…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版數學九年級上冊第二十一章一元二次方程單元檢測試題一、選擇題1.關于x的方程ax2－3x+2＝0是一元二次方程，則（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a＝12.把方程(8－2x)(5－2x)＝18，化成一般形式后,二次項系數、一次項系數分別為（）A.4、－26B.－4、26C.4、22D.－4、－223.用配方法解下列方程，其中應在方程左右兩邊加上4的是（）A.x2－2x＝5B.2x2－4x＝5C.x2+4x＝5D.x2+2x＝54.已知方程x2+bx+a＝0有一個根是－a(a≠0)，則下列代數式的值恒為常數的是（）A.abB.C.a+bD.a－b5.下列一元二次方程中，有實數根的是（）A.x2－x+1＝0B.x2－2x+3＝0C.x2+x－1＝0D.x2+4＝06.方程(x+1)(x－3)＝5的解是（）A.x1＝1，x2＝－3B.x1＝4，x2＝－2C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－4，x2＝27.如果關于x的一元二次方程k2x2－(2k+1)x+1＝0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A.k＞－B.k＞－且k≠0C.k＜－D.k≥－且k≠08.關于x的方程ax2－(a+2)x+2＝0只有一解（相同解算一解），則a的值為（）A.a＝0B.a＝2C.a＝1D.a＝0或a＝29.設a，b是方程x2+x－2020＝0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為（）A.2017 B.2018 C.2019 D.202010.有一個面積為16cm2的梯形，它的一條底邊長為3cm，另一底邊長比它的高線長1cm，若設這條底邊長為xcm，依題意，列出方程整理得（）A.x2+2x－35＝0B.x2+2x－70＝0C.x2－2x－35＝0D.x2－2x+70＝0二、填空題11.已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是___________________________（填上你認為正確的一個方程即可）.12.已知實數x滿足4x2－4x+l＝0，則代數式2x+的值為___________________________.13.小華在解一元二次方程x2－4x＝0時，只得出一個根是x＝4，則被他漏掉的另一個根是x＝___________________________.14.當a___________________________時，方程(x－b)2＝－a有實數解，實數解為___________________________.15.如果α，β是一元二次方程x2+3x－1＝0的兩個根，那么α2+2α－β的值是___________________________.16.若(x2－5x+6)2+｜x2+3x－10｜＝0，則x＝___________________________.17.若一元二次方程x2－2x－a＝0無實數根，則一次函數y＝(a+1)x+a－1的圖象一定不經過第___________________________象限.18.如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了___________________________元錢？1米1米1米三、解答題19.我們已經學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法.請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程.①x2－3x+l＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.20.關于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有兩個不相等的實數根x1、x2，試確定m的取值范圍.若x1、x2滿足等式x1x2－x1－x2+1＝0，求m的值.21.在直角坐標系內有一點A(2，5)另有一點B的縱坐標為－1，A與B之間的距離為10，求點B的坐標.22.一個農戶用24米長的籬笆圍成一排一面靠墻、大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍（如圖所示），要使雞舍的總面積為36m2，那么每個雞舍的長、寬各應是多少？23.如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，動點M從A出發(fā)沿AC方向以2m/s勻速直線運動到C，動點N從B出發(fā)沿BD方向以1m/s勻速直線運動到D，若M，N同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時，△MON的面積為m2？OODCBA24.已知關于x的一元二次方程x2+4x+m－1＝0.（1）請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；（2）設α、β是（1）中你所得到的方程的兩個實數根，求α2+β2+αβ的值.25.學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米，寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米，寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案；（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.26.已知關于x的兩個一元二次方程：方程：x2+(2k－1)x+k2－2k+＝0…①；方程：x2－(k+2)x+2k+＝0…②.（1）若方程①、②都有實數根，求k的最小整數值；（2）若方程①和②中只有一個方程有實數根；試判斷方程①，②中，哪個沒有實數根，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若k為正整數，解出有實數根的方程的根.參考答案：一、1.C；2.D；3.C；4.D；5.D；6.B.7.A；8.D.點撥：當a＝0時，方程為一元一次方程－2x+2＝0，此時有實數根x＝1；當a≠0時，方程為二次方程.由相同解，得Δ＝[－(a+2)]2－8a＝(a－2)2＝0，解得a＝2，此時方程有實數根x＝1.由此，a＝0或a＝2時關于x的方程ax2－(a+2)x+2＝0只有一解，故應選D；9.C.點撥：因為a，b是方程x2+x－2020＝0的兩個實數根，所以a2+a－2020＝0，a+b＝－1，即a2＝2020－a，所以a2+2a+b＝2020－a+2a+b＝2020+a+b＝2020－1＝2019；10.A.二、11.答案不惟一.如，x2－2x＝0，等等；12.2.點撥：顯然x≠0，所以在方程兩邊同除以2x，得2x－2+＝0，所以2x+＝2；13.0；14.≤0、x＝b±；15.4；16.2；17.一；18.700.三、19.答案不惟一.如，①適合用求根公式法，解得x1，2＝；②適合用直接開平方法，解得x1，2＝1±；③適合用因式分解法，解得x1＝0，x2＝3；④適合用配方法，解得x1，2＝1±.20.將關于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m轉化為x2－5x+6－m＝0.因為關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，所以(－5)2－4×1×(6－m)＞0，解得m＞－.又因為x1、x2是方程的兩個不等實數根，所以x1+x2＝5，x1x2＝6－m，而x1x2－x1－x2+1＝0，所以6－m－5+1＝0，解得m＝2.21.(－6，－1)或(10，－1).22.長4米，寬3米.23.設出發(fā)后x秒時，S△MON＝.①當x＜2時，點M在線段AO上，點N在線段BO上，則(4－2x)(3－x)＝，解得x1，2＝（s）.因為x＜2，所以x＝（s）.②當2＜x＜3時，點M在線段OC上，點N在線段BO上，則(2x－4)(3－x)＝，解得x1＝x2＝（s）.③當x＞3時，點M在線段OC上，點N在線段OD上，則(2x－4)(x－3)＝，解得x＝（s）.綜上所述，出發(fā)后s，或s時，△MON的面積為m2.24.（1）m＜5，此時的答案不惟一.如，取m＝4等等.（2）如取m＝4，方程x2+4x+3＝0，則α+β＝－4，αβ＝3，所以α2+β2+αβ＝(α+β)2－αβ＝16－3＝13.25.（1）學校計劃新建的花圃的面積是9×7＝63（平方米），比它多1平方米的長方形面積是64平方米，因此可設計以下方案：方案一：長和寬都是8米；方案二：長為10米，寬為6.4米；方案三：長為20米，寬為3.2米.說明：顯然，此方案很多，但要注意空地的大小實際.（2）假設在計劃新建的長方形周長不變的情況下長方形花圃的面積能增加2平方米.由于計劃新建的長方形的周長是2×(9+7)＝32（米），設面積增加后的長方形的長為x米，則寬是(32－2x)÷2＝(16－x)（米），依題意，得x(16－x)＝65，整理，得x2－16x+65＝0，因為b2－4ac＝(－16)2－4×65＝－4＜0，此方程沒有實數根，所以，在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米.26.（1）因為方程①有實數根，所以Δ1＝(2k－1)2－4×1×(k2－2k+)＝4k－25＞0，解得k＞；又Δ2＝[－(k+2)]2－4×1×(2k+)＝(k－2)2－9，而方程②也有實數根，此時要使Δ2＞0，k的最小整數值必須取7.（2）方程①沒有實數根.理由：Δ2－Δ1＝k2－4k－5－(4k－25)＝k2－8k+16+4＝(k－4)2+4＞0，即Δ2＞Δ1，而方程①和②中只有一個方程有實數根，所以Δ2＞0，Δ1＜0.（3）因為Δ2＞0，即(k－2)2－9＞0成立，此時若取k＝5時，方程②轉化為x2－7x+＝0，解得x1＝x2＝；若取k＝6時，方程②轉化為4x2－32x+57＝0，解得x1＝，x2＝.

人教版九年級數學上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(1)一、選擇題（每題4分，滿分32分）1.已知3是關于的方程的一個解，則的值是（）A.11B.12C.13D.142.用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A． B． C． D．3.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根4.某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件.若設這個百分數為，則可列方程為（）A.B.C.D.5.關于的方程有實數根，則滿足（）A.≥1B.＞1且≠5C.≥1且≠5D.≠56.若是方程的一個根，則的值為（）A．B．C.D．7．現定義某種運算，若，那么的取值范圍是（）（A）（B）或（C）（D）8.關于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，則a的值為()(A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2．二、填空題（每題4分，滿分32分）9．已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是（填上你認為正確的一個方程即可）．10．已知實數x滿足4x2-4x+l=O，則代數式2x+的值為________．11．如果是一元二次方程的兩個根，那么的值是___________12．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是．13.已知是方程的一個解，則的值是．14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊c=5，兩直角邊的長a、b是關于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2=0的兩個根，則Rt△ABC中較小銳角的正弦值_________15、已知三個連續(xù)奇數，其中較大的兩個數的平方和比最小數的平方的3倍還小25，則這三個數分別為_________16、若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是．三、解答題（滿分56分）17.解方程（1）（2）(3)(4)3x2+5(2x+1)=018.求證：代數式3x2-6x+9的值恒為正數。19.某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓了20萬人次。求每年接受科技培訓的人次的平均增長率。20.某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經市場調查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？21.如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學?，F有總長38m的鐵欄圍成。（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。22．某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．參考答案1.C；2.B；3.B；4.B；5.A；6.A7.B；8.D提示：因為該方程的二次項系數為字母，根據已知條件：只有一解(相同解算一解)，考慮字母的適用范圍，應將字母分和兩種情況分類討論:（1）當，方程為一元一次方程此時有實數根；（2）當，方程為二次方程.由相同解算一解得：，解得此時方程有實數根綜合（1）、（2），選D9、x2-2x=0；10、2；11、4；12、；13、5；14、；15、-3，-1，1或15，17，19；16、k≤5且k≠1.17．（1）；（2）；(3)．解：開平方，得，即，所以.(4)．解：移項，得，即.18.∴恒為正數.19.50%；20.960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應降價2元．21.（1）設AB=x，則BC=38-2x；

根據題意列方程的，

x（38-2x）=180，

解得x1=10，x2=9；

當x=10，38-2x=18（米），

當x=9，38-2x=20（米），而墻長19m，不合題意舍去，

答：若圍成的面積為180m2，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米；

（2）根據題意列方程的，

x（38-2x）=200，

整理得出：x2-19x+100=0；

△=b2-4ac=361-400=-39＜0，

故此方程沒有實數根，

答：因此如果墻長19m，滿足條件的花園面積不能達到200m2．22.解：（1）設該果農今年收獲櫻桃x千克，根據題意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：該果農今年收獲櫻桃至少50千克；（2）由題意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值為12.5．

人教版九年級數學上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(2)一、選擇題：1.下列關于x的方程中，是一元二次方程的是（）A.x3-3x+2=0B.ax2+bx+c=0C.(k2+1)x2-x-1=0D.x2+=-22.若x=a是方程2x2-x+3=0的一個解，則4a2-2a的值為（）A.6B.-6C.3D.-3用直接開平方法解一元二次方程（x-3)2=4時，可先把方程轉化為（）A.x-3=2B.x-3=-2C.x-3=4或x-3=-4D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x2-3x=5時，應配方的項是（）A.B.-C.D.-5.一元二次方程2x2=3x+5的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩根，則a2+b2的值為（）A.-6B.6C.-2D.27.若，則以a,b為根的一元二次方程是（）A.x2+x+2=0B.x2+x-2=0C.x2-x+2=0D.x2-x-2=08.若關于x的方程x2+mx-1=0的兩個實數根互為相反數，則m的值為（）A.0B.1C.-1D.1若方程x2-4x+3m=0與x2-x-6m=0有一個根相同，則m的值為（）A.0B.3C.0或3D.0或110.某省加快新舊動能轉換，促進企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展．某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3990萬元．若設月平均增長率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990二、填空題：11.若方程（m-2)-5x+4=0是關于x的一元二次方程，則m=12.已知關于x的一元二次方程的一個根是-1，請寫出符合條件的方程是13.若ABC的兩邊是一元二次方程x2-7x+10=0的兩根，第三邊是a，則a的取值范圍是14.下列方程：=1\*GB3①x2+1=0;=2\*GB3②x2+x=0;=3\*GB3③x2-x+1=0;=4\*GB3④x2-x=0.其中無實數根的方程是（只填序號）15.已知關于x的方程x2-x+2m=0有實數根，則m的取值范圍是16.若a,b是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個實數根，則a2+ab+2a的值為17.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),則ab+a+b=18.解一元二次方程x2-kx-12=0時，得到的兩根均為整數，則k的值可以是（寫出一個即可）19.我們定義一種新運算“※”，其規(guī)則為a※b=.根據這一規(guī)則，方程x※(x-1)=的解是20.“大江東去浪淘盡，千古風流數人物，而立之年督東吳，英年早逝兩位數.十位恰小個位三，個位平方與壽符，哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？”周瑜去世的年齡為歲.三、解答題：21.小馬虎在寫作業(yè)時，一不小心，方程3x2█x-5=0的一次項x前的系數被墨水蓋住了，但通過查閱答案知道方程的解是x=5,請你幫助小馬虎求出被墨水蓋住的系數.22.用配方法解方程：2x2-5x-3=023.已知關于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.求證：不論k為何值，方程總有實數根；（2）k為何值時，方程有兩個相等的實數根，并求出方程的根.24.請選取一個你喜愛的m的值，使關于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的非零實數根x1、x2,你選取的m的值是；（2）在（1）的條件下，求x12-x1x2+x22的值25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的過程：解：方程兩邊都除以（x-5),得x-5=3,解得x=8.小明的解題過程是否正確，如果正確請說明理由；如果不正確，請寫出正確的解題過程.26.“合肥家樂福超市”在銷售中發(fā)現：“家樂”牌飲水機平均每天可售出20臺，每臺盈利40元.為迎接“十一”國慶節(jié)，超市決定采取適當降價措施，擴大銷售量.經市場調查發(fā)現：如果每臺飲水機降價4元，那么平均每天就可以多賣8臺，該超市在保證每臺飲水機的利潤不低于25元，又想平均每天銷售這種飲水機盈利1200元，那么每臺飲水機應降價多少元？參考答案：選擇題：1.解析：本題考查一元二次方程的概念，選項A是三次方程；選項B缺少了a≠0的條件；選項D不是整式方程；故只有選項C符合條件，選C.2.解析：把x=a代入2x2-x+3=0，得2a2-a=-3,而4a2-2a=2（2a2-a）=2×（-3）=-6，故選B.3.解析：根據平方根的概念，x-3=±2，故選D.4.解析：根據完全平方公式，應配方的項是（）2=。故選C.5.解析：先把方程化一般形式2x2-3x-5=0，由于Δ=9+40=49>0，方程有兩個不相等的實數根，故選A.6.解析：由一元二次方程根與系數的關系，a+b=2,ab=-1,所以a2+b2=（a+b)2-2ab=22-2×(-1)=6.故選B.7.解析：由，有a=2,b=-1,所以以a,b為根的一元二次方程是x2-x-2=0，故選D.8.解析：由兩個實數根互為相反數，結合一元二次方程根與系數的關系知-m=0,m=0,故選A.9.解析：令方程相同的根為x=a,有，相減得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方程，9m2-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故選D.10.解析：根據題意得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990，故選B.二、填空題：11.解析：根據一元二次方程的概念有=2，m=±2,但m-2≠0,故填m=-2.12.解析：本題答案不唯一，如：x2+x=0等；13.解析：先解一元二次方程x2-7x+10=0