2025年事業(yè)單位教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)試卷（高中）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?2.“x2=1”是“x=1”的什么條件？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？4.若函數(shù)g(x)=2^x+1在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=3,公差d=2,則a?=?6.計(jì)算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=?7.若向量u=(1,k),v=(3,-2),且u⊥v,則k的值是？8.直線l:y=mx+b與直線l?:y=-m/2x+c的位置關(guān)系是？9.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？10.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，取出兩個(gè)紅球的概率是？二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.若f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a=?12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是？13.設(shè)函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+2|,則h(x)的最小值是？14.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的坐標(biāo)是？15.若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b?=2,b?=8,則b?=?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)解不等式：x2-3x-4>0。17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e^x-x+1。(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)；(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性。18.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l?:x+y=1與直線l?:ax-y=0相交于點(diǎn)P。(1)若點(diǎn)P在圓C:x2+y2=2的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若直線l?與圓C相切，求直線l?的方程。19.(本小題滿分15分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3。(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F作一條斜率為k的直線l，若直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求k的值。20.(本小題滿分16分)從一堆產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件進(jìn)行檢驗(yàn)，其中有m件次品，放回后再抽取一件，又是一件次品。(1)求次品率p的估計(jì)值；(2)若n=5,m=2，求恰好有1件次品的概率；(3)在(2)的條件下，求抽取的5件產(chǎn)品中次品件數(shù)的分布列。試卷答案1.{x|1≤x<2}2.B3.(-1,+∞)4.(-∞,-1)5.116.1/27.-3/28.垂直9.(±√5,0)10.3/511.-312.1/613.314.(2,-2)15.416.解：由x2-3x-4>0，得(x-4)(x+1)>0。解得x>4或x<-1。故不等式的解集為(-∞,-1)∪(4,+∞)。17.解：(1)f'(x)=e^x-1。(2)在區(qū)間(-1,1)上，e^x>0，且e^x-1<0。因此，f'(x)=e^x-1<0。所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。18.解：(1)由x+y=1得y=1-x。代入ax-y=0得ax-(1-x)=0，即(a+1)x=1。解得x=1/(a+1)，y=a/(a+1)。點(diǎn)P(1/(a+1),a/(a+1))在圓x2+y2=2內(nèi)部，則(1/(a+1))2+(a/(a+1))2<2。整理得1+a2<2(a+1)2。展開得1+a2<2(a2+2a+1)。即1+a2<2a2+4a+2。整理得a2+4a+1>0。由Δ=42-4×1×1=16-4=12>0，得a的取值范圍為(-∞,-2-√3)∪(-2+√3,+∞)。(2)直線l?:x+y=1的斜率為-1，故直線l?:ax-y=0的斜率為a。由l?與圓C相切，得圓心(0,0)到直線l?的距離d=|0+0-1|/√(12+12)=1/√2=√2/2。由圓心到直線Ax+By+C=0的距離公式d=|C|/√(A2+B2)，得√2/2=|-0|/√(a2+(-1)2)=1/√(a2+1)。解得a2+1=4，即a2=3。因?yàn)橹本€l?過原點(diǎn)(0,0)，所以a=±√3。故直線l?的方程為√3x-y=0或-√3x-y=0。19.解：(1)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p。由題意p=3，故拋物線C的方程為y2=6x。(2)拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)F(3,0)。設(shè)直線l:y=k(x-3)與拋物線C交于A(x?,y?),B(x?,y?)兩點(diǎn)。聯(lián)立方程組y=k(x-3)和y2=6x，得k2(x-3)2=6x。整理得k2x2-(6k2+6)x+9k2=0。由韋達(dá)定理，x?+x?=(6k2+6)/k2=6+6/k2，x?x?=9。|AB|=√(1+k2)*|x?-x?|=√(1+k2)*√((x?+x?)2-4x?x?)=√(1+k2)*√((6+6/k2)2-4*9)=√(1+k2)*√(36+72/k2+36/k?-36)=√(1+k2)*√(72/k2+36/k?)=√(1+k2)*√(36(k2+1)/k?)=6√(1+k2)/k2。由題意|AB|=8，得6√(1+k2)/k2=8。兩邊平方得36(1+k2)/k?=64。整理得36+36k2=64k?。即64k?-36k2-36=0。令t=k2，得64t2-36t-36=0。解得t=(36±√(1296+9216))/128=(36±√12612)/128=(36±6√221)/128。t=(18±3√221)/64。由于k2≥0，舍去負(fù)值。當(dāng)t=(18+3√221)/64時(shí)，k=±√((18+3√221)/64)=±(√(18+3√221)/8)。當(dāng)t=(18-3√221)/64時(shí)，18-3√221<0，舍去。故k的值為±(√(18+3√221)/8)。（注：k值可進(jìn)一步化簡(jiǎn)，但保持此形式即可）20.解：(1)估計(jì)值p=m/n=1/5。(2)n=5,m=2，設(shè)事件A為“恰好有1件次品”。P(A)=C(5,1)*(1/5)1*(4/5)?=5*(1/5)*(256/625)=256/625。(3)設(shè)X為抽取的5件產(chǎn)品中次品件數(shù)，X的可能取值為0,1,2,3,4,5。P(X=0)=(4/5)?=1024/3125。P(X=1)=C(5,1)*(1/5)1*(4/5)?=256/625。P(X=2)=C(5,2)*(1/5)2*(4/5)3=10*(1/25)*(64/125)=64/625。P(X=3)=C(5,3)*(1/5)3*(4/5)2=10*(1/125)*(16/25)=16/625。P(X=4)=C(5,4)