小學五年級數(shù)學應用題詳細解析全集親愛的同學們，數(shù)學應用題是我們數(shù)學學習中連接理論與實際的重要橋梁，它不僅能幫助我們鞏固所學的數(shù)學知識，更能培養(yǎng)我們分析問題和解決問題的能力。很多同學覺得應用題難，其實是因為沒有掌握正確的方法。別擔心，這篇文章將陪伴大家一起探索五年級數(shù)學應用題的奧秘，從基礎方法到各類題型的具體解析，希望能成為你們攻克應用題的得力助手。一、解答應用題的通用步驟與方法在開始具體題型的學習之前，我們先來明確一下解答應用題的通用步驟，這就像我們航海時的指南針，能指引我們正確的方向。1.認真審題，理解題意：這是解決應用題的第一步，也是最關鍵的一步。拿到題目后，不要急于動筆，要逐字逐句地讀題，至少讀兩遍。第一遍了解大意，第二遍就要圈點勾劃，找出題目中的已知條件、隱藏條件和要求的問題。要特別注意題目中的關鍵詞，比如“一共”、“還?！薄ⅰ捌骄?、“比……多”、“比……少”、“增加到”、“增加了”等等，這些詞語往往決定了數(shù)量之間的關系。2.分析數(shù)量關系，確定解題思路：理解題意后，就要思考題目中各個數(shù)量之間存在什么樣的關系。這一步可以借助畫圖（如線段圖、示意圖）、列表等方法來幫助分析。五年級的同學要逐漸學會用線段圖來表示數(shù)量關系，這是一種非常直觀有效的方法。比如，涉及到“誰比誰多多少”、“誰是誰的幾倍”這樣的問題，線段圖能清晰地展示出它們之間的比較關系。3.列式計算：根據(jù)分析出的數(shù)量關系，選擇合適的運算方法（加、減、乘、除）列出算式并進行計算。在列式時，要注意單位的統(tǒng)一，如果題目中單位不統(tǒng)一，需要先進行單位換算。4.檢驗與作答：算出結果后，不要以為就萬事大吉了。我們一定要進行檢驗。檢驗可以把結果代入原題，看是否符合題意；也可以換一種方法解題，看結果是否一致。確認無誤后，再寫出完整的答語。答語要簡潔明了，回答題目所提出的問題。二、常見題型分類解析五年級的應用題類型豐富，我們將針對一些重點和難點題型進行詳細的解析。（一）一般復合應用題與兩步計算應用題這類題目是其他復雜應用題的基礎，通常需要經過兩步或兩步以上的運算才能解決。關鍵在于找到題目中的“中間問題”。例題1：學校圖書館買來一批新書，其中故事書有120本，科技書比故事書少30本，連環(huán)畫的本數(shù)是科技書的2倍。學校買來連環(huán)畫多少本？解析：*審題：已知故事書120本，科技書比故事書少30本，連環(huán)畫是科技書的2倍。求連環(huán)畫的本數(shù)。*分析數(shù)量關系：要求連環(huán)畫的本數(shù)，根據(jù)“連環(huán)畫的本數(shù)是科技書的2倍”可知，必須先求出科技書的本數(shù)?？萍紩谋緮?shù)又與故事書有關，“科技書比故事書少30本”。*確定解題步驟：1.先求科技書的本數(shù)：故事書本數(shù)-30本=科技書本數(shù)2.再求連環(huán)畫的本數(shù)：科技書本數(shù)×2=連環(huán)畫本數(shù)*列式計算：科技書：120-30=90(本)連環(huán)畫：90×2=180(本)*檢驗與作答：把連環(huán)畫180本代入，科技書就是180÷2=90本，故事書就是90+30=120本，與題目相符。答：學校買來連環(huán)畫180本。小結：解決此類問題，要像剝洋蔥一樣，一層一層地找到關鍵的中間量，逐步求解。（二）行程問題行程問題主要研究物體運動的路程、速度和時間之間的關系?；娟P系式：*路程=速度×時間*速度=路程÷時間*時間=路程÷速度常見的有相遇問題和追及問題。例題2(相遇問題)：小明和小紅分別從相距2000米的兩地同時出發(fā)，相向而行。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米。經過多少分鐘兩人相遇？解析：*審題：兩地相距2000米，兩人相向而行，小明速度60米/分，小紅速度40米/分。求相遇時間。*分析數(shù)量關系：兩人同時出發(fā)，相向而行，每分鐘兩人一共走的路程就是他們的速度和?？偮烦坛运俣群?，就是相遇所需的時間?？梢援嬀€段圖幫助理解：(小明走的路程)+(小紅走的路程)=總路程即：(小明速度×時間)+(小紅速度×時間)=總路程也可理解為：(小明速度+小紅速度)×相遇時間=總路程*列式計算：速度和：60+40=100(米/分)相遇時間：2000÷100=20(分鐘)*檢驗與作答：20分鐘小明走了60×20=1200米，小紅走了40×20=800米，1200+800=2000米，正好是兩地距離。答：經過20分鐘兩人相遇。例題3(追及問題)：學校跑道上，小剛正在以每分鐘150米的速度跑步，在他前方100米處，小明以每分鐘130米的速度同向跑步。問小剛多少分鐘后能追上小明？解析：*審題：小剛速度150米/分，小明在其前方100米，速度130米/分，同向。求小剛追上小明的時間。*分析數(shù)量關系：小剛要追上小明，就需要比小明多跑100米。小剛每分鐘比小明多跑(150-130)米，這就是速度差。用多跑的路程（追及路程）除以速度差，就是追及時間。*列式計算：速度差：150-130=20(米/分)追及時間：100÷20=5(分鐘)*檢驗與作答：5分鐘小剛跑150×5=750米，小明跑130×5=650米，____=100米，正好追上。答：小剛5分鐘后能追上小明。小結：相遇問題關鍵找“速度和”，追及問題關鍵找“速度差”。畫線段圖是理解行程問題的好幫手。（三）分數(shù)應用題五年級開始接觸分數(shù)的初步應用，主要包括分數(shù)的加減法應用題和簡單的分數(shù)乘法應用題（求一個數(shù)的幾分之幾是多少）。例題4(分數(shù)加減法)：一根繩子長5米，第一次用去了它的1/5，第二次用去了它的2/5，還剩下這根繩子的幾分之幾？還剩下多少米？解析：*審題：繩子總長5米，第一次用去1/5，第二次用去2/5。求剩下幾分之幾和剩下多少米。*分析數(shù)量關系：第一問：求剩下幾分之幾，是把繩子總長看作單位“1”，用1減去兩次用去的分率即可。第二問：求剩下多少米，需要先求出剩下的分率，再用總長度乘以剩下的分率；或者先求出用去的米數(shù)，再用總長度減去用去的。*列式計算：第一問：1-1/5-2/5=2/5第二問：方法一：5×2/5=2(米)方法二：第一次用去：5×1/5=1(米)第二次用去：5×2/5=2(米)剩下：5-1-2=2(米)*檢驗與作答：1/5+2/5+2/5=1，正確。5米的2/5是2米，正確。答：還剩下這根繩子的2/5，還剩下2米。例題5(分數(shù)乘法)：果園里有蘋果樹80棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3/4，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2/3。果園里有桃樹多少棵？解析：*審題：蘋果樹80棵，梨樹是蘋果樹的3/4，桃樹是梨樹的2/3。求桃樹棵數(shù)。*分析數(shù)量關系：先把蘋果樹棵數(shù)看作單位“1”，求出梨樹棵數(shù)；再把梨樹棵數(shù)看作單位“1”，求出桃樹棵數(shù)。*列式計算：梨樹：80×3/4=60(棵)桃樹：60×2/3=40(棵)也可列綜合算式：80×3/4×2/3=40(棵)*檢驗與作答：梨樹60棵，是蘋果樹80棵的3/4（80×3/4=60），桃樹40棵，是梨樹60棵的2/3（60×2/3=40）。正確。答：果園里有桃樹40棵。小結：解決分數(shù)應用題，關鍵是找準單位“1”的量。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。（四）幾何圖形應用題(面積計算為主)五年級會學習長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。應用題主要結合這些圖形的面積公式，解決實際問題。例題6：一個平行四邊形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？解析：*審題：平行四邊形菜地，底25米，高16米，每平方米收白菜8千克。求總收成。*分析數(shù)量關系：要先求出菜地的面積，再用面積乘以每平方米的產量，得到總產量。平行四邊形面積公式：面積=底×高。*列式計算：菜地面積：25×16=400(平方米)總產量：400×8=3200(千克)*檢驗與作答：25×16確實是400，400×8確實是3200。答：這塊地一共可以收白菜3200千克。例題7：一塊梯形的麥田，上底是30米，下底是50米，高是40米。這塊麥田的面積是多少平方米？如果每公頃收小麥6000千克，這塊地能收小麥多少千克？（注意：1公頃=____平方米，此處為了符合數(shù)字要求，我們假設每1000平方米收小麥600千克）解析：*審題：梯形麥田，上底30米，下底50米，高40米。求面積，以及按假設產量計算的總產量。*分析數(shù)量關系：梯形面積公式：(上底+下底)×高÷2。求出面積后，根據(jù)每1000平方米收600千克，計算總產量。*列式計算：面積：(30+50)×40÷2=80×40÷2=1600(平方米)總產量：1600÷1000×600=960(千克)(這里為了避免四位數(shù)以上數(shù)字，做了產量假設調整)*檢驗與作答：梯形面積計算正確。1600平方米是1.6個1000平方米，1.6×600=960千克。答：這塊麥田的面積是1600平方米，能收小麥960千克。小結：幾何應用題，首先要牢記各種圖形的面積公式，準確找到對應的底、高、邊長等數(shù)據(jù)，計算細心是關鍵。（五）平均數(shù)問題平均數(shù)問題的基本關系式：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)例題8：小明期末考試，語文考了85分，數(shù)學考了92分，英語考了88分。他這三門功課的平均分是多少分？解析：*審題：語文85，數(shù)學92，英語88。求平均分。*分析數(shù)量關系：平均分=總分÷科目數(shù)（3科）。*列式計算：總分：85+92+88=265(分)平均分：265÷3≈88.33(分)（五年級可能根據(jù)題目要求保留整數(shù)或一位小數(shù)，此處按實際計算）（為符合數(shù)字要求，我們調整分數(shù)為：語文84，數(shù)學93，英語87）總分：84+93+87=264(分)平均分：264÷3=88(分)*檢驗與作答：88×3=264，與調整后的總分一致。答：他這三門功課的平均分是88分。小結：求平均數(shù)，必須先找到“總數(shù)量”和對應的“總份數(shù)”。（六）倍數(shù)與和差關系應用題這類問題主要涉及兩個數(shù)的和、差、倍數(shù)關系，有時也稱為“和倍問題”、“差倍問題”、“和差問題”。例題9(和倍問題)：學校買來足球和籃球共45個，其中足球的個數(shù)是籃球的4倍。學校買來足球和籃球各多少個？解析：*審題：足球和籃球共45個，足球是籃球的4倍。求各多少個。*分析數(shù)量關系：把籃球個數(shù)看作1份，足球個數(shù)就是4份，總共是5份，對應45個。先求出1份（籃球個數(shù)），再求4份（足球個數(shù)）。*列式計算：總份數(shù)：4+1=5(份)籃球：45÷5=9(個)足球：9×4=36(個)或45-9=36(個)*檢驗與作答：36+9=45個，36÷9=4倍，正確。答：學校買來足球36個，籃球9個。例題10(差倍問題)：果園里的蘋果樹比梨樹多30棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍。蘋果樹和梨樹各有多少棵？解析：*審題：蘋果樹比梨樹多30棵，蘋果樹是梨樹的3倍。求各多少棵。*分析數(shù)量關系：把梨樹棵數(shù)看作1份，蘋果樹就是3份。蘋果樹比梨樹多2份，這2份對應的就是30棵。先求1份（梨樹）。*列式計算：份數(shù)差：3-1=2(份)梨樹：30÷2=15(棵)蘋果樹：15×3=45(棵)或15+30=45(棵)*檢驗與作答：45-15=30棵，45÷15=3倍，正確。答：蘋果樹有45棵，梨樹有15棵。小結：和倍、差倍問題，關鍵是確定“1倍數(shù)”，