一次函數(shù)綜合練習(xí)試題與解析一次函數(shù)，作為初中數(shù)學(xué)的基石之一，其重要性不言而喻。它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)代數(shù)思維和解決實(shí)際問題能力的關(guān)鍵載體。為了幫助同學(xué)們更好地掌握一次函數(shù)的核心概念、圖像性質(zhì)及綜合應(yīng)用，我們精心設(shè)計(jì)了以下這份綜合練習(xí)題，并附上詳盡解析。希望通過這份練習(xí)，能助你鞏固基礎(chǔ)，提升解題技巧，真正做到融會貫通。一、綜合練習(xí)題第一題已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(2,0)。(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C(m,6)在該函數(shù)的圖像上，求m的值；(3)試判斷點(diǎn)D(3,-2)是否在該函數(shù)的圖像上，并說明理由；(4)直接寫出該函數(shù)圖像與x軸、y軸圍成的三角形的面積。第二題已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像與直線y=2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,-3)。(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；(3)若一條直線與該一次函數(shù)圖像交于點(diǎn)(2,n)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求這條直線的表達(dá)式。第三題某商店銷售一種成本為每件20元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)銷售單價(jià)為25元時，每天可售出100件；當(dāng)銷售單價(jià)為30元時，每天可售出80件。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲得的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量）二、試題解析與思路點(diǎn)撥第一題解析本題主要考察一次函數(shù)表達(dá)式的求解、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)的增減性以及函數(shù)值的計(jì)算。(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)。因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(2,0)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式可得：3=k×0+b，解得b=3。再將點(diǎn)B(2,0)和b=3代入表達(dá)式可得：0=2k+3，解得k=-3/2。所以，此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3/2x+3。(2)因?yàn)辄c(diǎn)C(m,6)在該函數(shù)圖像上，所以將x=m，y=6代入表達(dá)式得：6=-3/2m+3移項(xiàng)可得：-3/2m=6-3=3解得m=3×(-2/3)=-2。(3)判斷點(diǎn)D(3,-2)是否在函數(shù)圖像上，只需將x=3代入函數(shù)表達(dá)式，看計(jì)算出的y值是否等于-2。當(dāng)x=3時，y=-3/2×3+3=-9/2+6/2=-3/2。因?yàn)?3/2≠-2，所以點(diǎn)D不在該函數(shù)的圖像上。(4)該函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)A(0,3)。所以，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值（即線段OB的長度）為2，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值（即線段OA的長度）為3。因此，圍成的三角形AOB的面積為S=1/2×OA×OB=1/2×3×2=3。第二題解析本題重點(diǎn)考察了兩直線平行的條件、一次函數(shù)表達(dá)式的確定、與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積以及兩條直線交點(diǎn)的含義。(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b(k≠0)的圖像與直線y=2x+1平行，根據(jù)兩直線平行，其斜率（k值）相等的性質(zhì)，可知k=2。所以該一次函數(shù)表達(dá)式可寫為y=2x+b。又因?yàn)槠鋱D像經(jīng)過點(diǎn)P(1,-3)，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得：-3=2×1+b，解得b=-3-2=-5。因此，此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5。(2)要求△AOB的面積，需先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)。點(diǎn)A是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，令y=0，則0=2x-5，解得x=5/2。所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5/2,0)。點(diǎn)B是函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)，令x=0，則y=2×0-5=-5。所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5)。則OA的長度為點(diǎn)A橫坐標(biāo)的絕對值，即5/2；OB的長度為點(diǎn)B縱坐標(biāo)的絕對值，即5。所以，△AOB的面積S=1/2×OA×OB=1/2×(5/2)×5=25/4。(3)首先，由題意知直線經(jīng)過點(diǎn)(2,n)，而該點(diǎn)也在已知的一次函數(shù)y=2x-5的圖像上，所以將x=2代入y=2x-5可得n的值。n=2×2-5=4-5=-1。因此，所求直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)。又已知所求直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，即該直線經(jīng)過點(diǎn)(0,4)。設(shè)所求直線的表達(dá)式為y=mx+n(m≠0)。這里的n與前面的n含義不同，為避免混淆，我們可以設(shè)為y=mx+c。因?yàn)樗?jīng)過點(diǎn)(0,4)，所以將x=0,y=4代入可得c=4。所以表達(dá)式可寫為y=mx+4。再將點(diǎn)(2,-1)代入得：-1=2m+4，解得2m=-5，m=-5/2。因此，這條直線的表達(dá)式為y=-5/2x+4。第三題解析本題是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要考察了利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及通過二次函數(shù)（雖然題目核心是一次函數(shù)，但利潤往往是二次函數(shù)）求最值的思想。(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)。根據(jù)題意，當(dāng)x=25時，y=100；當(dāng)x=30時，y=80。將這兩組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)關(guān)系式，得到方程組：100=25k+b80=30k+b用第一個方程減去第二個方程消去b：100-80=(25k+b)-(30k+b)20=-5k解得k=-4。將k=-4代入第一個方程：100=25×(-4)+b，即100=-100+b，解得b=200。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+200。（注：在實(shí)際問題中，需考慮x的取值范圍，通常售價(jià)不能低于成本，且銷售量不能為負(fù)，但本題主要考察函數(shù)關(guān)系式的建立，故此處暫不詳細(xì)討論取值范圍）(2)已知利潤w=（售價(jià)-成本）×銷售量。成本為每件20元，售價(jià)為x元，銷售量為y=-4x+200件。所以，w=(x-20)y=(x-20)(-4x+200)。展開并整理：w=(x-20)(-4x+200)=-4x2+200x+80x-4000=-4x2+280x-4000。這是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)-4<0，所以拋物線開口向下，w有最大值。對于二次函數(shù)w=ax2+bx+c(a<0)，其最大值在x=-b/(2a)處取得。這里a=-4，b=280，所以x=-280/(2×(-4))=-280/(-8)=35。即當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時，每天可獲得最大利潤。將x=35代入w的表達(dá)式：w=-4×(35)2+280×35-4000=-4×1225+9800-4000=-4900+9800-4000=(9800-4900)-4000=4900-4000=900。所以，最大利潤是900元。總結(jié)與建議通過以上練習(xí)，我們可以看到一次函數(shù)的應(yīng)用廣泛且靈活。要熟練掌握一次函數(shù)，首先要深刻理解其表達(dá)式中k和b的幾何意義及對函數(shù)圖像的影響；其次，要能熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；再者，要善于將函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系起來，解決圖像交點(diǎn)、比較大小等問題；最后，也是非常重要的一點(diǎn)，要學(xué)會將實(shí)際