中考數(shù)學幾何知識點整合與練習題幾何，作為中考數(shù)學的重要組成部分，不僅考察同學們的空間想象能力，更考驗邏輯推理與綜合運用知識的能力。臨近中考，系統(tǒng)梳理幾何知識體系，并通過針對性練習加以鞏固，是提升解題效率與準確性的關鍵。本文將對中考幾何的核心知識點進行整合，并輔以精選練習題，希望能為同學們的復習提供有力的支持。一、幾何初步：夯實基礎，構建框架幾何的學習始于對基本圖形的認知。點、線、角是構成所有幾何圖形的基本元素，對它們性質(zhì)的理解是后續(xù)學習的基石。（一）點與線點動成線，線是無數(shù)點的集合。我們需掌握直線的基本性質(zhì)（兩點確定一條直線）、線段的性質(zhì)（兩點之間線段最短）以及射線、線段的表示方法。線段的中點、三等分點等概念，以及線段的和、差、倍、分的計算，是?？嫉幕A內(nèi)容。（二）角由公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。我們要理解角的度量單位及換算，掌握角的平分線的定義和性質(zhì)。同時，要熟悉各類角的概念，如銳角、直角、鈍角、平角、周角，以及它們之間的大小關系。對于相交線所形成的對頂角、鄰補角，要明確其性質(zhì)（對頂角相等，鄰補角互補）。垂線的概念及其性質(zhì)（過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短）在幾何計算與證明中應用廣泛，必須扎實掌握。（三）相交線與平行線當兩條直線被第三條直線所截，會產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。平行線的判定與性質(zhì)是這部分的核心：同位角相等（或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補），則兩直線平行；反之，兩直線平行，則同位角相等（或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補）。二、三角形：中考幾何的重中之重三角形是平面幾何中最基本也最重要的圖形，其知識點繁多，應用廣泛。（一）三角形的基本性質(zhì)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，這是判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)。三角形內(nèi)角和定理（內(nèi)角和為180°）及其推論（外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角）是角度計算的重要工具。三角形中的重要線段包括中線、角平分線、高，它們各自具有特殊的性質(zhì)，例如三角形三條中線交于重心，三條角平分線交于內(nèi)心，三條高交于垂心。（二）全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。判定兩個三角形全等的方法有：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊），以及針對直角三角形的HL（斜邊、直角邊）定理。全等三角形的證明是中考的必考內(nèi)容，需要同學們熟練掌握各種判定方法，并能靈活運用。（三）特殊三角形等腰三角形和等邊三角形是兩種重要的特殊三角形。等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等（“等邊對等角”），頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（“三線合一”）。反之，等角對等邊。等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等且為60°，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且有更多特殊性質(zhì)。直角三角形是另一種核心的特殊三角形。它有一個角為90°，兩銳角互余。勾股定理（直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）及其逆定理（若一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形）是解決直角三角形問題的利器。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，這一性質(zhì)在解相關計算題時非常實用。三、四邊形：豐富多變，聯(lián)系緊密四邊形是由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形。我們主要學習平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及梯形等特殊四邊形。（一）平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。它的性質(zhì)包括：對邊平行且相等、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分。其判定方法有：定義法（兩組對邊分別平行）、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、兩組對角分別相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（二）矩形、菱形、正方形矩形是有一個角是直角的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有四個角都是直角、對角線相等的性質(zhì)。菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有四條邊都相等、對角線互相垂直且平分每一組對角的性質(zhì)。正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。這三種圖形的判定方法，均可以從其定義出發(fā)，并結合各自的特殊性質(zhì)來推導。（三）梯形（基礎了解）一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形（兩腰相等的梯形）是其中的一種特殊情況，它具有同一底上的兩個角相等、對角線相等等性質(zhì)。四、圓：完美對稱，性質(zhì)獨特圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合。圓的相關概念（圓心、半徑、直徑、弦、弧、圓心角、圓周角等）需要清晰掌握。（一）圓的基本性質(zhì)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓也是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）及其推論在解決與弦、弧有關的問題中應用廣泛。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；反之亦然。圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）及其推論（同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑）是圓中角度計算的核心。（二）與圓有關的位置關系點與圓的位置關系（點在圓內(nèi)、圓上、圓外）由點到圓心的距離與半徑的大小關系決定。直線與圓的位置關系（相離、相切、相交）由圓心到直線的距離與半徑的大小關系決定。圓的切線具有性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑；反之，經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。五、圖形的變換：動態(tài)視角，拓展思維（一）平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱是三種基本的圖形變換，它們都不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。理解每種變換的定義、性質(zhì)和作圖方法，對于解決圖形動態(tài)問題和圖案設計類問題非常有幫助。（二）相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似多邊形對應邊成比例，對應角相等。相似三角形是相似圖形的重點，其判定方法有：AA（兩角分別相等）、SAS（兩邊成比例且夾角相等）、SSS（三邊成比例）。相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比；周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方。（三）銳角三角函數(shù)與解直角三角形在直角三角形中，銳角的正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）是描述邊角關系的重要工具。利用這些三角函數(shù)，可以解決與直角三角形有關的實際問題，如測量高度、距離等。解直角三角形就是根據(jù)已知的邊和角，求出未知的邊和角。---中考幾何練習題精選一、基礎鞏固題1.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，點D在BC的延長線上，則∠ACD的度數(shù)為多少？*（提示：利用三角形外角性質(zhì)）*2.已知一個三角形的兩邊長分別為3和5，求第三邊長x的取值范圍。*（提示：三角形三邊關系）*3.如圖，點E、F在平行四邊形ABCD的對角線AC上，且AE=CF。求證：BE=DF。*（提示：可證△ABE≌△CDF或利用平行四邊形性質(zhì)構造全等）*4.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=35°，求∠BOC的度數(shù)。*（提示：利用圓周角定理）*二、能力提升題5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設運動時間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度。（2）當t為何值時，△PCQ的面積為8cm2？（3）在P、Q運動過程中，線段PQ的長度能否等于2√5cm？若能，求出t的值；若不能，說明理由。*（提示：這是一道動態(tài)幾何與代數(shù)結合的題目，注意運用方程思想）*6.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E。求證：DE是⊙O的切線。*（提示：要證DE是切線，需證OD⊥DE，可連接OD，利用等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)）*7.已知：如圖，△ABC∽△ADE，AB=AD，∠BAC=∠DAE。求證：△ABD∽△ACE。*（提示：先證△ABC≌△ADE，得到對應邊成比例、對應角相等，再尋找△ABD與△ACE相似的條件）*---練習題簡要解答思路：*1.∠ACD=∠A+∠B=60°+50°=110°。（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和）*2.根據(jù)三角形三邊關系，5-3<x<5+3，即2<x<8。*3.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD，從而∠BAE=∠DCF。又因為AE=CF，所以△ABE≌△CDF（SAS），故BE=DF。*4.∠BOC=2∠A=2×35°=70°。（同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍）*5.（1）PC=AC-AP=6-t；CQ=2t。（2）S△PCQ=1/2*PC*CQ=1/2*(6-t)*2t=t(6-t)。令t(6-t)=8，即t2-6t+8=0，解得t=2或t=4。因為0<t<4，所以t=2。（3）PQ2=PC2+CQ2=(6-t)2+(2t)2=36-12t+t2+4t2=5t2-12t+36。令5t2-12t+36=(2√5)2=20，即5t2-12t+16=0。判別式△=144-320=-176<0，故方程無實根，PQ長度不能等于2√5cm。*6.連接OD。因為AB=AC，所以∠B=∠C。因為OB=OD，所以∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC。因為DE⊥AC，所以OD⊥DE。又因為OD是⊙O的半徑，所以DE是⊙O的切線。*7.因為△ABC∽△ADE，且AB=AD，所以△ABC≌△ADE（相似比為1）。因此，AC=AE，∠BAC=∠DAE。所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE