2025年北京市事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測(cè)試試卷（統(tǒng)計(jì)類）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.一組數(shù)據(jù)：5,7,9,10,12,15,15。該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）。A.7B.9C.10D.152.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%。隨機(jī)抽取3名學(xué)生，恰好全是男生的概率是（）。A.0.216B.0.360C.0.480D.0.6403.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（即標(biāo)準(zhǔn)誤差）主要用于反映（）。A.樣本數(shù)據(jù)的離散程度B.總體數(shù)據(jù)的離散程度C.樣本均值與總體均值的接近程度D.總體均值的變異程度4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.總體參數(shù)真實(shí)不等于假設(shè)值，但拒絕了原假設(shè)B.總體參數(shù)真實(shí)等于假設(shè)值，但拒絕了原假設(shè)C.總體參數(shù)真實(shí)不等于假設(shè)值，但未拒絕原假設(shè)D.總體參數(shù)真實(shí)等于假設(shè)值，但未拒絕原假設(shè)5.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知。要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量6.兩變量的相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）。A.[0,1]B.[-1,1]C.(0,1)D.(-∞,+∞)7.簡(jiǎn)單線性回歸方程β?的經(jīng)濟(jì)含義是（）。A.當(dāng)自變量x變化一個(gè)單位時(shí)，因變量y的均值增加β?個(gè)單位B.當(dāng)自變量x變化一個(gè)單位時(shí)，因變量y的方差增加β?個(gè)單位C.因變量y的均值D.自變量x的均值8.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體分布的所有特征B.對(duì)總體進(jìn)行全面管理C.通過(guò)樣本信息推斷總體特征D.減少總體數(shù)據(jù)的收集量9.對(duì)一組觀測(cè)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，所得新數(shù)據(jù)的均值為（）。A.非常大B.非常小C.0D.110.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的基本原理是（）。A.比較樣本均值之間的差異B.比較總體均值之間的差異C.比較組內(nèi)方差與組間方差的相對(duì)大小D.比較樣本方差與總體方差的一致性二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上指定的位置。）11.如果一個(gè)樣本由50個(gè)觀測(cè)值組成，樣本方差為s2=64，那么樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=________。12.在置信度為95%的情況下，從總體中抽取樣本量為n的樣本，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差σ??=σ/√n，則置信區(qū)間的臨界值（Z值）約為_(kāi)_______。13.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r=-0.8時(shí)，表明這兩個(gè)變量之間存在________的線性相關(guān)關(guān)系。14.在單因素方差分析中，若H?:各總體均值相等被拒絕，則說(shuō)明因素的不同水平對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了________的影響。15.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間由于________而產(chǎn)生的隨機(jī)差異。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算步驟和公式。）16.某地區(qū)隨機(jī)抽取10戶家庭，其年人均收入（單位：千元）數(shù)據(jù)如下：8,9,10,12,13,14,15,16,17,18。(1)計(jì)算樣本均值和樣本方差。(2)若已知該地區(qū)年人均收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=4.5千元，計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。17.某研究者想檢驗(yàn)一種新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中50人采用新方法（得分X），50人采用傳統(tǒng)方法（得分Y）。樣本數(shù)據(jù)如下：樣本均值X?=85分，s?=8分；樣本均值Y?=80分，s<0xE5><0x8A><0x9F>=10分。假定兩個(gè)總體方差相等，在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)新教學(xué)方法是否顯著優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)方法。18.某農(nóng)場(chǎng)想了解四種不同肥料對(duì)小麥產(chǎn)量的影響。隨機(jī)選取8塊土地，每塊土地等分為4小塊，分別施用四種肥料。收獲后記錄每小塊土地的小麥產(chǎn)量（單位：公斤/畝）數(shù)據(jù)如下：肥料A:300,320,310,315肥料B:290,310,305,300肥料C:330,340,335,325肥料D:280,285,290,288在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)四種肥料的施用效果是否存在顯著差異。四、分析題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和闡述。）19.某市政府想了解市民對(duì)城市公共交通滿意度的變化情況。分別在2020年和2023年對(duì)相同數(shù)量的市民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：2020年滿意度（1-5分）均值為3.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為0.7分；2023年滿意度均值為4.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8分。抽樣樣本量均為1000人。請(qǐng)分析這些數(shù)據(jù)，并說(shuō)明該市公共交通滿意度在2020年至2023年期間可能發(fā)生的變化。需要注意哪些潛在因素？20.抽樣調(diào)查是獲取大量數(shù)據(jù)信息的重要手段。請(qǐng)闡述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查的主要優(yōu)點(diǎn)，并說(shuō)明在選擇抽樣方法時(shí)需要考慮哪些關(guān)鍵因素？試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.D2.A3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.C10.C二、填空題11.812.1.9613.強(qiáng)負(fù)相關(guān)14.顯著15.抽樣三、計(jì)算題16.(1)樣本均值=(8+9+10+12+13+14+15+16+17+18)/10=130/10=13樣本方差=[(8-13)2+(9-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(17-13)2+(18-13)2]/10=[25+16+9+1+0+1+4+9+16+25]/10=110/10=11(2)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差=σ/√n=4.5/√10≈4.5/3.162≈1.42317.(1)檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ?=μ?(新方法與傳統(tǒng)方法無(wú)顯著差異)，H?:μ?>μ?(新方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法)(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于方差相等，使用合并方差t檢驗(yàn)。合并方差s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(50-1)82+(50-1)102]/(50+50-2)=[49*64+49*100]/98=[3136+4900]/98=8036/98≈81.9388合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p≈√81.9388≈9.052t=(X?-Y?)/s_p*√(n?+n?)/n?n?=(85-80)/9.052*√(100+100)/50*50=5/9.052*√2=5/9.052*1.4142≈0.777*1.4142≈1.099(3)臨界值：t_(α,df)=t_(0.05,98)≈1.660(查t分布表或使用計(jì)算器)(4)判斷：由于|t|=1.099<1.660，未拒絕原假設(shè)H?。18.(1)檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ_A=μ_B=μ_C=μ_D(四種肥料效果無(wú)顯著差異)，H?:至少有兩種肥料效果存在顯著差異(2)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：Y_i'=Y_i-300(統(tǒng)一數(shù)據(jù))肥料A:0,20,10,15肥料B:-10,10,5,0肥料C:30,40,35,25肥料D:-20,-15,-10,-12(3)計(jì)算各肥料總和T_i,樣本數(shù)n_i,各肥料平方和SS_iT_A=50,n_A=4,SS_A=700T_B=5,n_B=4,SS_B=250T_C=130,n_C=4,SS_C=1750T_D=-57,n_D=4,SS_D=949(4)計(jì)算總平方和SST,總和T,各組均值X?_iSST=700+250+1750+949=2659T=50+5+130-57=228X?_A=12.5,X?_B=1.25,X?_C=32.5,X?_D=-14.25(5)計(jì)算總均值X?,組內(nèi)平方和SSEX?=228/16=14.25SSE=(700+250+1750+949)-4*(12.52+1.252+32.52+(-14.25)2)=2659-4*(156.25+1.5625+1056.25+203.0625)=2659-4*1417.125=2659-5668.5=-3019.5(計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)重新核算組內(nèi)平方和)更正計(jì)算：組內(nèi)平方和=ΣΣ(Y_i'-X?_i')2A:02+202+102+152=0+400+100+225=725B:(-10)2+102+52+02=100+100+25+0=225C:302+402+352+252=900+1600+1225+625=4350D:(-20)2+(-15)2+(-10)2+(-12)2=400+225+100+144=874SSE=725+225+4350+874=6174(6)計(jì)算組間平方和SSB,總平方和SSTSSB=Σn_i(X?_i-X?)2=4*(12.5-14.25)2+4*(1.25-14.25)2+4*(32.5-14.25)2+4*(-14.25-14.25)2=4*(-1.75)2+4*(-13)2+4*(18.25)2+4*(-28.5)2=4*3.0625+4*169+4*333.0625+4*812.25=12.25+676+1332.25+3249=5270.5SST=SSE+SSB=6174+5270.5=11444.5(此步非必需，但可核對(duì))(7)計(jì)算MSB,MSE,F統(tǒng)計(jì)量MSB=SSB/(k-1)=5270.5/(4-1)=5270.5/3≈1756.833MSE=SSE/(N-k)=6174/(16-4)=6174/12≈514.5F=MSB/MSE=1756.833/514.5≈3.418(8)臨界值：F_(α,k-1,N-k)=F_(0.05,3,12)≈3.49(查F分布表)(9)判斷：由于F=3.418<3.49，未拒絕原假設(shè)H?。19.變化分析：從2020年的3.8分上升到2023年的4.1分，滿意度均值提升了0.3分。標(biāo)準(zhǔn)差從0.7分增大到0.8分，說(shuō)明滿意度分布的離散程度有所增加。可能變化：滿意度提升可能反映了城市公共交通服務(wù)質(zhì)量的改善，如線路增加、車輛更新、服務(wù)態(tài)度提升等。標(biāo)準(zhǔn)差增大可能意味著市民對(duì)公共交通的滿意度差異拉大，可能部分群體的滿意度提升明顯，而另一部分群體的滿意度變化不大或有所下降，或者服務(wù)中出現(xiàn)了新的問(wèn)題點(diǎn)導(dǎo)致不滿集中。潛在因素：分析需考慮抽樣代表性、問(wèn)卷設(shè)計(jì)是否一致、市民出行結(jié)構(gòu)變化、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、政策實(shí)施效果等多方面因素。20.優(yōu)點(diǎn)：①經(jīng)濟(jì)性：節(jié)省大量人力、物力和時(shí)間成本。