第19練等比數(shù)列及其求和學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）記等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為.若，則=（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以公比，所以故選：C2．（2022·安徽馬鞍山·三模（文））等比數(shù)列中，已知，，則（

）A．31 B．32 C．63 D．127【答案】A【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，已知，，設(shè)等比數(shù)列公比為，所以，解得，所以，解得，所以，故選：A.3．（2022·河南·方城第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知為公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，，成等比數(shù)列，則（

）A．11 B．13 C．23 D．24【答案】C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，化簡得（舍去）或，所以.故選：C4．（2022·遼寧沈陽·三模）在等比數(shù)列中，為方程的兩根，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：在等比數(shù)列中，因?yàn)闉榉匠痰膬筛?，所以，所以，所?故選：C.5．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））在等比數(shù)列中，，若，，成等差數(shù)列，則的公比為（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，于是有，即，或舍去，故選：B6．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知，，則公比（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，由題意，得，，因?yàn)?，，所以，所以，解得或（舍?故選：B.7．（2022·廣西·南寧二中高三階段練習(xí)（理））已知等比數(shù)列滿足，且，，2，…，且，則當(dāng)時(shí)，（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，，則，．故選：A．8．（2022·江西·模擬預(yù)測（文））已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為，且，則（

）A．36 B．39 C．40 D．44【答案】B【詳解】由題可得，由，得，解得，所以，所以.故選：B．9．（2022·山東淄博·三模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題設(shè)，即，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，，由，則，即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足，所以的最小值為2.故選：B10．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））北京年冬奧會(huì)開幕式用“一朵雨花”的故事連接中國與世界，傳遞了“人類命運(yùn)共同體”的理念．“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的，是一種分形幾何．圖1是長度為的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，這稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，這稱為“二次分形”；．依次進(jìn)行“次分形”．規(guī)定：一個(gè)分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度．若要得到一個(gè)長度不小于的分形圖，則的最小值是（

）（參考數(shù)據(jù)，）A． B． C． D．【答案】C【詳解】圖1的線段長度為，圖2的線段長度為，圖3的線段長度為，，“次分形”后線段的長度為，所以要得到一個(gè)長度不小于的分形圖，只需滿足，則，即，解得，所以至少需要次分形．故選：C.二、多選題11．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若數(shù)列是等比數(shù)列，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列【答案】AD【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則是以為公比的等比數(shù)列，A對(duì)；時(shí)，，則不是等比數(shù)列，B錯(cuò)；，時(shí)，，此時(shí)不是等比數(shù)列，C錯(cuò)；，所以，是公比為的等比數(shù)列，D對(duì).故選：AD．12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，，則（

）A．是等比數(shù)列 B．C．是等比數(shù)列 D．【答案】ACD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)是奇數(shù)時(shí)，，即.即數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，所以，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，為偶數(shù)時(shí)，，即，又因?yàn)?，所以，即，所以是以首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故C正確.，故D正確.故選：ACD三、填空題13．（2022·寧夏·平羅中學(xué)三模（文））正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，則的值為_________．【答案】【詳解】由題，因?yàn)?，可得，則.故答案為：.14．（2022·浙江·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為___________里．【答案】192【詳解】解：由題意得，該人每天所走的路程成等比數(shù)列，公比為，設(shè)第一天走了里，則，解得，即則該人第一天走的路程為192里.故答案為：192.四、解答題15．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【解析】(1)）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，，故?shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2；(2)由（1）可知，所以，所以．16．（2022·安徽·馬鞍山二中模擬預(yù)測（理））在①，，成等比數(shù)列，②，③中選出兩個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知___．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】(1)若選①②作為條件，設(shè)|的公差為d，由成等比數(shù)列可知，所以，整理得．

由得，整理得，

當(dāng)時(shí)，不合題意，

所以，則，解得，故．

若選①③作為條件．設(shè)的公差