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文檔簡介
第8練函數模型及其應用學校____________姓名____________班級____________一、單選題1.下列函數中,隨著的增大,函數值的增長速度最快的是(
)A. B. C. D.【答案】D【詳解】當x>1時,指數函數增長最快,冪函數其次,對數函數最慢,故函數的增長速度最快.故選:D.2.聲強級(單位:)與聲強的函數關系式為:,若女高音的聲強級是,普通女性的聲強級為,則女高音聲強是普通女性聲強的(
)A.10倍 B.100倍 C.1000倍 D.10000倍【答案】C【詳解】設女高音聲強為,普通女性聲強為,則,所以①,,所以②,則①÷②得:,故女高音聲強是普通女性聲強的1000倍.故選:C3.新冠肺炎疫情防控中,核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段.某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫(yī)院并開展檢測工作的第n天,每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時t(n)(單位:小時)大致服從的關系為(,為常數).已知第16天檢測過程平均耗時為16小時,第64天(n)和第81天檢測過程平均耗時均為8小時,那么可得到第36天檢測過程平均耗時大致為(
)A.12小時 B.11小時 C.10小時 D.9小時【答案】B【詳解】由第64天和第81天檢測過程平均耗時均為8小時知,,所以,得,又由得,所以當時,,故選:B.4.藥物在體內的轉運及轉化形成了藥物的體內過程,從而產生了藥物在不同器官、組織、體液間的濃度隨時間變化的動態(tài)過程,根據這種動態(tài)變化過程建立兩者之間的函數關系,可以定量反映藥物在體內的動態(tài)變化,為臨床制定和調整給藥方案提供理論依據.經研究表明,大部分注射藥物的血藥濃度(單位:)隨時間t(單位:h)的變化規(guī)律可近似表示為,其中表示第一次靜脈注射后人體內的初始血藥濃度,k表示該藥物在人體內的消除速率常數.已知某麻醉藥的消除速率常數(單位:),某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進人麻醉狀態(tài),測得其血藥濃度為,當患者清醒時測得其血藥濃度為,則該患者的麻醉時間約為(
)A. B. C. D.【答案】B【詳解】由題意得,,即,則,解得.故選:B5.2022年4月16日,神舟十二號3名航天員告別了工作生活183天的中國空間站,安全返回地球中國征服太空的關鍵是火箭技術,在理想情況下,火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量的公式,其中△v為火箭的速度增量,為噴流相對于火箭的速度,和分別代表發(fā)動機開啟和關閉時火箭的質量,在未來,假設人類設計的某火箭達到5公里/秒,從100提高到600,則速度增量增加的百分比約為(
)(參考數據:,,A.15% B.30% C.35% D.39%【答案】D【詳解】由題意,當時,速度的增量為;當時,速度的增量為,所以.故選:D.6.2021年11月24日,貴陽市修文縣發(fā)生了4.6級地震,所幸的是沒有人員傷亡和較大財產損失,在抗震分析中,某結構工程師提出:由于實測地震記錄的缺乏,且考慮到強震記錄數量的有限性和地震動的不可重復性,在抗震分析中還需要人工合成符合某些指定統(tǒng)計特征的非平穩(wěn)地震波時程,其中地震動時程強度包絡函數,(單位:秒)分別為控制強震平穩(wěn)段的首末時刻;(單位:秒)表示地震動總持時;是衰減因子,控制下降段衰減的快慢.在一次抗震分析中,地震動總持時是20秒,控制強震平穩(wěn)段的首末時刻分別是5秒和10秒,衰減因子是0.2,則當秒時,地震動時程強度包絡函數值是(
)A. B.1 C.9 D.【答案】A【詳解】由題可知,,,∴當時,,∴當秒時,地震動時程強度包絡函數值是.故選:A.7.中國是全球最大的光伏制造和應用國,平準化度電成本(LCOE)也稱度電成本,是一項用于分析各種發(fā)電技術成本的主要指標,其中光伏發(fā)電系統(tǒng)與儲能設備的等年值系數對計算度電成本具有重要影響.等年值系數和設備壽命周期具有如下函數關系,為折現(xiàn)率,壽命周期為年的設備的等年值系數約為,則對于壽命周期約為年的光伏-儲能微電網系統(tǒng),其等年值系數約為(
)A. B. C. D.【答案】D【詳解】由已知可得,解得,當時,則.故選:D.8.醫(yī)學上用基于SEIR流行病傳播模型測算基本傳染數(也叫基本再生數)來衡量傳染性的強弱,基本傳染數可表示為.計算基本傳染數需要確定的參數有:(1)參數:,即需要知道第一例病例發(fā)生的時間(確定起點以便計算t),以及之后某一時刻的累計病例數,時間t的單位為天數;(2)參數和ρ:只要確定了潛伏期TE和傳染期TI,和ρ就都確定了.已知2022年2月15日某地發(fā)現(xiàn)首例A型傳染性病例,到2022年3月28日累計A型傳染性病例數達到425例.取,,根據上面的公式計算這41天A型傳染性基本傳染數約為(注:參考數據:)(
)A.2.63 B.2.78 C.2.82 D.3.04【答案】D【詳解】由,,代入到的計算公式可以得到.故選:D.9.盡管目前人類還無法準確預報地震,但科學家經過研究,已經對地震有所了解,例如,地震時釋放的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為lgE=4.8+1.5M,則下列說法正確的是(
)A.地震釋放的能量為1015.3焦耳時,地震里氏震級約為七級B.八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C.八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D.記地震里氏震級為n(n=1,2,···,9,10),地震釋放的能量為an,則數列{an}是等比數列【答案】ACD【詳解】對于A:當時,由題意得,解得,即地震里氏震級約為七級,故A正確;對于B:八級地震即時,,解得,所以,所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的倍,故B錯誤;對于C:六級地震即時,,解得,所以,即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍,故C正確;對于D:由題意得(n=1,2,···,9,10),所以,所以所以,即數列{an}是等比數列,故D正確;故選:ACD10.某醫(yī)藥研究機構開發(fā)了一種新藥,據監(jiān)測,如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物,注射后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.據進一步測定,當每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時,治療該病有效,則(
)A.B.注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C.注射該藥物小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D.注射一次治療該病的有效時間長度為時【答案】AD【詳解】由函數圖象可知,當時,,即,解得,,故正確,藥物剛好起效的時間,當,即,藥物剛好失效的時間,解得,故藥物有效時長為小時,藥物的有效時間不到6個小時,故錯誤,正確;注射該藥物小時后每毫升血液含藥量為微克,故錯誤,故選:.11.某市出租車收費標準如下:起步價為8元,起步里程為(不超過按起步價付費);超過但不超過時,超過部分按每千米2.15元收費;超過時,超過部分按每千米2.85元收費,另每次乘坐需付燃油附加費1元,下列結論正確的是(
)A.出租車行駛,乘客需付費8元B.出租車行駛,乘客需付費9.6元C.出租車行駛,乘客需付費25.45元D.某人兩次乘出租車均行駛的費用之和超過他乘出租車行駛一次的費用【答案】CD【詳解】對于A:出租車行駛,乘客需付起步價8元和燃油附加費1元,共9元,故A錯誤;對于B:出租車行駛,乘客需付費8+2.15+1=11.15元,故B錯誤;對于C:出租車行駛,乘客需付費元,故C正確;對于D:某人兩次乘出租車均行駛的費用之和為元,一次行駛的費用為25.45元,,故D正確.故選:CD12.如圖,某池塘里浮萍的面積(單位:)與時間(單位:月)的關系為,關于下列說法正確的是(
)A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時,浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經過的時間分別是,則【答案】ACD【詳解】由圖可知,過,所以,,對A,由為指數函數,為爆炸式增長,每月增長率為,故每月增長率為2,故A正確;對B,第一個月為3,第二個月為9,第三個月為27,浮萍每月增加的面積不相等,對C,,,故C正確;對D,,所以,,所以,故D正確,故選:ACD13.某地在20年間經濟高質量增長,GDP的值(單位,億元)與時間(單位:年)之間的關系為,其中為時的值.假定,那么在時,GDP增長的速度大約是___________.(單位:億元/年,精確到0.01億元/年)注:,當取很小的正數時,【答案】0.52【詳解】由題可知,所以,所以,即GDP增長的速度大約是.故答案為:.14.交通信號燈由紅燈、綠燈、黃燈組成,紅燈表示禁止通行,綠燈表示準許通行,黃燈表示警示,黃燈設置的時長與路口寬度、限定速度、停車距離有關.經過安全數據統(tǒng)計,駕駛員反應距離(單位:m)關于車速v(單位:)的函數模型為;剎車距離(單位:m)關于車速v(單位:)的函數模型為,反應距離與剎車距離之和稱為停車距離,在某個十字路口標示小汽車最大限速(約),路口寬度為,如果只考慮小車通行安全,黃燈亮的時間是允許最大限速的車輛離停車線距離小于停車距離的汽車通過十字路口,那么信號燈的黃燈至少要亮____________s(保留兩位有效數字).【答案】【詳解】解:依題意當小汽車最大限速(約)時,反應距離,剎車距離,所以停車距離為,又路口寬度為,所以,所以時間;故答案為:15.如圖,某荷塘里浮萍的面積y(單位:)與時間t(單位:月)滿足關系式:(a為常數),記().給出下列四個結論:①設,則數列是等比數列;②存在唯一的實數,使得成立,其中是的導函數;③常數;④記浮萍蔓延到,,所經過的時間分別為,,,則.其中所有正確結論的序號是______.【答案】①②④【詳解】解:依題意,因為,所以且,又,所以,所以,即,令,,則,則在上單調遞增,又,所以,故③錯誤;由已知可得,則,,所以,所以是以為首項,為公比的等比數列,故①正確;令,則,,,令,則,,因為,所以,即,在上單調遞增,因為,所以,,,令,,則,所以,在上單調遞減,且,即,令,,則,所以在上單調遞增,又,所以,所以,,故存在上,,故②正確;依題意、、,所以,所以,則,即,所以,因為,所以,所以,所以,所以,即,故④正確;故答案為:①②④16.在流行病學中,基本傳染數是指每名感染者平均可傳染的人數.當基本傳染數高于1時,每個感染者平均會感染一個以上的人,從而導致感染這種疾病的人數量指數
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