四年級數(shù)學問題解決策略培訓課一、策略基石：理解題意是“航標”解決任何數(shù)學問題，第一步也是最重要的一步，就是準確理解題意。這就像我們出海遠航前，必須先看懂航海圖，明確目的地一樣。如果題目都沒讀懂，后續(xù)的努力可能都會偏離方向。如何有效理解題意呢？1.仔細讀題，圈點關鍵詞：至少讀兩遍題目。第一遍了解大致內(nèi)容，第二遍就要邊讀邊圈出題目中的數(shù)字、運算符號（有時題目不會直接給出，需要判斷）、以及表示數(shù)量關系的詞語，比如“一共”、“還?！薄ⅰ捌骄?、“比……多/少”、“幾倍”、“每”等等。這些關鍵詞就像是航標燈，能指引我們思考的方向。*例如：媽媽買了一些蘋果，吃了一部分后，還剩下5個。已知吃了的比剩下的多3個，媽媽原來買了多少個蘋果？*圈點：“還剩下5個”、“吃了的比剩下的多3個”、“原來買了多少個”（求總數(shù)）。2.明確已知條件和問題：在理解的基礎上，要清楚題目告訴了我們什么（已知條件），要求我們解決什么問題（未知量）。可以嘗試用自己的話把題目復述一遍，或者問問自己：“這道題是讓我求什么？”“給了我哪些信息？”3.排除干擾信息：有時候題目會加入一些與解題無關的描述，考驗我們的辨別能力。我們要學會篩選有用信息，忽略干擾信息。小練習：請同學們快速閱讀下面這道題，找出已知條件和要求的問題，并圈出關鍵詞?！皩W校圖書館買來一批新書，其中故事書有20本，科技書比故事書少5本，連環(huán)畫的本數(shù)是科技書的2倍。學校買來連環(huán)畫多少本？”二、策略工具箱：常用方法助你“破冰”當我們準確理解題意后，就需要運用合適的策略來解決問題了。這里為大家介紹幾個四年級階段非常實用的解題策略。策略一：畫圖法——讓抽象問題“可視化”四年級的很多數(shù)學問題，尤其是涉及到數(shù)量比較、倍數(shù)關系、行程問題（初步）等，如果能把文字信息轉化為直觀的圖形，往往能讓我們一眼看穿數(shù)量之間的關系，化難為易。畫圖是“數(shù)形結合”思想的體現(xiàn)，是解決數(shù)學問題的“萬能鑰匙”之一。*線段圖：這是最常用的畫圖方法。用一條或幾條線段的長短來表示數(shù)量的多少，能清晰地展示數(shù)量間的和、差、倍關系。*例如：上述“媽媽買蘋果”的問題，就可以用線段圖表示：*剩下的：——(5個)*吃了的：————(比剩下的多3個，即5+3=8個)*原來的：剩下的+吃了的，一目了然。*示意圖/簡易草圖：對于一些涉及到位置、方向、或者物體個數(shù)的問題，可以畫簡單的示意圖來幫助理解。比如“排隊問題”、“植樹問題”的初步感知等。操作要點：畫圖時，要標明每條線段或每個圖形代表的具體數(shù)量，力求簡潔明了，重點突出數(shù)量關系，而不是追求畫得有多漂亮。策略二：分析法與綜合法——邏輯推理的“雙引擎”這兩種方法是解決問題時最基本的思維方式，常常結合使用。*分析法（從問題入手）：就是“要解決這個問題，我需要知道哪些條件？”如果題目中沒有直接給出這些條件，那么“要得到這個條件，又需要知道什么？”像剝洋蔥一樣，層層倒推，直到所需條件都能從題目中找到為止。*例如：求“小明平均每分鐘走多少米？”（即速度）。我們知道“速度=路程÷時間”。那么問題就轉化為：題目中告訴我們小明走了多少路程（總米數(shù)）和用了多少時間（總分鐘數(shù)）嗎？如果告訴了，直接相除；如果沒直接告訴，就看能不能通過其他條件算出來。*綜合法（從條件入手）：就是“題目告訴了我什么？根據(jù)這些條件，我能先求出什么？”再把求出的新條件和原來的條件結合起來，看看又能求出什么，一步一步朝著問題的目標前進。*例如：題目告訴我們“小紅有5支鉛筆，小明的鉛筆數(shù)是小紅的2倍，小華比小明多3支。”用綜合法思考：先根據(jù)“小紅5支”和“小明是小紅的2倍”，可以求出小明有5×2=10支；再根據(jù)“小明10支”和“小華比小明多3支”，可以求出小華有10+3=13支。操作要點：在解決復雜問題時，分析法和綜合法往往需要靈活切換，一邊看問題想條件，一邊看條件想能求什么，雙向奔赴，最終找到解題路徑。策略三：數(shù)量關系法——抓住問題的“核心骨架”數(shù)學問題中，數(shù)量之間都存在著特定的關系。比如我們學過的“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”、“總數(shù)-部分數(shù)=另一部分數(shù)”、“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”、“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”、“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”，以及“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”、“小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)”、“大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)”，還有倍數(shù)關系“一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)”、“幾倍數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù)”等。這些基本的數(shù)量關系是解決問題的“骨架”。如何運用：1.理解并熟記這些基本數(shù)量關系。2.在理解題意后，嘗試判斷題目涉及的是哪種或哪些數(shù)量關系。3.根據(jù)數(shù)量關系，確定已知什么，求什么，從而選擇正確的運算方法。例如：“同學們?nèi)ブ矘洌啃蟹N8棵，種了3行，一共種了多少棵？”這里明顯是“每份數(shù)（8棵）×份數(shù)（3行）=總數(shù)（一共多少棵）”的數(shù)量關系，用乘法計算。策略四：嘗試與調整——解決復雜問題的“探路石”對于一些答案不唯一或者數(shù)量關系不太明顯的問題，我們可以先根據(jù)自己的理解，進行合理的猜測或嘗試，然后把嘗試的結果與題目條件進行比較，如果不符合，就進行調整，直到找到正確的答案。這種方法能培養(yǎng)我們的估算能力和數(shù)感。*例如：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，這個兩位數(shù)可能是多少？（答案不唯一）我們可以從個位是0開始嘗試，十位就是2，得到20；個位1，十位3，得到31，以此類推。*再如：雞兔同籠問題的初步接觸（數(shù)據(jù)較小時），可以嘗試先假設雞有幾只，兔有幾只，再算算腿的總數(shù)是否符合題意，不符合再調整。操作要點：嘗試不是瞎猜，要有一定的邏輯性，從可能的范圍入手，逐步逼近正確答案。調整時要根據(jù)與目標的差距大小來決定調整的幅度。三、解題步驟：規(guī)范流程是“保障”掌握了策略，我們還需要一個規(guī)范的解題步驟，確保我們的思考過程完整有序，避免疏漏。1.審清題意，明確問題：（如前所述，圈點關鍵詞，明確已知和未知）2.分析數(shù)量，選擇策略：思考題目中的數(shù)量關系，選擇合適的解題策略（如畫圖、運用數(shù)量關系、嘗試等）。3.列式計算，求出結果：根據(jù)分析的思路，列出正確的算式并進行計算。計算時要細心，確保結果準確。4.檢驗反思，寫出答句：*檢驗：這是非常重要的一步！怎么檢驗？*可以把算出的結果代入原題，看看是否符合所有已知條件。*可以用不同的方法解答同一道題，看結果是否一致。*可以估算一下結果是否在合理范圍內(nèi)。*反思：回顧一下自己的解題過程，用了什么策略？有沒有更簡便的方法？這次解題有什么收獲？*寫答句：檢驗無誤后，根據(jù)問題，完整、規(guī)范地寫出答句。答句要回答問題所問，不能答非所問。四、實戰(zhàn)演練與習慣培養(yǎng)：熟能生巧“出真知”策略的掌握和運用，離不開大量的實踐和良好習慣的培養(yǎng)。*多做不同類型的題目：接觸各種不同情境、不同結構的問題，才能靈活運用各種策略。*勤思考，善總結：不要滿足于僅僅得到答案，更要思考“為什么這么做？”“我是怎么想到的？”“下次遇到類似問題，我可以用什么方法？”*建立錯題本：把自己做錯的題目抄下來，分析錯誤原因（是題意理解錯了？數(shù)量關系搞錯了？計算失誤？還是策略沒用對？），并把正確的解題過程寫在旁邊，時常翻看，避免再犯類似錯誤。*積極討論與交流：和同學、老師討論解題思路，你會發(fā)現(xiàn)同一個問題可能有不同的解決方法，從他人的思路中可以學到很多。結語：插上策略的翅膀，翱翔數(shù)學天空同學們，數(shù)學問題解決策略不是一蹴而就的，它需要我們在不斷的練習中去感悟、去積累、去內(nèi)化。今天我們介紹的這些策略——畫圖法、分析法、綜合法、數(shù)量關系法、嘗試與調整法，以及規(guī)范的解題步驟，希望能成為你們攻克數(shù)學難題的有力武器。記住，遇到難題時，不要害怕，不要退縮。深呼吸，靜下心