(5*√9.24)=0.74/(5*3.04)≈0.74/15.2≈0.0487。此為基于已知數(shù)據(jù)點的近似計算。*答案為：0.0487（基于已知數(shù)據(jù)點的近似計算）四、綜合應用題1.答：處理趨勢和季節(jié)性成分的方法：*趨勢成分：可以通過差分（一階或更高階）、對數(shù)變換、分段線性回歸等方法來減弱或消除趨勢。*季節(jié)性成分：可以通過季節(jié)差分（若季節(jié)性周期為s，則計算Y?-Y??）、構(gòu)建虛擬變量、使用SARIMA模型等方式來處理。*模型選擇：*若數(shù)據(jù)只有趨勢，可用趨勢外推法或ARIMA(p,1,0)。*若數(shù)據(jù)只有季節(jié)性，可用季節(jié)性指數(shù)模型或SARIMA(0,0,q)(0,0,Q)s。*若數(shù)據(jù)同時有趨勢和季節(jié)性，常用方法是先季節(jié)差分再擬合模型（如SARIMA(0,1,q)(0,1,Q)s），或直接使用SARIMA模型（若趨勢線性和季節(jié)性模式穩(wěn)定），或使用分解法（先分解再分別擬合趨勢和季節(jié)成分）。2.答：該分析師的分析過程基本合理，但也存在一些需要考慮的方面：*合理性：*認為平穩(wěn)序列可用AR(2)模型擬合是合理的，因為平穩(wěn)性是AR模型的適用前提。*通過檢驗發(fā)現(xiàn)殘差序列近似白噪聲，這是AR(p)模型擬合成功的標志，表明模型較好地捕捉了數(shù)據(jù)中的信息。*需要考慮的方面：*平穩(wěn)性驗證：分析師必須先嚴格檢驗原始時間序列是否確實平穩(wěn)，可以使用A