蘇州新草橋中學人教版七年級下冊數(shù)學期末壓軸難題綜合測試題一、選擇題1．的平方根是（）A．- B． C． D．2．下列對象中不屬于平移的是（）A．在平坦雪地上滑行的滑雪運動員 B．上上下下地迎送來客的電梯C．一棵倒映在湖中的樹 D．在筆直的鐵軌上飛馳而過的火車3．在平面直角坐標系中，在第三象限的點是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）4．下列四個說法：①連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；③a2的算術(shù)平方根是a；④的立方根是4．其中假命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線、相交于點，．若，則等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，直線l1∥l2且與直線l3相交于A、C兩點．過點A作AD⊥AC交直線l2于點D．若∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°8．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五次運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，按這樣的運動規(guī)律，點P2021的縱坐標是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二、填空題9．計算：﹣=_____．10．已知點，點關(guān)于x軸對稱，則的值是____．11．如圖，直線與直線交于點，、是與的角平分線，則______度．12．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為____．13．如圖，在長方形紙片ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，將長方形紙片沿直線EF折疊后，點D、C分別落在點D1、C1的位置，如果∠=40°，那么∠EFB的度數(shù)是_____度．14．下列命題中，屬于真命題的有______（填序號）：①互補的角是鄰補角；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③同位角相等；④兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；⑤如果，那么．15．在平面直角坐標系中，有點A（a﹣2，a），過點A作AB⊥x軸，交x軸于點B，且AB＝2，則點A的坐標是___．16．如圖，在平面直角坐標系中，動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標是__________．三、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計算：.18．求下列各式中的值．（1）（2）19．如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．20．如圖，三角形在平面直角坐標系中．（1）請寫出三角形各點的坐標；（2）求出三角形的面積；（3）若把三角形向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到三角形，在圖中畫出平移后三角形．21．如圖，數(shù)軸的正半軸上有，，三點，點，表示數(shù)和．點到點的距離與點到點的距離相等，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）請你求出數(shù)的值．（2）若為的相反數(shù)，為的絕對值，求的整數(shù)部分的立方根．二十二、解答題22．如圖用兩個邊長為cm的小正方形紙片拼成一個大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個長方形紙片，能否使截得的長方形紙片長寬之比為，且面積為cm2？請說明理由．二十三、解答題23．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．25．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）26．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平方根的定義（如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根）即可得．【詳解】解：因為，所以的平方根是，故選：C．【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對選項進行一一分析，利用排除法求解．【詳解】解：A、滑雪運動員在平坦雪地上滑行，符合平移的性質(zhì)，故屬于平移；B、電梯上上下下地迎送來客，符合平移的性質(zhì)，故屬于平移解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對選項進行一一分析，利用排除法求解．【詳解】解：A、滑雪運動員在平坦雪地上滑行，符合平移的性質(zhì)，故屬于平移；B、電梯上上下下地迎送來客，符合平移的性質(zhì)，故屬于平移；C、一棵樹倒映在湖中，山與它在湖中的像成軸對稱，故不屬于平移；D、火車在筆直的鐵軌上飛弛而過，符合平移的性質(zhì)，故屬于平移；故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或軸對稱．3．C【分析】根據(jù)第三象限點的特征，依次判斷即可．【詳解】解：A：，，因此在第二象限，故錯誤；B：，，，因此在第四象限，故錯誤；C：，，，因此在第三象限，故正確；D：，，，因此在第一象限，故錯誤；故答案為：C【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系象限的特征，熟悉掌握各象限的橫縱坐標的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】利用兩點間的距離的定義、平行線的判定、算術(shù)平方根的定義及立方根的求法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；③a2的算術(shù)平方根是a（a≥0），故原命題錯誤，是假命題，符合題意；④的立方根是2，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；假命題有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查真假命題，兩點見的距離，平行線的判定，算術(shù)平方根，立方根的求法等知識點，熟知相關(guān)定義以及運算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和平角的性質(zhì)，靈活運用平行線的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．C【分析】由題意易得∠CAD=90°，則有∠CAB=125°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵∠BAD＝35°，∴∠CAB=∠BAD+∠CAD=125°，∵l1∥l2，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD＝55°；故選C．【點睛】本題主要考查垂線的定義及平行線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的定義及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到解析：D【分析】觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的縱坐標的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2021÷6=336…5，∴經(jīng)過第2021次運動后，動點P的縱坐標是2，故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．﹣3．【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義﹣=﹣3．故答案是﹣3．考點：算術(shù)平方根．解析：﹣3．【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義﹣=﹣3．故答案是﹣3．考點：算術(shù)平方根．10．-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關(guān)于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直解析：-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關(guān)于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系：關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．11．60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180?∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案為：60【點睛】本題主要考查了角平分線的應用以及對頂角相等的性質(zhì)，熟練運用角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案為：40°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應用求出∠DEF，最后長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應用求出∠DEF，最后長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°，∴∠DEF＝＝70°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故答案為：70．【點睛】考查了長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF解答．14．②④⑤【分析】根據(jù)鄰補角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；③解析：②④⑤【分析】根據(jù)鄰補角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；④如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a//b，直線AB平分∠CAE，直線CD平分∠ACF，AB，CD相交于點G．求證：AB⊥CD．證明：∵a//b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=∠CAE，∠2=∠ACF．所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF=(∠CAE+∠ACF)=×180°=90°．又∵△ACG的內(nèi)角和為180°，∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，∴AB⊥CD．∴兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；⑤如果，那么，正確，是真命題．故答案為：②④⑤．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），AB⊥x軸，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴當a＝2時，a﹣2＝0；當a＝﹣2時，a﹣2＝﹣4．∴點A的坐標是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案為：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標中的點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭解析：【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到，……可知各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標基本規(guī)律．三、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解解析：（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解得：故答案為：（2）解得：故答案為：【點睛】本題考查了平方根的含義和求法，立方根的含義和求法．19．同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據(jù)同旁解析：同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．20．（1），，；（2）7；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的位置，即可求解；（2）三角形的面積為長方形面積減去三個直角三角形的面積，即可求解；（3）根據(jù)點的平移規(guī)則，求得三點坐標解析：（1），，；（2）7；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的位置，即可求解；（2）三角形的面積為長方形面積減去三個直角三角形的面積，即可求解；（3）根據(jù)點的平移規(guī)則，求得三點坐標，連接對應線段即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的位置，可得：，，；（2）三角形的面積；（3）三角形向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到三角形可得，，，連接，三角形如圖所示：【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點的坐標以及平移，熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標以及平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為c的值；（2）根據(jù)題意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：（1）點．分別表示解析：（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為c的值；（2）根據(jù)題意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：（1）點．分別表示1，，，；（2），，，，，，，的整數(shù)部分是8，．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算及是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙解析：不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙片的面積為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長為6cm，設(shè)截出的長方形的長為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長寬之比為3：2，且面積為30cm2的長方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義解析：（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA的延長線相交于點F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解答該題時，通過作輔助線準確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯角相等）將所求的角∠M與已知角∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，從而求得∠M的度數(shù)．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)